初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1 冪的乘除教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1 冪的乘除教案，共6頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.1 冪的乘除
第1課時(shí) 同底數(shù)冪的乘法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).
2.能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.
3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.
4.在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).
難點(diǎn)：能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.
問(wèn)題：冪的意義是什么？
預(yù)設(shè)：幾個(gè)相同數(shù)的乘法.
注意：a可以是有理數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，
也可以是其他代數(shù)式，n為正整數(shù).
【情境導(dǎo)入】
問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×108km/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.
一年以3×107s計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107)
想一想：108×107等于多少呢？該如何計(jì)算？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)冪的意義，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，通過(guò)情境導(dǎo)入,提出新的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【探究】
教師活動(dòng)：先利用冪的意義探究情境導(dǎo)入中的計(jì)算問(wèn)題，再讓學(xué)生自主進(jìn)行做一做的練習(xí)，通過(guò)探究、交流，歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).
問(wèn)題1 觀察算式108×107，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？
預(yù)設(shè)：108 和107這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)冪的形式.
所以我們把108×107這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察算式，明確什么是同底數(shù)冪的乘法.
問(wèn)題2 108和107表示的意義分別是什么？
預(yù)設(shè)：
105＝10×10×10×10×10×10×10×10
8個(gè)10
107＝10×10×10×10×10×10×10
7個(gè)10
問(wèn)題3 如何計(jì)算108×107呢？
預(yù)設(shè)：
108×107
=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)
8個(gè)10 7個(gè)10
=10×10×…×10
15個(gè)10
=1015
設(shè)計(jì)意圖：理解具體冪的意義，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊.
【做一做】
根據(jù)冪的意義，算一算.
1.(1) 102×103；
102×103
=(10×10)×(10×10×10)
=105
=102+3
(2)105×108；
105×108
=(10×10×….×10)×(10×10×…×10)
5個(gè)10 8個(gè)10
=1013
=105+8
(3) 10m×10n (m， n都是正整數(shù)).
10m×10n
=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)
m個(gè)10 n個(gè)10
=10m+n
提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？
預(yù)設(shè)：結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)和.
2. 2m×2n等于多少？和(–3)m×(–3)n呢？(m， n都是正整數(shù)).
預(yù)設(shè)：
2m×2n
=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)
m個(gè)2 n個(gè)2
=2m+n
m個(gè) n個(gè)
=
(–3)m×(–3)n
=(–3)m+n
小結(jié)：我們也發(fā)現(xiàn)：結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)和.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)特殊過(guò)渡到一般，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中不斷鞏固冪的意義.
【議一議】
m， n都是正整數(shù)，那么am · an等于什么？為什么？
預(yù)設(shè)：
am · an
=(a·a·…·a)×(a·a·…·a)
m個(gè)a n個(gè)a
=a·a·…·a
(m+n)個(gè)a
=am+n
小結(jié)：我們同樣發(fā)現(xiàn)：結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)和.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將上面發(fā)現(xiàn)的文字規(guī)律，學(xué)會(huì)用字母進(jìn)行表示和運(yùn)算.
【歸納】
同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)：
am · an=am+n(m，n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
設(shè)計(jì)意圖：明運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示.確同底數(shù)冪乘法.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.
例1 計(jì)算.
(1)（–3）7×（–3）6；
(2)；
(3)–x3·x5；
(4)b2m·b2m+1.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.
解：(1)（–3）7×（–3）6= （–3）13
(2)；
(3)–x3·x5=–x8
(4)b2m·b2m+1=b4m+1
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).
【想一想】
am · an · ap等于什么？
預(yù)設(shè)：am · an · ap=am +n+p
用你的方法驗(yàn)證下吧！
利用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：
am · an · ap
=（am · an）· ap
=am +n · ap
=am +n+p
利用冪的意義：
am · an · ap
=(a·a·…·a)·(a· a · …·a)·(a·a·…·a)
m個(gè)a n個(gè)a p個(gè)a
=am +n+p
例2 光在真空中的速度約為3×108 m/s，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5×102 s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？
分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)即可求解.
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
答：地球距離太陽(yáng)大約有1.5×1011 m.
設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步讓學(xué)生感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感.
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
【隨堂練習(xí)】
1.判斷下列計(jì)算是否正確：
(1) n3·n7=n10；
(2) a3+a5=a8；
(3) y5·y4=y20；
(4) b4·b4=2b4.
答案：（1）√；（2）（3）（4）×.
2.計(jì)算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
（3）–x2·x3； (4)(–c)3·(–c)m.
解：(1)52×57=52+7=59
(2)7×73×72=71+3+2=76
(3)–x2·x3=–x2+3=–x5
(4)(– c )3·(–c)m=(–c)3+m
3.已知am=2， an=8，求am+n的值．
分析：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的逆用.
解：am+n=am·an=2×8=16.
4.在我國(guó)，平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒1.3×108kg的煤所產(chǎn)生的能量，我國(guó)陸地約9.60×106km2的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤所產(chǎn)生的能量？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)
解：1.3×108×9.6×106
=1.3×9.6×108×106
=12.48×1014
=1.248×1015(kg)
答：一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.248×1015千克的煤所產(chǎn)生的能量.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 總結(jié)歸納
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).