人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第七章 相交線與平行線7.3 定義、命題、定理練習(xí)題

這是一份人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第七章 相交線與平行線7.3 定義、命題、定理練習(xí)題，共7頁。試卷主要包含了下列語句中,不是命題的是，下列命題中的真命題是，寫出一個(gè)你學(xué)過的定義，請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整，下列命題中真命題有，下列命題中,為假命題的是，如圖,現(xiàn)有以下三個(gè)論斷等內(nèi)容，歡迎下載使用。
3 定義、命題、定理
A基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練
1.下列語句中,不是命題的是 ( )
A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短
C.作∠A的平分線 D.內(nèi)錯(cuò)角相等
2.下列命題中的真命題是 ( )
A.相等的角是對(duì)頂角
B.若兩個(gè)角的和為180°,則這兩個(gè)角互補(bǔ)
C.若a,b滿足|a|=|b|,則a=b
D.同位角相等
3.寫出一個(gè)你學(xué)過的定義: .
4.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論.
(1)整數(shù)一定是有理數(shù).
(2)同角的補(bǔ)角相等.
(3)兩個(gè)銳角互余.
5.請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整.
已知:如圖,∠1+∠2=180°,且EF∥BC.
求證:∠3=∠C.
證明:∵∠1+∠2=180°,∠AED+∠2=180°,
∴∠AED=∠1(① ).
∴DF∥AC(② ).
∴∠3=∠③ (④ ).
∵EF∥BC,
∴∠C=∠AEF(⑤ ).
∴∠3=∠C.
6.已知命題“如果兩條射線是兩條平行線被第三條直線所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線,那么這兩條射線互相平行.”
(1)寫出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.
(2)畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)敘述這個(gè)命題.
(3)利用(2)所畫圖形,用推理證明的方法說明這個(gè)命題是真命題.
B基本技能訓(xùn)練
7.下列命題中真命題有 ( )
①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
②兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
③如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行;
④在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.下列命題中,為假命題的是 ( )
A.鄰補(bǔ)角相等
B.對(duì)頂角相等
C.過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與該直線平行
D.如果直線a∥c,b∥c,那么直線a∥b
9.能說明“如果|a|>|b|,那么a>b”是假命題的反例是a= ,b= .
10.如圖,現(xiàn)有以下三個(gè)論斷:
①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.請(qǐng)以其中兩個(gè)論斷為題設(shè),余下的一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題.
(1)請(qǐng)寫出所有的真命題(論斷用序號(hào)表示).
(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)命題加以證明.
C拔高探究訓(xùn)練
11.探索與發(fā)現(xiàn)(下面的直線都在同一平面內(nèi)):
(1)若直線a1⊥a2,a2∥a3,則直線a1與a3的位置關(guān)系是 ,請(qǐng)說明理由.
(2)若直線a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,則直線a1與a4的位置關(guān)系是 (直接填結(jié)論,不需要證明).
(3)現(xiàn)在有2 025條直線a1,a2,a3,…,a2 025,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,請(qǐng)你探索直線a1與a2 025的位置關(guān)系.
附答案：
A基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練
1.【解析】可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語句,叫作命題.選項(xiàng)A,B,D都是命題,不符合題意,只有選項(xiàng)C中的語句不是命題,符合題意.故選C.
【解析】 判定對(duì)頂角除了角相等外,還要滿足位置關(guān)系,所以選項(xiàng)A是假命題;
若兩個(gè)角的和為180°,則這兩個(gè)角互補(bǔ),所以選項(xiàng)B是真命題;
若a,b滿足|a|=|b|,則a=±b,所以選項(xiàng)C是假命題;
沒有“兩直線平行”的題設(shè),得不到“同位角相等”的結(jié)論,所以選項(xiàng)D是假命題.
3.【解析】直接外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫作點(diǎn)到直線的距離(答案不唯一)
【解析】 (1)如果一個(gè)數(shù)是整數(shù),那么這個(gè)數(shù)一定是有理數(shù).
題設(shè):一個(gè)數(shù)是整數(shù).結(jié)論:這個(gè)數(shù)一定是有理數(shù).
(2)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角相等.題設(shè):
兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角.結(jié)論:這兩個(gè)角相等.
(3)如果兩個(gè)角是銳角,那么這兩個(gè)角互為余角.
題設(shè):兩個(gè)角是銳角.結(jié)論:這兩個(gè)角互為余角.
5.【解析】①同角的補(bǔ)角相等;②同位角相等,兩直線平行;③
AEF;④兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;⑤兩直線平行,同位角相等
6.【解析】(1)題設(shè):兩條射線是兩條平行線被第三條直線所截得
到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線.結(jié)論:這兩條射線互相平行.
(2)如圖,AB∥CD,直線AB,CD被直線EF所截,如果EG平分
∠AEF,FH平分∠EFD,那么EG∥FH.
(3)證明:∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,
∴∠GEF=∠AEF,∠EFH=∠EFD.
∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD,
∴∠GEF=∠EFH,∴EG∥FH.
B基本技能訓(xùn)練
【解析】①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,原命題是真命題;
②兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以原命題是假命題;
③缺少“在同一平面內(nèi)”的條件,所以原命題是假命題;
④在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,原命題是真命題.
真命題有2個(gè),故選B.
8.【解析】 鄰補(bǔ)角不一定相等,故A是假命題,故選A.
9.【解析】 當(dāng)b=0,a=-1時(shí),有|a|>|b|,但a