數(shù)學七年級下冊（2024）3 探究三角形全等的條件示范課ppt課件

這是一份數(shù)學七年級下冊（2024）3 探究三角形全等的條件示范課ppt課件，共51頁。PPT課件主要包含了探索三角形全等的條件，邊角邊角角邊，邊角邊等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第1課時 利用“邊邊邊”判定三角形全等
要畫一個三角形，使它與小明畫的三角形相等，你會怎么畫？要畫一個與已知三角形全等的三角形，至少需要幾個與邊或角的大小有關的條件？只給一個條件（一條邊或者一個角）可以嗎？
(3)給出兩個條件畫三角形時，有哪兒種可能的情況?每種情況下畫出的三角形一定全等嗎?請你試一試，并與同伴進行交流
給出三個條件畫三角形時，有哪幾種可能的情況？
(1)已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎?(2)已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎?
(3)小組合作，選擇三條線段作為三角形的三條邊，并用尺規(guī)作出這個三角形。把你作的三角形與同伴作的進行比較，它們一定全等嗎?
三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊"或“SSS”
我們可以總結(jié)出“已知三角形的三邊，用尺規(guī)作這個三角形”的方法和步驟。
如圖，已知線段a，b，c，用尺規(guī)作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
作法與示范:1.作一條線段 BC=a.2、分別以點B，C為圓心，以c，b的長為半徑作弧，兩弧交于點A
3.連接AB，AC，△ABC就是所要三角形
由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了這個三角形的形狀和大小就完全確定了。圖是用三根木條釘成的一個三角形框架它的大小和形狀是固定不變的三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性。
用四根木條釘成的一個框架它的形狀是可以改變的因此，四邊形具有不穩(wěn)定性。
在生活中，我們經(jīng)常會看到應用三角形穩(wěn)定性的例子
1.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一條中線，△ABD與△ ACD全等嗎?為什么?
我們可以看到，跪姿射擊的動作構(gòu)成了三個三角形:1.由右腳尖、右膝、左腳構(gòu)成的三角形支撐面，它可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定.當然，射擊者的體型不同，他所選擇的支撐面形狀也可能不同.
2.由左手、左肘、左肩構(gòu)成的托槍三角形，以及由左手、左、右肩所構(gòu)成的近乎水平的三角形.這兩個三角形可以使射擊者在射擊過程中保持槍的穩(wěn)定性.正是這樣三個三角形，使射擊者保持了姿勢的穩(wěn)定和槍的穩(wěn)定.
當然要想射擊準確，好的射姿只是一個方面，除此之外，射擊者的技術水平心理素質(zhì)等也都是極為重要的因素
由前面的討論我們知道，如果給出一個三角形三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形都全等嗎?
第2課時 利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等
如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊比如三角形的兩個內(nèi)角分別是 60°和 80°它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎?你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?
兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA ”
回顧上述作圖過程請你總結(jié)“已知三角形的兩角及其夾邊用尺規(guī)作這個三角形”的方法和步驟
如圖4-26，已知∠a，∠β、線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α ∠B=∠β，AB=c請按照給出的作法作出相應的圖形
作法：①作∠DAF=∠α 2.在射線AF上截取線段AB=c3.以點 B為頂點，以 BA為一邊,作∠ ABE= ∠ β，BE交AD于點C△ABC就是所要作的三角形
如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊情況會怎樣呢?你能將它轉(zhuǎn)化為“嘗試·思考”中的條件嗎?與同伴進行交流
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等簡寫成“角角邊”或“AAS”
如圖所示，AB與CD相交于點O， O是AB的中點∠A= ∠ B，△AOC與△BOD全等嗎?為什么?
第3課時 利用“邊角邊”判定三角形全等
如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，情況會怎樣呢?小組合作選擇兩條線段和一個角作為三角形的兩邊及其夾角，并用尺規(guī)作出這個三角形。你作的三角形與同伴作的一定全等嗎?
兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”
回顧上述作圖過程請你總結(jié)“已知三角形的兩邊及其夾角，用尺規(guī)作這個三角形”的方法和步驟。如圖4-27，已知線段a，c，∠α，用尺規(guī)作△ABC使BC=a，AB=c， ∠ABC=∠α.
請按照給出的作法作出相應的圖形1.作一條線段BC=a2.以點 B為頂點，以 BC 為一邊，作角∠DBC= ∠α3.在射線BD上截取線段BA=c4.連接 AC△ABC就是所要作的三角形
如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角情況會怎樣呢?如圖4-28，已知△ABC的AB邊和邊長為l的AC邊，以及AC邊的對角∠B，你能用尺規(guī)確定頂點C的位置嗎?把你作的三角形與同伴作的進行比較。
由此你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴進行交流。
例1如圖，AB//CD，并且AB=CD,那么△ABD與△CDB全等嗎?請說明理由。解:因為 AB//CD,根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”所以∠1=∠2
在△ABD和△CDB中,因為AB=CD，∠1=∠2 BD=DB根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”所以△ABD≌ △CDB
例2如圖，AC與BD相交于點 O,且OA=OB,OC=OD.(1)△AOD與△BOC全等嗎?請說明理由因為∠AOD與∠BOC是對頂角根據(jù)“對頂角相等”所以∠ AOD=∠ BOC在△AOD 和△BOC中
因為OA=OB，∠AOD= ∠ BOC、OD=OC根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”所以△AOD≌△BOC
(2) △ACD與△BDC全等嗎?為什么?由(1)可知，△AOD≌△BOC所以AD=BC因為OA=OB、OC=OD.AC=OA+OC、BD=OB+ OD.所以 AC=BD
在△ACD和△BDC中因為AD=BC、AC=BD，DC=CD,根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”所以△ACD≌ △BDC
說明一個結(jié)論正確與否時，需要給出充分的理由，
你是如何找到說理思路的?對此你積累了哪些經(jīng)驗?
你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴進行交流。
1.分別找出各圖中的全等三角形，并說明理由
2.小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.將上述條件標注在圖中小明不用測量就能知道EH=FH嗎?與同伴進行交流
三邊分別相等的兩個三角形
三角形全等的“SSS”判定：三邊分別相等的兩個三角形全等.
三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了.
有兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
為證明線段和角相等提供了新的證法
注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別