專題15 統(tǒng)計(jì)--2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)梳理及專項(xiàng)練習(xí)（含解析）

這是一份專題15 統(tǒng)計(jì)--2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)梳理及專項(xiàng)練習(xí)（含解析），共12頁。試卷主要包含了數(shù)據(jù)的收集，統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)與頻率，描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，描述數(shù)據(jù)的離散程度等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)據(jù)的調(diào)查方式有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.對 的調(diào)查叫作全面調(diào)查，又稱 .從總體中抽取 進(jìn)行調(diào)查，叫作抽樣調(diào)查.為了獲得較準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本具有 和 .
2.用樣本估計(jì)總體考查對象的 叫作總體，組成總體的 叫作個(gè)體.從總體中抽取一部分個(gè)體，這一部分個(gè)體叫作總體的 .樣本中個(gè)體的數(shù)目叫作 .
3.統(tǒng)計(jì)圖
統(tǒng)計(jì)圖主要包括條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、直方圖.其中條形統(tǒng)計(jì)圖的主要特點(diǎn)是 ；折線統(tǒng)計(jì)圖的主要特點(diǎn)是 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖的主要特點(diǎn)是 .畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟： ； ; ;直方圖的主要特點(diǎn)是 .
4.頻數(shù)與頻率
將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組，每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作 .每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫作這一小組的 ，頻率= .各個(gè)組的頻數(shù)之和等于 ，則頻率之和等于 .
5.描述數(shù)據(jù)的集中趨勢
描述一組數(shù)據(jù)的集中變化趨勢的量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).平均數(shù)的計(jì)算公式是 ；當(dāng)所給 n個(gè)數(shù)據(jù)中x1出現(xiàn) f1次,x2出現(xiàn)f2次,……,xk出現(xiàn) fk次,則x= ，這個(gè)數(shù)叫作加權(quán)平均數(shù)，其中 f1，f2，…，fk叫作權(quán)重.把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)(或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的 .在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的 .一組數(shù)據(jù)的 和 是唯 一 的, 而 可能有多個(gè).
6.描述數(shù)據(jù)的離散程度
描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.極差等于 ；方差的公式為 ；標(biāo)準(zhǔn)差是方差的 .一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動就越 ；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越 .
實(shí)戰(zhàn)演練
1.在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動,報(bào)名人數(shù)分別為:56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ( )
A.56 B.60 C.63 D.72
2.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有 7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為:3,5,4,6,3,3,4.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4
3.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.
綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是 ( )
A. F1 B. F6 C. F7 D. F10
4.如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)的打分情況(滿分5分)，則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為 ( )
A.5分 B.4分
C.3分 D.45%
5.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10 元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的 5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是 ( )
A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù)
C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)
6.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間(時(shí)間均保留整數(shù))，將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是 ( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù)
C.眾數(shù) D.方差
7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是 ( )
A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定
B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)
C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)
D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)
8.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5 種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是( )
A.79% B.92%
C.95% D.76%
9.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是( )
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
10.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列).條形圖不小心被撕了一塊，圖2 中“( )”應(yīng)填的顏色是 ( )
A.藍(lán) B.粉 C.黃 D.紅
11.某商場準(zhǔn)備進(jìn) 400 雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的 40 雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為 雙.
12.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率(單位： μml?m?2??1),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是 (填“甲”或“乙”).
13.某校共有 1 000 名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取 100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是 .
14.某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取.他們的各項(xiàng)成績(單項(xiàng)滿分 100分)如表所示：
(1)如果把各項(xiàng)成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰?
(2)如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照20%,20%,60%的比例計(jì)入綜合成績，應(yīng)該錄取誰?
15.某校九年級 640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6 分”、“7 分”、“8 分”、“9 分”、“10分”5個(gè)成績.為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2 次測試成績，并用劃記法制成了如下表格：
(1)這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是 m，培訓(xùn)后測試成績的中位數(shù)是n.則m n;(填“>”、“16，∴無法確定眾數(shù)分布在哪一組，故C選項(xiàng)不符合題意；從統(tǒng)計(jì)圖可得，前三組的數(shù)據(jù)共有5+11+16=32(人)，共有50名學(xué)生，中位數(shù)為第25 位與第 26 位的平均數(shù)，∴從已知的數(shù)據(jù)中可確定中位數(shù)，且不受后面數(shù)據(jù)的影響，故選 B.
7. A 【解析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖.由折線統(tǒng)計(jì)圖可知甲成績的波動性小，所以甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定，故A 正確；甲射擊成績的眾數(shù)為6環(huán)，乙射擊成績的眾數(shù)為9環(huán)，所以甲射擊成績的眾數(shù)小于乙射擊成績的眾數(shù)，故B錯(cuò)誤；甲射擊成績的平均數(shù)為(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)÷10=6(環(huán)),乙射擊成績的平均數(shù)為(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)÷10=7(環(huán)),所以甲射擊成績的平均數(shù)小于乙射擊成績的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；甲射擊成績的中位數(shù)為(6+6)÷2=6(環(huán))，乙射擊成績的中位數(shù)為(7+8)÷2=7.5(環(huán))，所以甲射擊成績的中位數(shù)小于乙射擊成績的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤.綜上，故選 A.
8. B 【解析】本題考查中位數(shù)的概念.將表中數(shù)據(jù)從小到大排列為76%,79%,92%,95%,95%,處在中間的是92%,故中位數(shù)是92%,故選 B.
9. D 【解析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的統(tǒng)計(jì)步驟.折線統(tǒng)計(jì)圖的統(tǒng)計(jì)步驟為先收集數(shù)據(jù)，再整理數(shù)據(jù)，然后繪圖，最后分析,∴正確的順序是②→④→③→①,故選 D.
10. D【解析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.如圖,用量角器度量∠MON=114°,∠POQ= 106°,∠POM=28%×360°≈101°.∵114°>106°>101°，∴從高到低排列第三個(gè)顏色應(yīng)當(dāng)是紅色，故選 D.
11.120 【解析】本題考查用樣本估計(jì)總體.由題知，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為 400×1240=120(雙).
12.乙 【解析】本題考查方差的實(shí)際意義.由題表知，甲種大豆比乙種大豆光合作用速率波動大，所以兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙.
13.270 【解析】本題考查用樣本估計(jì)總體.∵100名學(xué)生中有27人優(yōu)秀，∴可估計(jì)該校1 000名學(xué)生中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是 1000×27100=270(人).
14.(1)乙 (2)甲
(1)計(jì)算兩人成績的平均數(shù)，錄取成績高的人即可；
(2)計(jì)算兩人成績的加權(quán)平均數(shù)，錄取成績高的人.
解：(1)甲的綜合成績?yōu)?80+87+823=83(分),乙的綜合成績?yōu)?80+96+763=84(分).
因?yàn)橐业木C合成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙.
(2)甲的綜合成績?yōu)?br>80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),
乙的綜合成績?yōu)?br>80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分).
因?yàn)榧椎木C合成績比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲.
15.(1)< (2)25% (3)220
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出培訓(xùn)前的中位數(shù)和培訓(xùn)后的中位數(shù)，比較大小即可；(2)分別求出培訓(xùn)前和培訓(xùn)后測試成績?yōu)椤?分”的人數(shù)所占的百分比，作差即可；(3)先根據(jù)九年級學(xué)生人數(shù)求出培訓(xùn)前和培訓(xùn)后測試成績?yōu)椤?0分”的人數(shù)，再作差即可.
解:(1)