陜西省2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份陜西省2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）-712的相反數(shù)是（ ）
A．712B．-712C．127D．-127
2．（3分）2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.38×106B．3.8×105C．38×104D．3.8×106
3．（3分）如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．118°B．120°C．121°D．131°
4．（3分）不等式組x＜32x≥3-x的解集為（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＜3D．1≤x＜3
5．（3分）若點A（﹣2，y1）和點B（2，y2）在同一個正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上，則（ ）
A．y1＝﹣y2B．y1＝y(tǒng)2C．y2＞0D．y2＞y1
6．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6．將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A'OB'，A'B'與OB相交于點D，則OD的長為（ ）
A．22B．32C．23D．33
7．（3分）如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的中心O，分別與BC和AD相交于點E和點F，并與CD的延長線相交于點G．若AB＝4，AF＝3，則DG的長為（ ）
A．1B．43C．32D．2
8．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m＞1）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）計算：16= ．
10．（3分）小芳用三個全等的正m邊形硬紙片和一個正三角形硬紙片拼了一個平面圖形，這四個硬紙片的拼接處無空隙，不重疊．如圖所示，是所拼的這個平面圖形的一部分，則m＝ ．
11．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC=AD，∠A＝53°，則∠B的度數(shù)是 ．
12．（3分）如圖，點A（3，m）和點B（﹣5，n）在同一個反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，AC和BC分別垂直于x軸和y軸．若△ABC的面積為32，則k的值為 ．
13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，過點A作AE⊥AB，與BD相交于點E，連接CE，則四邊形ABCE的面積為 ．
三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計算：8×（﹣4）+（-2561）0+|-3|．
15．（5分）計算：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）．
16．（5分）化簡：（2a-1-aa2-1）÷a+2a+1．
17．（5分）如圖，已知矩形ABCD，請用尺規(guī)作圖法，在邊CD上求作一點P，使S△PBC=14S矩形ABCD（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（5分）如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DFE的頂點都在格點上．求證：∠ABC＝∠DFE．
19．（5分）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成4個相同的扇形，這些扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字2，5，5，3，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，計為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的分割線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）．
（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率是 ；
（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率．
20．（5分）塞罕壩機(jī)械林場經(jīng)過三代務(wù)林人的接續(xù)奮斗，已知現(xiàn)在該林場的林木總蓄積比原來增加了1007萬m3，已成為目前世界上最大的人工林場；又知現(xiàn)在該林場的林木總蓄積比原來的31倍還多17萬m3，請問該林場原來的林木總蓄積是多少萬m3？
21．（6分）如圖所示，小明和小華想測量樓頂?shù)谋芾揍橅敹薃的高度AB．小明先在豎起的標(biāo)桿CD上的點N處，測得A點的仰角α為45°；然后，小華適當(dāng)調(diào)整位置，豎起標(biāo)桿EF，使點E，C，A在同一直線上，并測得ND＝1m，F(xiàn)D＝1.7m．已知CD＝2.6m，EF＝1m，F(xiàn)，D，B三點在同一水平直線上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷針頂端A的高度AB．
22．（7分）實驗表明，在某地，溫度在15℃至25℃的范圍內(nèi)，一種蟋蟀1min的平均鳴叫次數(shù)y可近似看成該地當(dāng)時溫度x（℃）的一次函數(shù)．已知這種蟋蟀在溫度為16℃時，1min平均鳴叫92次；在溫度為23℃時，1min平均鳴叫155次．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)這種蟋蟀1min平均鳴叫128次時，該地當(dāng)時的溫度約是多少？
23．（7分）甲、乙兩塊試驗田里種植了一新品種大麥，為了了解大麥的生長情況，農(nóng)業(yè)科研人員從甲、乙試驗田里各隨機(jī)抽取了10株，量得其麥穗長度（單位：cm）如表：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）甲試驗田里的這10個麥穗長度的眾數(shù)為 cm；
（2）乙試驗田里的這10個麥穗長度的中位數(shù)為 cm；
（3）一般情況下，一塊田里麥穗的平均長度越長，大麥的整體生長情況就越好，請估計這兩塊試驗田中，哪一塊試驗田里的大麥整體生長情況好一些？
24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直徑，作直線BE，使∠ABE＝∠C，并與DA的延長線交于點E．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB＝16，BC＝12時，求DE的長．
25．（8分）某廣場的聲控噴泉是由若干個垂直于地面的柱形噴泉裝置組成的．每個柱形噴泉裝置上都有上下兩個噴頭，這兩個噴頭朝向一致，噴出的水流均呈拋物線型．當(dāng)圍觀游人喊聲較小時，下噴頭噴水；當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，上下兩個噴頭都噴水．如圖所示，點A和點B是一個柱形噴泉裝置OB上的兩個噴頭，A噴頭噴出的水流的落地點為C．以O(shè)為原點，以O(shè)C所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（柱形噴泉裝置的粗細(xì)忽略不計）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，從A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式分別是y=-13x2+bx+c和y=-13x2+bx+c'；
（1）求A噴頭噴出的水流的最大高度；
（2）一名游人站在點D處，OD＝4m．當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，B噴頭噴出的水流是否會落在該游人所站的點D處？
26．（10分）問題提出
（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．若AB＝15，AC＝8，則AD的長為 ；
問題解決
（2）如圖②所示，某工廠剩余一塊△ABC型板材，其中AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm．為了充分利用材料，工人師傅想用這塊板材裁出一個盡可能大的圓型部件．你認(rèn)為可以嗎？若可以，請在圖中確定可裁出的最大圓型部件的圓心O的位置，并求出⊙O的半徑；若不可以，請說明理由．
參考答案
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．4 10．12 11．37° 12．15 13．754
三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
14．解：原式＝﹣32+1+3
＝﹣31+3．
15．解：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）
＝x2+2x﹣x﹣2﹣3x+3
＝x2﹣2x+1．
16．解：原式＝[2(a+1)(a+1)(a-1)-a(a+1)(a-1)]?a+1a+2
=a+2(a+1)(a-1)?a+1a+2
=1a-1．
17．解：如圖，點P為所作．
18．證明：如圖，每個小正方形的邊長均為1，
在Rt△BCE和Rt△DGF中，
∵BC=BE2+CE2=17，DF=GF2+DG2=17，
∴BC＝DF，
同理可得：DE＝AC=10，EF＝AB=5，
∴AB=EFBC=DFAC=DE，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠ABC＝∠DFE．
19．解：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率=14；
故答案為：14；
（2）畫樹狀圖為：
共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，
所以這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率=616=38．
20．解：設(shè)該林場原來的林木總蓄積是x萬m3，則現(xiàn)在該林場的林木總蓄積是（31x+17）萬m3，
根據(jù)題意得：31x+17﹣x＝1007，
解得：x＝33．
答：該林場原來的林木總蓄積是33萬m3．
21．解：過點N作NH⊥AB于H，過點C作CK⊥AB于K，連接EN，如圖所示：
∵ND＝EF＝1m，AB，CD，EF均垂直于FB，
∴點E，N，H在同一條直線上，四邊形EFDN，四邊形EFBH，四邊形NDBH，四邊形CNHK均為矩形，
∴CK∥EH，
∵點E，C，A在同一直線上，
∴∠ACK＝∠AEH，
設(shè)AK＝x，
∵CN＝KH＝CD﹣ND＝1.6﹣1＝1.6（m），
∴AH＝AK+KH＝（x+1.6）m，
在Rt△ANH中，∠ANH＝α＝45°；
∴tanα=AHNH=1，
∴NH＝AH＝（x+1.6）m，
∴CK＝NH＝AH＝（x+1.6）m，EH＝FB＝FD+NH＝（x+3.3）cm，
在Rt△ACK中，tan∠ACK=AKCK=xx+1.6，
在Rt△AEH中，tan∠AEH=AECE=x+1.6x+3.3，
∵∠ACK＝∠AEH，
∴xx+1.6=x+1.6x+3.3，
整理得：0.1x＝2.56，
∴x＝25.6，
檢驗后知道x＝25.6是分式方程xx+1.6=x+1.6x+3.3的根，
∴AK＝25.6，
∴AB＝AK+CD＝25.6+2.6＝28.2（m），
答：避雷針頂端A的高度AB為28.2m．
22．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．
將x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分別代入y＝kx+b，
得16k+b=9223k+b=155，
解得k=9b=-52，
答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝9x﹣52．
（2）將y＝128代入y＝9x﹣52，
得9x﹣52＝128，
解得x＝20，
答：該地當(dāng)時的溫度約是20℃．
23．解：（1）甲試驗田里的這10個麥穗長度的眾數(shù)為 6.3cm；
故答案為：6.3；
（2）乙試驗田里的這10個麥穗長度的中位數(shù)為6.3cm；
故答案為：6.3；
（3）（5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0）÷10＝6.29，
（5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8）÷10＝6.39，
∵6.39＞6.29，
∴乙塊試驗田里的大麥整體生長情況好一些．
24．（1）證明：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°，
∴∠D+∠ABD＝90°，
∵AB=AB，
∴∠D＝∠C，
∴∠C+∠ABD＝90°，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠ABE+∠ABD＝90°，
即∠EBD＝90°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴BE是⊙O的切線；
（2）解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，
由勾股定理得，AC=AB2+BC2=162+122=20，
∵∠ABC＝90°，
∴AC為⊙O的直徑，
∵BD是⊙O的直徑，
∴BD＝AC＝20，∠BAD＝90°，
由勾股定理得，AD=BD2-AB2=202-162=12，
由（1）知∠EBD＝90°，
∴∠EBD＝∠BAD＝90°，
又∵∠D為公共角，
∴△BDA∽△EBD，
∴BDDE=ADBD，
∴20DE=1220，
∴DE=1003．
25．解：根據(jù)題意，令x＝0，易得c＝1，c'＝2；
令x＝3，y=-13x2+bx+c＝﹣3+3b+1＝0，可求得b=23；
因此，A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式分別是y=-13x2+23x+1和y=-13x2+23x+2；
（1）函數(shù)y=-13x2+23x+1的對稱軸為x＝1，此時y=43，
因此，A噴頭噴出的水流的最大高度為43m；
（2）函數(shù)y=-13x2+23x+2，令x＝4，y=-13×42+23×4+2=-23，
因此，B噴頭噴出的水流不會落在該游人所站的點D處．
26．解：（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝8，
由勾股定理得：BC=AB2+AC2=152+82=17．
由三角形的面積得：S△ABC=12AB?AC=12BC?AD，
∴AB?AC＝BC?AD，
∴AD=AB?ACBC=15×817=12017．
故答案為：12017．
（2）可以．
∵三角形內(nèi)最大的圓是三角形的內(nèi)切圓，
∴所求圓的圓心是△ABC的內(nèi)心，
作∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點O，
則點O就是裁出的最大圓型部件的圓心O的位置，
過點O作OH⊥BC于H，OP⊥AC于P，OQ⊥AB于Q，連接OA，OB，OC，過點A作AM⊥BC于M，如圖所示：
設(shè)BM＝x cm，⊙O的半徑為R cm，
∵AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm，
∴CM＝（160﹣x）cm，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2＝AB2﹣BM2＝1002﹣x2，
在Rt△ACM中，由勾股定理得：AM2＝AC2﹣CM2＝1402﹣（160﹣x）2，
∴1002﹣x2＝1402﹣（160﹣x）2，
解得：x＝50，
∴AM=1002-x2=503（cm），
∴S△ABC=12BC?AM=12×160×503=40003（cm2）
∵點O為△ABC的內(nèi)心，
∴OH＝OP＝OQ＝R cm，
∵S△OBC+S△OCA+S△OAB＝S△ABC，
∴12BC?OH+12AC?OP+12AB?OQ=40003，
即（100+160+140）R=80003，
∴R=203．甲試驗田
5.6
5.9
6.0
6.0
6.3
6.3
6.3
6.7
6.8
7.0
乙試驗田
5.9
6.2
6.3
6.3
6.3
6.3
6.5
6.6
6.7
6.8