2024-2025學(xué)年寒假鞏固練習(xí)（含解析）-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版

這是一份2024-2025學(xué)年寒假鞏固練習(xí)（含解析）-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版，共19頁(yè)。試卷主要包含了cm等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2023秋?永年區(qū)期末）某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹(shù)文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語(yǔ)言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比確定成績(jī)，則該選手的成績(jī)是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
2．（2023秋?瓊中縣期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣x﹣1＝0B．2x﹣1＝5C．D．x2﹣3x+1＝0
3．（2023秋?晉城期末）某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從晉西北會(huì)議舊址、國(guó)民師范革命活動(dòng)舊址、太原解放紀(jì)念館舊址、晉綏八分區(qū)舊址四個(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，則選中晉西北會(huì)議舊址的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋?盂縣期末）一元二次方程x2﹣4＝4x的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
5．（2023秋?耒陽(yáng)市校級(jí)期末）已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ）
A．B．πC．2πD．4π
6．（2023秋?兗州區(qū)期末）如圖，AB是半圓的直徑，CD為半圓的弦，且CD∥AB，∠ACD＝36°，則∠B等于（ ）
A．36°B．46°C．54°D．72°
7．（2023秋?和田地區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則BE＝（ ）cm．
A．5B．4C．3D．2
8．（2023秋?白水縣期末）如圖，若一個(gè)正六邊形的對(duì)角線AB的長(zhǎng)為10，則正六邊形外接圓的半徑為（ ）
A．8B．6C．5D．4
9．（2023秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件100萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件392萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝392
B．100+100（1+x）2＝392
C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392
二．填空題（共9小題）
10．（2024春?乳山市期末）如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動(dòng)，隨機(jī)停在黑色方磚的概率為 ．
11．（2023秋?鞏義市期末）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有
個(gè)．
12．（2023秋?渭城區(qū)期末）測(cè)試中心分別從操作系統(tǒng)、硬件規(guī)格、屏幕尺寸、電池壽命四個(gè)項(xiàng)目對(duì)新投入市場(chǎng)的一款智能手機(jī)進(jìn)行測(cè)評(píng)，這款手機(jī)的各項(xiàng)得分如下表：
最后將四項(xiàng)成績(jī)按3：3：2：2的比例計(jì)算綜合成績(jī)，則該手機(jī)的綜合成績(jī)?yōu)? 分．
13．（2023秋?蒙陰縣期末）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的兩根，且x1x2＝﹣3，則k的值為 ．
14．（2023秋?嵐山區(qū)期末）數(shù)字下鄉(xiāng)，農(nóng)貨上行，直播逐漸成為農(nóng)戶銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品的重要渠道，某地農(nóng)村網(wǎng)商2021年為1500家，2023年達(dá)到2160家，設(shè)2021年到2023年農(nóng)村網(wǎng)商的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 ．
15．（2023秋?電白區(qū)期末）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為 米．
16．（2023秋?廣饒縣期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的⊙O上，若∠BAC＝30°，則弦BC＝ ．
17．（2023秋?隴縣期末）如圖，A，B，C為⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，則∠BAC的度數(shù)是 ．
18．（2023秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）如圖，若⊙O的半徑為1，則⊙O的內(nèi)接正八邊形AEBFCGDH的面積為 ．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋?平定縣期末）解方程．
（1）3x2﹣2x﹣7＝0．
（2）（2x+1）（5x﹣3）＝﹣2（3﹣5x）．
20．（2024春?陽(yáng)山縣期末）一個(gè)不透明的袋中裝有18個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他均相同．已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．
（1）求袋中總共有多少個(gè)球？
（2）從袋中取走10個(gè)球（其中沒(méi)有紅球）并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率．
21．（2023秋?曹縣期末）某商場(chǎng)2023年九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商場(chǎng)從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，若十一月、十二月銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率相同，求十一月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元？
22．（2023秋?宿城區(qū)期末）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如一統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問(wèn)題：
（1）求圖1中的m＝ ，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 h；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．
23．（2023秋?嵩明縣期末）某校為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣和勞動(dòng)技能，計(jì)劃在校園開(kāi)辟一塊勞動(dòng)教育基地，一面利用學(xué)校的墻（墻的長(zhǎng)度為16m），用30m長(zhǎng)的籬笆，圍成一個(gè)如圖所示的矩形菜地ABCD，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．
（1）若圍成的菜地面積為100m2，求此時(shí)AB的長(zhǎng)．
（2）能?chē)擅娣e為120m2的菜地嗎？若能，請(qǐng)求出AB的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（2023秋?準(zhǔn)格爾旗期末）如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F．
（1）求證：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求線段OE的長(zhǎng)．
25．（2022秋?玉林期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，已知：CA＝CD，∠A＝30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
26．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）HUAWEIMate60Pr是華為技術(shù)有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，即使在沒(méi)有地面網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的情況下，也可以撥打接聽(tīng)衛(wèi)星電話，該手機(jī)還支持AI隔空操控、智感支付、注視不熄屏等智慧功能等．該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從0到1的躍遷，讓無(wú)數(shù)國(guó)人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭(zhēng)氣機(jī)”．手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．如圖，圓弧對(duì)應(yīng)的弦AB長(zhǎng)80mm，半徑OC⊥AB，垂足為D，弓形高CD長(zhǎng)14mm．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求半徑OA的長(zhǎng)．
2024-2025學(xué)年各地區(qū)期末試題重組練習(xí)-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．（2023秋?永年區(qū)期末）某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹(shù)文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語(yǔ)言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比確定成績(jī)，則該選手的成績(jī)是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
【解答】解：根據(jù)題意得：
90×30%+80×45%+80×25%＝83（分），
故選：D．
2．（2023秋?瓊中縣期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣x﹣1＝0B．2x﹣1＝5C．D．x2﹣3x+1＝0
【解答】解：A：x3﹣x﹣1＝0未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不符合題意；
B：2x﹣1＝5未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合題意；
C：是分式方程，不符合題意；
D：x2﹣3x+1＝0符合一元二次方程的定義；
故選：D．
3．（2023秋?晉城期末）某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從晉西北會(huì)議舊址、國(guó)民師范革命活動(dòng)舊址、太原解放紀(jì)念館舊址、晉綏八分區(qū)舊址四個(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，則選中晉西北會(huì)議舊址的概率為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵紅色教育基地有4個(gè)，
∴選中晉西北會(huì)議舊址的概率為．
故選：D．
4．（2023秋?盂縣期末）一元二次方程x2﹣4＝4x的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【解答】解：∵x2﹣4＝4x，
∴x2﹣4x﹣4＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣4）×1＝16+16＝32＞0，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：B．
5．（2023秋?耒陽(yáng)市校級(jí)期末）已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ）
A．B．πC．2πD．4π
【解答】解：∵圓錐的底面圓半徑為1，
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，
∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為2π，
∴圓錐的側(cè)面積為：×2π×2＝2π，
故選：C．
6．（2023秋?兗州區(qū)期末）如圖，AB是半圓的直徑，CD為半圓的弦，且CD∥AB，∠ACD＝36°，則∠B等于（ ）
A．36°B．46°C．54°D．72°
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝36°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC
＝90°﹣36°
＝54°；
故選：C．
7．（2023秋?和田地區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則BE＝（ ）cm．
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴OB＝OC＝5cm，
∵弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝4cm，
在Rt△OCE中，OC＝5cm，
∴，
∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2（cm）．
故選：D．
8．（2023秋?白水縣期末）如圖，若一個(gè)正六邊形的對(duì)角線AB的長(zhǎng)為10，則正六邊形外接圓的半徑為（ ）
A．8B．6C．5D．4
【解答】解：取對(duì)角線AB的中點(diǎn)O，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，且頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B關(guān)于正六邊形的中心對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)O是該正六邊形的中心，
∴OA是該正六邊形的半徑，即該正六邊形外接圓的半徑，
∴AB＝10，
∴OA＝OB＝AB＝5，
故選：C．
9．（2023秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件100萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件392萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝392
B．100+100（1+x）2＝392
C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392
【解答】解：設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意可列方程：100+100（1+x）+100（1+x）2＝392，
故選：D．
二．填空題（共9小題）
10．（2024春?乳山市期末）如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動(dòng)，隨機(jī)停在黑色方磚的概率為 ．
【解答】解：∵總面積為15塊方磚的面積，其中黑色方磚有5個(gè)，
∴小球停在黑色方磚的概率為＝，
故答案為：．
11．（2023秋?鞏義市期末）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有 2 個(gè)．
【解答】解：由題意得，涂上紅色的小扇形有（個(gè)）；
故答案為：2．
12．（2023秋?渭城區(qū)期末）測(cè)試中心分別從操作系統(tǒng)、硬件規(guī)格、屏幕尺寸、電池壽命四個(gè)項(xiàng)目對(duì)新投入市場(chǎng)的一款智能手機(jī)進(jìn)行測(cè)評(píng)，這款手機(jī)的各項(xiàng)得分如下表：
最后將四項(xiàng)成績(jī)按3：3：2：2的比例計(jì)算綜合成績(jī)，則該手機(jī)的綜合成績(jī)?yōu)? 7.5 分．
【解答】解：由題意知，該手機(jī)的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>故答案為：7.5．
13．（2023秋?蒙陰縣期末）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的兩根，且x1x2＝﹣3，則k的值為 2 ．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的兩根，且x1x2＝﹣3，
∴﹣k﹣1＝﹣3，
∴k＝2．
故答案為：2．
14．（2023秋?嵐山區(qū)期末）數(shù)字下鄉(xiāng)，農(nóng)貨上行，直播逐漸成為農(nóng)戶銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品的重要渠道，某地農(nóng)村網(wǎng)商2021年為1500家，2023年達(dá)到2160家，設(shè)2021年到2023年農(nóng)村網(wǎng)商的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 1500（x+1）2＝2160 ．
【解答】解：設(shè)2021年到2023年農(nóng)村網(wǎng)商的月平均增長(zhǎng)率為x，
由題意得，1500（1+x）2＝2160，
故答案為：1500（1+x）2＝2160．
15．（2023秋?電白區(qū)期末）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為 1 米．
【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，
整理，得x2﹣35x+34＝0．
解得，x1＝1，x2＝34．
∵34＞30（不合題意，舍去），
∴x＝1．
答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．
故答案為：1．
16．（2023秋?廣饒縣期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的⊙O上，若∠BAC＝30°，則弦BC＝ 2 ．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，OB＝OC＝2，
∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴BC＝OB＝2，
故答案為：2．
17．（2023秋?隴縣期末）如圖，A，B，C為⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，則∠BAC的度數(shù)是 15° ．
【解答】解；∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵∠AOB＝4∠BOC，
∴∠BOC＝30°，
∴，
故答案為：15°．
18．（2023秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）如圖，若⊙O的半徑為1，則⊙O的內(nèi)接正八邊形AEBFCGDH的面積為 ．
【解答】解：連接AC，OD，OH，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接正四邊形，∠ADC＝90°，
∴AC是圓的直徑，AC＝2，
∵AD2+CD2＝AC2，
∴，
∵DH＝AH，
∴弧DH＝弧AH，
∴OH⊥AD，
∴，
故答案為：．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋?平定縣期末）解方程．
（1）3x2﹣2x﹣7＝0．
（2）（2x+1）（5x﹣3）＝﹣2（3﹣5x）．
【解答】解：（1）3x2﹣2x﹣7＝0，
a＝3，b＝﹣2，c＝﹣7，
Δ＝b2﹣4ac＝4+84＝88＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
，
∴，．
（2）（2x+1）（5x﹣3）＝﹣2（3﹣5x），
方程可變形為（2x+1）（5x﹣3）﹣2（5x﹣3）＝0，
因式分解，得（2x﹣1）（5x﹣3）＝0，
所以得2x﹣1＝0，或5x﹣3＝0，
∴，．
20．（2024春?陽(yáng)山縣期末）一個(gè)不透明的袋中裝有18個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他均相同．已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．
（1）求袋中總共有多少個(gè)球？
（2）從袋中取走10個(gè)球（其中沒(méi)有紅球）并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率．
【解答】解：（1）設(shè)袋中總共有x個(gè)球，
∵袋中裝有18個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是，
∴＝，
解得x＝30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，
即袋中總共有30個(gè)球；
（2）袋子中紅球的個(gè)數(shù)為：30﹣18＝12（個(gè)），
取走10個(gè)球，則袋子中球的總個(gè)數(shù)為30﹣10＝20（個(gè)），
∴剩余的球中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為＝．
21．（2023秋?曹縣期末）某商場(chǎng)2023年九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商場(chǎng)從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，若十一月、十二月銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率相同，求十一月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元？
【解答】解：設(shè)十一月、十二月銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率為x，
根據(jù)題意，得200×（1﹣20%）（1+x）2＝193.6，
解這個(gè)方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去），
∴200×（1﹣20%）×（1+10%）＝176（萬(wàn)元）．
答：十一月份的銷(xiāo)售額為176萬(wàn)元．
22．（2023秋?宿城區(qū)期末）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如一統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問(wèn)題：
（1）求圖1中的m＝ 25 ，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3 h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3 h；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．
【解答】解：（1）4÷10%＝40人，
∴參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人，
∴，
∴m＝25，
∵參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有40人，將他們的勞動(dòng)時(shí)間從低到高排列，處在第20名和第21名的勞動(dòng)時(shí)間分別為3h，3h
∴中位數(shù)為，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，勞動(dòng)時(shí)間為3h的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為3h，
故答案為：25，3，3；
（2）解：（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人．
23．（2023秋?嵩明縣期末）某校為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣和勞動(dòng)技能，計(jì)劃在校園開(kāi)辟一塊勞動(dòng)教育基地，一面利用學(xué)校的墻（墻的長(zhǎng)度為16m），用30m長(zhǎng)的籬笆，圍成一個(gè)如圖所示的矩形菜地ABCD，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．
（1）若圍成的菜地面積為100m2，求此時(shí)AB的長(zhǎng)．
（2）能?chē)擅娣e為120m2的菜地嗎？若能，請(qǐng)求出AB的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為（30﹣2x）米，
根據(jù)題意得：x（30﹣2x）＝100，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
當(dāng)x＝5時(shí)，30﹣2x＝30﹣2×5＝20＞16，不符合題意，舍去；
當(dāng)x＝10時(shí)，30﹣2x＝30﹣2×10＝10＜16，符合題意．
答：AB的長(zhǎng)為10米；
（2）不能?chē)擅娣e為120m2的菜地，理由入下：
假設(shè)能?chē)擅娣e為120m2的菜地，設(shè)AB的長(zhǎng)為y米，則BC的長(zhǎng)為（30﹣2y）米，
根據(jù)題意得：y（30﹣2y）＝120，
整理得：y2﹣15y+60＝0，
∵Δ＝152﹣4×1×60＝﹣15＜0，
∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴假設(shè)不成立，即不能?chē)擅娣e為120m的菜地．
24．（2023秋?準(zhǔn)格爾旗期末）如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F．
（1）求證：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求線段OE的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，
∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，
∴∠BCO+∠COB＝90°，
∵EF⊥OG，
∴∠FEB+∠FOE＝90°，
而∠COB＝∠FOE，
∴∠FEB＝∠ECF；
（2）解：連接OD，如圖，
∵CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，
∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，
∴CE＝CD+DE＝6+4＝10，
在Rt△BCE中，，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，
在Rt△ODE中，r2+42＝（8﹣r）2，
解得r＝3，
∴OE＝8﹣3＝5．
25．（2022秋?玉林期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，已知：CA＝CD，∠A＝30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠COD＝60°，
又CA＝CD，
∴∠D＝∠A＝30°，
∴∠OCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴半徑OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵OC＝2，∠A＝∠D＝30°，∠OCD＝90°，
∴OD＝2OC＝4，
又OB＝2，
∴BD＝OB＝2，即點(diǎn)B是OD的中點(diǎn)，
又∵BE⊥CD，
∴BE∥OC，BE是△OCD的中位線，
∴，
∴，
∴S陰＝S梯形OBEC﹣S扇形OBC
＝
＝．
26．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）HUAWEIMate60Pr是華為技術(shù)有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，即使在沒(méi)有地面網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的情況下，也可以撥打接聽(tīng)衛(wèi)星電話，該手機(jī)還支持AI隔空操控、智感支付、注視不熄屏等智慧功能等．該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從0到1的躍遷，讓無(wú)數(shù)國(guó)人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭(zhēng)氣機(jī)”．手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．如圖，圓弧對(duì)應(yīng)的弦AB長(zhǎng)80mm，半徑OC⊥AB，垂足為D，弓形高CD長(zhǎng)14mm．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求半徑OA的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB＝80mm，
∴；
（2）∵OC⊥AB，
∴∠ADO＝90°，
設(shè)半徑OA＝x mm，則OC＝OA＝x mm，OD＝OC﹣CD＝（x﹣14）mm，
∴AD2+OD2＝OA2，
402+（x﹣14）2＝x2，
1600+x2﹣28x+196＝x2，
28x＝1796，
，
∴半徑OA的長(zhǎng)為．
測(cè)試項(xiàng)目
操作系統(tǒng)
硬件規(guī)格
屏幕尺寸
電池壽命
項(xiàng)目成績(jī)/分
7
8
9
6
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
D
B
C
C
D
C
D
測(cè)試項(xiàng)目
操作系統(tǒng)
硬件規(guī)格
屏幕尺寸
電池壽命
項(xiàng)目成績(jī)/分
7
8
9
6