數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)，共9頁(yè)。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，目標(biāo)和目標(biāo)解析，教學(xué)問(wèn)題診斷分析，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(四)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題，內(nèi)容包括：列一元一次方程解決電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題.
2.內(nèi)容解析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章知識(shí)的要求是：“能夠根據(jù)具體情況中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.”從本章知識(shí)的安排上來(lái)看，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論是貫穿全章的一條主線，本章中對(duì)一元一次方程解法的討論始終是圍繞實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的，即先列方程，討論如何解方程，這是本章教材編寫(xiě)的一個(gè)特點(diǎn).而本節(jié)內(nèi)容是在前面兩節(jié)已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.本節(jié)課是3.4節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的最后一課，選擇電話計(jì)費(fèi)這種生活中常見(jiàn)的問(wèn)題作為探究點(diǎn)，不僅僅是為了探究如何解決這個(gè)具體問(wèn)題，而是想讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)在更高層次上得到提高.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)體會(huì)分類思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.
(2)進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.
2.目標(biāo)解析
掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.通過(guò)探索電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義.鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺(jué)反思的良好習(xí)慣.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，比較熟悉在一些典型問(wèn)題中應(yīng)用方程模型，而對(duì)于“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”這樣的綜合性問(wèn)題，還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，容易無(wú)所適從或片面理解，學(xué)生一般可以發(fā)現(xiàn)“計(jì)費(fèi)方式”的選擇要依賴于“主叫時(shí)間”的變化，要根據(jù)時(shí)間分類討論，但缺乏系統(tǒng)有效的分類方法，會(huì)出現(xiàn)分類不準(zhǔn)確的問(wèn)題﹔同時(shí)學(xué)生對(duì)于電話計(jì)費(fèi)這種生活化的問(wèn)題，更習(xí)慣于使用生活化的原理和語(yǔ)言去解釋，如“計(jì)費(fèi)的多少、增長(zhǎng)的快慢”等，而缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋問(wèn)題的意識(shí).
基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程的過(guò)程中，如何找等量關(guān)系.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）合作探究
問(wèn)題1：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？
月使用費(fèi)固定收；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi).
問(wèn)題2：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢？
“與主叫時(shí)間相關(guān)”
問(wèn)題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t min(t是正整數(shù)).根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).
問(wèn)題4：觀察以上列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？
列方程：58+0.25(t-150)=88
解得 t=270
因此，當(dāng)t=270min時(shí)，按兩種方式計(jì)費(fèi)相等，都是88元.
問(wèn)題5：那么當(dāng)t大于150且小于270和t大于270且小于350時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)哪種更省錢(qián)呢？
如果t大于150且小于270時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元)；
如果t大于270且小于350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)多于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元).
問(wèn)題6：當(dāng)t大于350時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)哪種更省錢(qián)呢？
當(dāng)t大于350時(shí)，58+0.25(t-150)可變形為108+0.25(t-350)
即按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超過(guò)350min部分的超時(shí)費(fèi)0.25(t-350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超過(guò)350min部分的超時(shí)費(fèi)0.19(t-350)，顯然按方式二的計(jì)費(fèi)少.
問(wèn)題7：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：
時(shí)，選擇方式一省錢(qián)；
時(shí)，選擇方式二省錢(qián)；
時(shí)，方式一、方式二均可．
選一些具體數(shù)字，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.
（二）總結(jié)提升
解決“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”的一般思路：
（三）考點(diǎn)解析
例1.為了倡導(dǎo)和鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市水務(wù)部門(mén)對(duì)城市居民生活用水采取分段收費(fèi)辦法：規(guī)定每月每戶居民生活用水標(biāo)準(zhǔn)量為22m3，在標(biāo)準(zhǔn)用水量范圍里免收生活污水處理費(fèi)；超出標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分收取一定的生活污水處理費(fèi)，每月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/m3)及單價(jià)說(shuō)明如下表所示：
(1)某居民用戶用水10m3，共繳納水費(fèi)23元，求a的值；
(2)在(1)的前提下，該居民用戶10月份繳納水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶10月份的用水量是多少？
解：(1)由題意得10a=23，解得a=2.3.
(2)因?yàn)?.3×22=50.6＜71，所以該居民用戶10月份的用水量超過(guò)22m3.
設(shè)該居民用戶10月份的用水量為xm3.
由題意得 50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71.
解得 x=28.
答：該用戶10月份用水28m3.
【遷移應(yīng)用】
1.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60m3，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶10月份的煤氣費(fèi)為66元，則該用戶10月份使用煤氣______m3.
2.下表是行駛15km以內(nèi)純電動(dòng)出租車的運(yùn)營(yíng)價(jià)格：
(1)請(qǐng)計(jì)算路程是12km時(shí)乘坐純電動(dòng)出租車的費(fèi)用；
(2)老張從家去公司打純電動(dòng)出租車上班（路程在15 km以內(nèi))，共支付車費(fèi)22元.老張家到公司的路程是多少千米？
解：(1)8+2×(12-3)=26(元)
答：乘坐純電動(dòng)出租車的費(fèi)用為26元.
(2)設(shè)老張家到公司的路程是xkm.
根據(jù)題意，得8+2(x-3)=22.
解得：x=10.
答：老張家到公司的路程是10km.
例2.【分類討論思想】甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，蘋(píng)果價(jià)格如下：
甲班分兩次共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70kg.
(1)乙班比甲班少付款多少錢(qián)？
(2)甲班第一次和第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克？
解：(1)乙班付款：70×2=140(元)，189-140=49(元).
答：乙班比甲班少付款49元.
(2)設(shè)甲班第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果xkg，則第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果(70-x)kg.
①當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)蘋(píng)果不超過(guò)30kg，第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果在30kg到50kg之間時(shí)，3x+2.5(70-x)=189.
解得x=28.
所以70-x=42.
②當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)蘋(píng)果不超過(guò)30kg，第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果在50kg以上時(shí)，3x+2(70-x)=189.
解得x=49.49＞30，不符合題意.
③當(dāng)兩次都在30kg到50kg之間時(shí)，
2.5.x+2.5(70-x)=189，方程無(wú)解.
綜上所述，甲班第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28kg，第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果42kg.
【遷移應(yīng)用】
1.某超市為促銷商品，推出如下優(yōu)惠方案：
一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受任何優(yōu)惠；
一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；
一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折.
李明兩次購(gòu)物，實(shí)際付款金額分別為80元、252元，如果李明一次性購(gòu)買(mǎi)這些物品，那么應(yīng)付款_____________元.
2.某水果批發(fā)市場(chǎng)橙子的價(jià)格如表：
(1)小凱分兩次共購(gòu)買(mǎi)40千克，第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，共付出217元，求小凱第一次和第二次分別購(gòu)買(mǎi)橙子的數(shù)量；
(2)小坤分兩次共購(gòu)買(mǎi)100千克，第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，且兩次購(gòu)買(mǎi)橙子的單價(jià)不相同，共付出436元，請(qǐng)問(wèn)小坤第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)橙子多少千克？（列方程求解)
解：(1)設(shè)小凱第一次購(gòu)買(mǎi)xkg橙子，則第二次購(gòu)買(mǎi)(40-x)kg橙子.
由第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量可知，第一次購(gòu)買(mǎi)橙子不超過(guò)20kg，第二次購(gòu)買(mǎi)橙子在20kg以上但不超過(guò)40kg.
依題意得6x+5(40-x)=217,
解得x=17，所以40-x=23.
答：小凱第一次購(gòu)買(mǎi)17kg橙子，第二次購(gòu)買(mǎi)23kg橙子.
(2)設(shè)小坤第一次購(gòu)買(mǎi)ykg橙子，則第二次購(gòu)買(mǎi)(100-y)kg橙子.
由第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量可知，第一次購(gòu)買(mǎi)橙子少于50 kg，第二次購(gòu)買(mǎi)橙子多于50kg.
因?yàn)閮纱钨?gòu)買(mǎi)橙子的單價(jià)不相同，所以第一次購(gòu)買(mǎi)的情況有兩種：不超過(guò)20kg或在20kg以上但不超過(guò)40kg.
分兩種情況討論：
①當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)橙子不超過(guò)20kg時(shí)，根據(jù)題意得 6y+4(100-y)=436，解得y=18.所以100-y=82;
②當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)橙子在20kg以上但不超過(guò)40kg時(shí)，根據(jù)題意得5y+4(100-y)=436，解得y=36.
所以100-y=64.
答：小坤第一次購(gòu)買(mǎi)18kg橙子，第二次購(gòu)買(mǎi)82kg橙子或第一次購(gòu)買(mǎi)36kg橙子，第二次購(gòu)買(mǎi)64kg橙子.
例3.目前施行的個(gè)人所得稅稅率表(部分)如下：
(1)趙華每月稅前工資為13000元，則他每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅是多少元？
(2)張揚(yáng)每月繳納的個(gè)人所得稅為190元，則他每月稅前工資是多少元？
(3)李麗每月納稅后的工資為7955元，則李麗每月納稅前的工資為多少元？
解：(1)因?yàn)?000＜13000＜17000，所以趙華每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為
(8000-5000)×3%+(13000-8000)×10%=590(元).
(2)設(shè)張揚(yáng)每月工資收入是x元.
因?yàn)?8000-5000)×3%=90，(17000-8000)×10%+90=990,
而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000.
根據(jù)題意，得(8000-5000)×3%+(x-8000)×10%=190.
解得 x=9000.
答：他每月工資收入是9000元.
(3)設(shè)李麗每月納稅前的工資為y元.分兩種情況討論：
①若5000＜y≤8000，則(y-5000)×3%+7955=y，解得y≈8046.不符合5000＜y≤8000，故此種情況不存在.
②若8000＜y≤17000，則(8000-5000)×3%+(y-8000)×10%+7955=y，解得y=8050.符合8000