第7章 相交線與平行線 綜合測試（試卷）2024—2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊

這是一份第7章 相交線與平行線 綜合測試（試卷）2024—2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊，共9頁。
第七章綜合測試 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的) 1.下面四個圖形中,∠1與∠2是對頂角的是(　　) 2.如圖所示,經(jīng)過平移,三角形ABC的頂點A,B,C分別移到點D,E,F,得到三角形DEF,則下列說法中錯誤的是(　　) A.∠ACB=∠DFE B.AD∥BE C.AB=DE D.平移距離為線段BD的長 3.下列各數(shù)中,可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是(　　) A.32 B.16 C.8 D.4 4.如圖所示,在四邊形ABCD中,若AD∥BC,連接AC,則下列說法中正確的是(　　) A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠1+∠2=∠3+∠4 D.∠B=∠D 5.(2024·內(nèi)蒙古中考)如圖所示,直線l1和l2被直線l3和l4所截,∠1=∠2=130°,∠3 =75°,則∠4的度數(shù)為(　　) A.75° B.105° C.115° D.130° 6.如圖所示,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是(　　) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 7.如圖所示,某人騎自行車從A處向正東方向前進,行至B處后,行駛方向改變,行駛到C處后,再次改變行駛方向,向正東方向(射線CD)繼續(xù)行駛,則∠BCD的度數(shù)是(　　) A.15° B.30° C.135° D.165° 8.如圖所示,l1∥l2,點O在直線l2上,將三角尺的直角頂點放在點O處,三角尺的兩條直角邊與l1相交于A,B兩點.若∠1=46°,則∠2的度數(shù)為(　　) A.34° B.44° C.46° D.54° 9.下列條件:①∠C=∠BFD,②∠AEC=∠C,③∠BEC+∠C=180°,其中能判斷AB∥CD的是(　　) A.①②③ B.①③ C.②③ D.① 10.(2024·山東濰坊中考)一種路燈的示意圖如圖所示,其底部支架AB與吊線FG平行,燈桿CD與底部支架AB所成的銳角α=15°.頂部支架EF與燈桿CD所成的銳角β=45°,則EF與FG所成的銳角的度數(shù)為(　　) A.60° B.55° C.50° D.45° 二、填空題 11.如圖所示,立定跳遠比賽時,小明從點A處起跳,落在沙坑內(nèi)的點B處.跳遠成績是2.3 m,則起跳點A到落腳點B的距離　　　2.3 m(填“大于”“小于”或“等于”).? 12.將命題“兩個面積相等的三角形的周長相等”改寫成“如果……那么……”的形式:　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 13.斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證斑馬線是由若干條平行線組成的,在保證安全的前提下,按照如圖所示的方式分別測出∠1=∠2 =83°,這種驗證方法依據(jù)的基本事實是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 14.光線從水中射向空氣時,發(fā)生折射.由于折射率相同,在水中平行的光線,折射后的光線在空氣中也是平行的.如圖所示,從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射,水面與玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=120°,則∠3+∠4=　　　　　.? 15.如圖所示,AB∥CD,EF⊥DB,垂足為點E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是　　　　　.? 16.(2024·山東東營中考)如圖所示,將三角形DEF沿FE方向平移3 cm至三角形ABC,若三角形DEF的周長為24 cm,則四邊形ABFD的周長為　　　　　 cm.? 三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并判斷它們是正確的還是錯誤的;若是錯誤的,請舉出反例. (1)絕對值相等的兩個數(shù)一定相等; (2)等角的余角相等. 18.如圖所示,直線AB,CD相交于點O,∠BOE∶∠BOD=5∶2,若∠AOC=32°,求∠AOE的度數(shù). 19.讀下列語句,并畫出圖形. 點P是直線AB外一點,直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行.直線EF經(jīng)過點P且與直線AB垂直. 20.如圖所示,直線a,b被直線c所截. (1)請利用∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6這6個角(不能出現(xiàn)其他角),寫出能夠證明a∥b的條件;(最少寫3個) (2)若∠1=∠5,求證a∥b. 21.如圖所示,AB∥CD,AE,CD相交于點F,點G在AB上,GH⊥BF,垂足為點H,∠1=∠2,試說明AE⊥BF.請將下面的解答過程補充完整(在“　　　”上填數(shù)字或式子,在“(　　)”里填理由).? 解:∵AB∥CD(已知), ∴∠1=　　　　　(　　　　　　　　　　).? ∵∠1=∠2(已知), ∴　　　　　=　　　　　(等量代換).? ∴　　　　　∥　　　　　(　　　　　　　　　　　　　　).? ∵GH⊥BF,即∠GHB=90°, ∴∠AFB=∠GHB=90°(　　　　　　　　　　　　　　).? ∴　　　　　.? 22.臺球運動蘊含數(shù)學(xué)知識:如圖①所示,臺球桌面是一個長方形,兩組對邊分別平行.過臺球與桌邊碰撞的點作桌壁的垂線,該垂線平分臺球碰撞前后運動所形成的夾角. (1)如圖②所示,已知長方形桌面PQRS中,PQ∥RS,一個球從桌面上的點A處滾向桌邊PQ,碰到PQ上的點B后反彈,再碰到桌邊RS上的點C后,再次反彈進入底袋點Q.在球碰到桌邊反彈的過程中,AB,BC,CD都是直線,且∠1=∠2,∠3=∠4,BN⊥PQ,CM⊥RS.求證:AB∥CD. (2)如圖③所示,若球在桌面的點A處,經(jīng)過兩次反彈后碰到桌邊PQ上的點D處.已知長方形桌面PQRS中,PQ∥RS,∠R=90°.通過觀察猜想AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由. 答案： 1.D　 2.D 3.D　解析:A選項中,32是偶數(shù),且是8的4倍; B選項中,16是偶數(shù),且是8的2倍; C選項中,8是偶數(shù),且是8的1倍; D選項中,4是偶數(shù),是8的12,不是8的倍數(shù).故選D. 4.A　解析:∵AD∥BC, ∴∠1=∠4.故A選項正確,符合題意; 無法得到B,C,D三個選項中的結(jié)論,故B,C,D選項錯誤,不符合題意.故選A. 5.B　解析:∵∠1=∠2=130°,∴l(xiāng)1∥l2. ∴∠5+∠4=180°. ∵∠5=∠3=75°, ∴∠4=180°-75°=105°. 故選B. 6.B　解析:A選項中,∵∠1=∠3, ∴l(xiāng)1∥l2,故A選項不符合題意; B選項中,當(dāng)∠2=∠3時,無法判斷l(xiāng)1∥l2,故B選項符合題意; C選項中,∵∠4=∠5, ∴l(xiāng)1∥l2,故C選項不符合題意; D選項中,∵∠2+∠4=180°, ∴l(xiāng)1∥l2,故D選項不符合題意. 故選B. 7.D　解析:如圖所示,繼續(xù)行駛的路線按射線CD方向. 根據(jù)題意得,AB∥CD,∠CBE=15°, 故∠BCD=180°-∠CBE=180°-15°=165°. 故選D. 8.B　解析:∵l1∥l2, ∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°. ∵∠1=46°,∠BOA=90°, ∴∠OBA=44°. ∴∠2=∠OBA=44°. 故選B. 9.C　解析:①由∠C=∠BFD,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”能判斷BF∥CE; ②由∠AEC=∠C,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”能判斷AB∥CD; ③由∠BEC+∠C=180°,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”能判斷AB∥CD. 故選C. 10.A　解析:過點E作EH∥AB. ∵AB∥FG, ∴AB∥EH∥FG. ∴∠BEH=α=15°, ∠FEH+∠EFG=180°. ∵β=45°, ∴∠FEH=180°-45°-15°=120°. ∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°. 即EF與FG所成的銳角的度數(shù)為60°.故選A. 11.大于　解析:由題意可知,BC=2.3 m,由垂線段最短可知,AB>BC.故答案為:大于. 12.如果兩個三角形的面積相等,那么它們的周長相等 13.同位角相等,兩直線平行 14.105°　解析:由光線平行,知∠3=∠1=45°. 由水面和玻璃杯的底部平行, 知∠2+∠4=180°. 故∠4=180°-∠2=180°-120°=60°. 故∠3+∠4=45°+60°=105°. 故答案為105°. 15.40°　解析:在直角三角形EFD中, ∠D=180°-∠DEF-∠1=180°-90°-50°=40°. ∵AB∥CD, ∴∠2=∠D=40°. 故答案為40°. 16.30　解析:將三角形DEF沿FE方向平移3 cm至三角形ABC, 知AD=BE=3(cm),DE=AB. 因為三角形DEF的周長為24 cm, 所以DE+EF+DF=24,即AB+EF+DF=24. 所以四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=(AB+EF+DF)+BE+AD=24+3+3=30(cm). 故答案為30. 17.解:(1)如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)相等;是錯誤的, 反例:|-2|=2,|2|=2,但-2≠2. (2)如果兩個角相等,那么它們的余角也相等;是正確的. 18.解:∵∠AOC=32°, ∴∠BOD=32°. ∵∠BOE∶∠BOD=5∶2, ∴∠BOE=80°.　 ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-80°=100°. 19.解:如圖所示(畫法不唯一). 20.(1)解:∠1=∠3,∠1=∠5,∠2=∠4,∠2=∠6, ∠2+∠3=180°,∠2+∠5=180°,∠1+∠4=180°,∠1+∠6=180°.(寫出其中3個即可) (2)證明 ∵∠3=∠5,∠1=∠5, ∴∠1=∠3. ∴a∥b. 21.∠A　兩直線平行,內(nèi)錯角相等　∠2　∠A　AE　GH　同位角相等,兩直線平行　兩直線平行,同位角相等　AE⊥BF 22.(1)證明 ∵PQ∥RS,BN⊥PQ,CM⊥RS, ∴BN∥CM. ∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠ABC=∠BCD. ∴AB∥CD. (2)解:AB∥CD.理由如下: ∵∠R=90°, ∴∠RBC+∠RCB=90°. 由題意可知,∠ABS=∠RBC,∠RCB=∠QCD, ∴∠ABS+∠RBC+∠RCB+∠QCD=2(∠RBC+∠RCB)=180°. ∵∠ABS+∠RBC+∠ABC+∠RCB+∠QCD+∠BCD=360°, ∴∠ABC+∠BCD=180°. ∴AB∥CD.