初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）第八章 實數(shù)8.1 平方根評優(yōu)課教學(xué)課件ppt

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1.了解平方根的概念,能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根,建立符號意識.2.理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系,明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別,提升推理能力.3.經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程,提高抽象能力.
如圖，這張正方形的“西蘭卡普”面積為 4 m2，請問它的邊長是多少?
“西蘭卡普”是一種土家族織錦的叫法，是土家族濃郁的民族特色和傳統(tǒng)文化的代表，亦是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).
這個問題實際上就是求：
∵( )2 = 25
這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算.
思考：如果一個數(shù)的平方等于 9，這個數(shù)是多少？
從前面我們知道，這個數(shù)可以是 3.
除了 3 以外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于 9 呢？
3 和 -3有什么特征？
3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?
根據(jù)上面的研究過程填表：
思考：上述表格得到的 x 值有什么特點?
都有兩個值，且這兩個值互為相反數(shù).
如果我們把±1、±4、0、±7、1/25 分別叫做1、16、0、49、±1/5的平方根，你能試著抽象出平方根的概念嗎？
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2 = a，那么這個 x 叫做a的平方根或二次方根.
例如：(±3)2 = 9，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.　
求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.
±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運算.
1.求下列各數(shù)的平方根：(1) 100 ； (2) 9/16 ； (3) 0.25.
解：(1) 因為 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是±10；
(3)因為 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是±0.5.
(2) 因為 ( ±1.2 )2 = 1.44，
所以 1.44 的平方根是 ±1.2.
1.正數(shù)的平方根有什么特點？
2. 0 的平方根是多少？
正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.
因為 02 = 0，所以 0 的平方根是0
在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根.
通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?
問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？ （2）0有幾個平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？
因為任何實數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.
平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負(fù)數(shù)沒有平方根.
正數(shù) a 的平方根有兩個，它們互為_______； 表示______________， 表示______________
如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的________或二次方根.
正數(shù) a 的平方根是_____；0 的平方根是_______；負(fù)數(shù)沒有平方根
考點1：求一個數(shù)的平方根
(2)因為(±0.01)2＝0.0001，
所以0.0001的平方根是±0.01.
(3)因為(±2)2＝4＝(－2)2，
所以(－2)2的平方根是±2.
1. （教材P41例2變式）求下列各數(shù)（式）的平方根：
考點2：開平方的有關(guān)計算
2. 求下列各式的值：
考點3：開平方的有關(guān)計算
3. 求下列各式中 x 的值：
考點4：平方根性質(zhì)的綜合運用
4. 一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù).
解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4， 則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
5. 已知 x - 1 的算術(shù)平方根為 2，3x + y -1 的平方根 為 ±4，求 3x + 5y 的平方根.
解：由題意，得 x - 1 = 22，3x + y - 1 = (±4)2， 解得 x = 5，y = 2. ∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根為±5.
考點5：利用平方根解方程
（1）(2x+1)2=25
解：∴2x+1=5或2x+1=-5,解得x1=2，x2=3.
解：x-3-2或x-3--2∴x=5或x=1;
（2）（x-3）2-1=3