山東省濱州市惠民縣第二中學(xué)2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期致遠(yuǎn)部第二次月考（12月） 數(shù)學(xué)試題（含解析）

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一、單選題（本大題共9小題）
1．有下列說(shuō)法：其中正確的說(shuō)法是（ ）
（1）0與表示同一個(gè)集合
（2）由1，2，3組成的集合可表示為或；
（3）方程的所有解的集合可表示為；
（4）集合是有限集.
A．（1）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）D．（3）
2．已知全集，集合，則圖中的陰影部分表示集合為（ ）
A．或B．或
C．D．
3．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為（ ）
A．B．
C．D．或
5．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則（ ）
A．B．2C．D．1
6．設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知命題：，，則命題的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．已知，則（ ）
A．B．C．D．
9．下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．B．?C．D．
二、多選題（本大題共2小題）
10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．若矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，且面積為64，則矩形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．
13．奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，則 .
14．若函數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)的最小值為 ；
（Ⅱ）函數(shù)的單增區(qū)間為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．（1）已知，，且，求的最小值；
（2）已知，且，求證：.
16．已知冪函數(shù)在上滿足，函數(shù).
(1)求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，記，的值域分別為A、B，設(shè)p：，q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
17．已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性并給予證明；
(2)求關(guān)于的不等式的解集.
18．已知，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
19．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
參考答案
1．【答案】C
【詳解】對(duì)于（1），0是元素，不表示集合，為集合，二者不一樣，（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），由集合元素的無(wú)序性知，（2）正確；
對(duì)于（3），方程的所有解的集合可表示為，（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），集合是無(wú)限集.
故選：C
2．【答案】A
【詳解】或，
則，
由圖知，圖中的陰影部分表示或x>2.
故選：A.
3．【答案】B
【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?，它們的圖象不同，A不是；
對(duì)于B，與的定義域及對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)相同，它們的圖象相同，B是；
對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)椋鼈兊膱D象不同，C不是；
對(duì)于D，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，它們的圖象不同，D不是.
故選：B
4．【答案】C
【詳解】不等式，即，解得或，
對(duì)于A，不能推出或，A不是；
對(duì)于B，不能推出或，B不是；
對(duì)于C，能推出或，反之，或不能推出，C是；
對(duì)于D，或是不等式成立的充要條件，D不是.
故選：C
5．【答案】C
【分析】根據(jù)是冪函數(shù)先求解出的值，然后代入于解析式可求結(jié)果.
【詳解】由題知，解得，
，
故選：C.
6．【答案】B
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：B.
7．【答案】A
【詳解】命題：，是存在量詞命題，其否定是全稱(chēng)量詞命題，
所以其否定是：，.
故選：A
8．【答案】D
【詳解】因?yàn)椋裕?br>即，
所以．
故選：D．
9．【答案】B
【解析】根據(jù)元素與集合、集合與集合之間關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.
【詳解】A選項(xiàng)，空集中不含任何元素，故A錯(cuò)；
B選項(xiàng)，空集是任一非空集合的真子集，故B正確；
C選項(xiàng)，是數(shù)集，是點(diǎn)集，故C錯(cuò)；
D選項(xiàng)，與不一定表示同一點(diǎn)，故D錯(cuò).
故選：B.
10．【答案】BD
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，是奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，
所以在0,+∞上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令，
因?yàn)?，可知的定義域?yàn)椋?br>又因?yàn)?，?,+∞上單調(diào)遞增，則在0,+∞上單調(diào)遞增，
且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
所以在0,+∞上單調(diào)遞增，
又
，，
所以是奇函數(shù)，故D正確.
故選：BD.
11．【答案】ACD
【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A項(xiàng)；舉例說(shuō)明判斷B項(xiàng)；利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性判斷C項(xiàng)；作差變形判斷D項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由，得，所以A正確；
對(duì)于B項(xiàng)，取，滿足，
而，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C項(xiàng)，由，得函數(shù)在R上遞減，在上遞增，
則，所以C正確；
對(duì)于D項(xiàng)，由，得，所以D正確.
故選ACD.
12．【答案】 32
【詳解】 由題意得ab＝64，
所以矩形的周長(zhǎng)為2a＋2b＝2a＋ 128a ≥2 2×128 ＝32，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝8時(shí)，等號(hào)成立，即矩形周長(zhǎng)的最小值為32.
13．【答案】
【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，
所以
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)
所以，所以
故答案為：
14．【答案】
【詳解】函數(shù)的最小值為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
故答案為：；
15．【答案】（1）17；（2）證明見(jiàn)解析.
【詳解】（1）由，得，而，，
因此
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值17.
（2），且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以.
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由冪函數(shù)，得，解得或，
由冪函數(shù)在上滿足，得在上單調(diào)遞增，
則，而時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
所以.
（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，則，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，
由p是q成立的必要不充分條件，得?，則或，
解得或，因此，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
17．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；
(2)答案見(jiàn)解析.
【詳解】（1）函數(shù)中，，解得，
則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
，
所以函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）依題意，，即，
當(dāng)時(shí)，有，解得，
當(dāng)時(shí)，有，解得，
所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
18．【答案】(1)；
(2)或
【詳解】（1）由，，得為第四象限角，
則，，
所以．
（2）由，得，
整理得，所以或.
19．【答案】(1)；
(2)最大值和最小值分別為.
【詳解】（1）由，，得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）由于，故，
由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，而，
則，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為.