①寒假復習-第10講 帶電粒子的臨界和多解問題2025年高二物理寒假銜接講練 (人教版)

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知識點1：帶電粒子在有界磁場中的臨界問題
帶電粒子在有邊界的磁場中運動時，由于邊界的限制往往會出現(xiàn)臨界問題．解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設條件畫好軌跡，建立幾何關系求解．
臨界點常用的結論：
(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．
(2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，對應圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．
(3)當速度v變化時，圓心角越大，運動時間越長．
知識點2：帶電粒子在磁場中運動的多解問題
帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題．
(1)找出多解的原因．
(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．
強化點一 放縮圓模型
【典例1】一勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內從a點垂直于射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒子的質量為、電荷量為。則粒子在磁場中運動時間最長的粒子，其運動速率為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（多選）如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關于粒子運動的說法中正確的是（ ）
A．若該粒子的入射速度為v＝ ，則粒子一定從AD邊射出磁場
B．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應為v＝
C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應為v＝
D．當該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為
【變式1-2】（多選）如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，∠A=60°，AO=a。在O點放置一個電子源，可以向OC方向發(fā)射速度不同的電子，電子的比荷為，發(fā)射速度為，對于電子進入磁場后的運動（不計電子的重力），下列說法正確的是（ ）
A．電子不可能打到A點
B．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長
C．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應的圓心角越大
D．在AC邊界上有一半區(qū)域有電子射出
強化點二 “旋轉圓”模型
【典例2】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則這兩種情況下帶電粒子從P點射入到距P點最遠處射出，其在磁場中所經歷的時間比t1∶t2為（ ）
A．1∶2B．2∶1C．∶1D．1∶1
【變式2-1】（多選）如圖所示，等腰直角三角形MON的直角邊MO長度為L，在MON區(qū)域內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。三個相同的帶電粒子從M點沿MO方向分別以速度v1、v2、v3射入磁場，在磁場中運動的時間分別為t1、t2、t3，且t1：t2：t3=3：3：2，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（ ）
A．粒子可能帶正電
B．三個粒子速度的大小關系可能是v2