北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第五章 圖形的軸對(duì)稱1 軸對(duì)稱及其性質(zhì)圖片ppt課件

這是一份北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第五章 圖形的軸對(duì)稱1 軸對(duì)稱及其性質(zhì)圖片ppt課件，共31頁(yè)。PPT課件主要包含了軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸，方法歸納，可以互相轉(zhuǎn)化，軸對(duì)稱的性質(zhì)，cm2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
軸對(duì)稱現(xiàn)象在生活中廣泛存在：無論是氣勢(shì)恢宏的大型建筑還是生活中隨處可見的各種標(biāo)志，無論是傳統(tǒng)的民間藝術(shù)還是現(xiàn)代的工業(yè)設(shè)計(jì)，都不乏軸對(duì)稱的身影。你能發(fā)現(xiàn)生活中的軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)于軸對(duì)稱，你有怎樣的認(rèn)識(shí)?
本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究軸對(duì)稱的性質(zhì)，從軸對(duì)稱的視角探索等腰三角形、線段和角的一些性質(zhì)，開展搜集、欣賞、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案的活動(dòng)。在這一過程中，你將感知并描述平面圖形軸對(duì)稱的規(guī)律，積累研究平面圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，初步形成合乎邏輯地思考、表達(dá)與交流的習(xí)慣，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力等。
5.1 軸對(duì)稱及其性質(zhì)
1.在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及兩個(gè)圖形軸對(duì)稱，探索并掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；（重點(diǎn)） 2.會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸等，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、提高審美觀.（難點(diǎn)）
觀察圖中的圖片和圖形，它們有什么共同特點(diǎn)？
你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴進(jìn)行交流.
如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸.
解:除了第4個(gè)圖都是軸對(duì)稱圖形.第1個(gè)、第3個(gè)圖有一條對(duì)稱軸,第2個(gè)圖有兩條對(duì)稱軸,第6個(gè)圖有四條對(duì)稱軸,第5個(gè)圖有六條對(duì)稱軸.
觀察圖中的圖形,哪些圖形是軸對(duì)稱圖形?如果是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是看能否找到一條直線,將圖形沿著這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,若能找到,則該圖形就是軸對(duì)稱圖形,否則就不是軸對(duì)稱圖形.
圓的對(duì)稱軸最多，有無數(shù)條.
1.找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多.
如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線 l 是它的對(duì)稱軸，沿對(duì)稱軸折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，稱點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′.類似地，線段AB關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)線段是線段A′B′，∠B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)角是∠B′. 你還能在圖中找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角嗎?
對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)B與點(diǎn)B′；點(diǎn)C與點(diǎn)C.對(duì)應(yīng)線段：BC與B′C；AC與A′C.對(duì)應(yīng)角：∠ACB與∠A′CB′；∠BAC與∠B′A′C；∠BAA′與∠B′A′A.
如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線 l 是它的對(duì)稱軸.觀察這個(gè)圖形，回答下列問題： （1）在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)線段，這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?
解：（1）BC與B′C′為對(duì)應(yīng)線段；BC=B′C′
理由：因?yàn)樵搱D為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸兩旁的部分為全等圖形，對(duì)應(yīng)線段相等.
如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線 l 是它的對(duì)稱軸.觀察這個(gè)圖形，回答下列問題： （2）在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)角之間有什么關(guān)系?說說你的理由.
（2）∠1與∠2為對(duì)應(yīng)角；∠1=∠2
理由：因?yàn)樵搱D為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸兩旁的部分為全等圖形，對(duì)應(yīng)角相等.
如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線 l 是它的對(duì)稱軸.觀察這個(gè)圖形，回答下列問題： （3）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A′，線段 AA′與對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系?連接其他任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)再試一試.
（3）線段 AA′與對(duì)稱軸直線 l 垂直，并且直線 l 平分線段 AA′ .
如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.
觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？
軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：
一個(gè)圖形具有的特殊形狀
兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系
1.都是沿著某條直線折疊后能重合.
（1）兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？
關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱.
如圖，將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，再將紙打開后鋪平.
（2）對(duì)應(yīng)線段之間有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸 l 之間有什么關(guān)系?請(qǐng)舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流.
在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.
解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.
例1 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(　　)A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°.∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°.
3.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(　　)A．130° B．150° C．40° D．65°
例2 下圖是一個(gè)圖案的一半,其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸,畫出這個(gè)圖案的另一半.
解:如圖，延長(zhǎng) AO至 A′，使 OA′=0A；延長(zhǎng) BN至 B′，使 NB′=NB；
依次連接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.這樣畫出的圖形就是這個(gè)圖形的另一半.
畫軸對(duì)稱圖形的步驟(1)找:找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(2)作:過關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線段并延長(zhǎng),使延長(zhǎng)線的長(zhǎng)度等于垂線段的長(zhǎng)度,即可確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)連:按已知圖形的方式連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可得到與已知圖形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的圖形.
解:如圖所示,△A′B′C′即為所求.
4.如圖所示，畫出與△ABC關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱的三角形.
1.下列幾組圖案中成軸對(duì)稱的有(　　)A.3組 B.2組C.1組 D.0組
2.如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中是軸對(duì)稱圖形的有　　　(填序號(hào)).?
3.如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱.(1)若AB=7 cm,則DE=　　　　;?(2)若∠A=70°,∠B=50°,則∠F=　　　　°;?(3)若S△DEF=56 cm2,則S△ABC=　　 　　.?
4.右圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱,根據(jù)圖形提供的條件,可得x=　　　,y=　　　.?
5.如圖，在方格紙中畫了一棵樹的一半，請(qǐng)你以樹干為對(duì)稱軸畫出樹的另一半.
解:(1)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,∴直線MN垂直平分線段AD.
(2)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,∴△ABC≌△DEF,∴∠F=∠C=90°.
6.如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,其中∠C=90°, AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)連接AD,線段AD與直線MN的關(guān)系是什么?(2)求∠F的度數(shù);(3)求△ABC的周長(zhǎng)和△DEF的面積.
解:∵點(diǎn)P關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)是G,點(diǎn)P關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)是H,∴PA=GA,PB=HB,∴PA+AB+PB=GA+AB+HB=GH=10cm,即△PAB的周長(zhǎng)為10cm.
7.如圖所示,∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)是G,點(diǎn)P關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)是H,連接GH分別交OM, ON于A,B兩點(diǎn).若GH的長(zhǎng)為10 cm,求△PAB的周長(zhǎng).