初中數(shù)學(xué)8.1 冪的運算教案及反思

這是一份初中數(shù)學(xué)8.1 冪的運算教案及反思，共3頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1．了解冪的乘方、積的乘方的運算性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決一些實際問題．
2．經(jīng)歷探索冪的乘方、積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力．
重點：理解并正確運用冪的乘方、積的乘方的運算性質(zhì)．
難點：冪的乘方、積的乘方的運算性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用．

一、情境導(dǎo)入
1.填空：
(1)同底數(shù)冪相乘，________不變，指數(shù)________；
(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( ).
2.計算(22)3；(24)3；(102)3.
問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點？
(2)觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(3)你能推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎？請試一試．
二、合作探究
探究點一：冪的乘方
【類型一】 直接應(yīng)用冪的運算性質(zhì)2進(jìn)行計算
計算：
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接運用(am)n＝amn計算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12.
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2.
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236.
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法總結(jié)：運用冪的乘方法則進(jìn)行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．
【類型二】 方程與冪的乘方的應(yīng)用
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵．
【類型三】 根據(jù)冪的乘方的關(guān)系，求代數(shù)式的值
已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數(shù)式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y的值為________．
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y＝7＋3＝10.
方法總結(jié)：根據(jù)冪的乘方的逆運算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到x和y的方程組，求出x，y，再計算代數(shù)式的值．
探究點二：積的乘方
【類型一】 含積的乘方的混合運算
計算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和冪的乘方，然后合并.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9.
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．
【類型二】 積的乘方在實際中的應(yīng)用
太陽可以近似地看作是球體，如果用V，R分別代表球的體積和半徑，那么V＝ eq \f(4,3) πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?
解析：將R＝6×105千米代入V＝ eq \f(4,3) πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝ eq \f(4,3) πR3＝ eq \f(4,3) ×π×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米).
答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．
方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【類型三】 利用積的乘方比較數(shù)的大小
試比較大?。?13×310與210×312.
解析：將213×310化為23×(2×3)10的形式，210×312化為32×(2×3)10的形式比較即可得出答案． 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)的冪是解答此類問題的關(guān)鍵．
三、板書設(shè)計
1．冪的乘方
冪的運算性質(zhì)2：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).
2．積的乘方
冪的運算性質(zhì)3：積的乘方等于各因式乘方的積．
(ab)n＝anbn(n是正整數(shù)).
冪的乘方和積的乘方的探究方式與上一課時相似，因此在教學(xué)中可以就此展開教學(xué)．在探究問題的過程中，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過自主探究，獲得對新知識的感性認(rèn)識，進(jìn)而理解運用．