高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第3課時課后測評

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一、選擇題(本題共７小題,其中１~６小題為單選題,第７小題為多選題)
1.已知向量a＝(3，－4)，b＝(x，y)，若a∥b，則( )
A．3x－4y＝0 B．3x＋4y＝0 C．4x＋3y＝0 D．4x－3y＝0
2.已知eq \(MA,\s\up6(→))＝(－2,4)，eq \(MB,\s\up6(→))＝(3,6)，則eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝( )
A． B．C． D．
3.已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝( )
A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0)
4.（經(jīng)典題）已知在平行四邊形ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，對角線AC與BD相交于點(diǎn)M，則＝( )
A. B. C. D.
5.（改編題）已知A(－2,6)，B(3，－4)，C(－3，－8)，eq \(CM,\s\up6(→))＝4eq \(CA,\s\up6(→))，eq \(CN,\s\up6(→))＝3eq \(CB,\s\up6(→))，則eq \(MN,\s\up6(→))的坐標(biāo)為( )
A．(12,6) B.(9,-36) C．(14，－36) D．(14,2)
6.已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，則實數(shù)λ的值等于( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．1 D．2
7.已知A(1，－3)，B，且A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是( )
A．(－9,1) B．(3,2) C．(9,1) D．(3，－2)
第II卷（非選擇題 共34分）
二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分，將答案填在題中橫線上.）
8．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若 ＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________.
9.已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．
10.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k2＋1，k－2)，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是_______,若k＝－1，則=_____.
三、解答題（本大題共兩小題，每小題12分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
11.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)當(dāng)k為何值時，ka－b與a＋2b共線；
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．
12.（改編題）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為eq \f(2π,3).如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧eq \x\t(AB)上運(yùn)動．若＝x＋y，其中x，y∈R，設(shè)∠AOC＝α.
（1）用角的三角函數(shù)表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)α＝eq \f(π,3)時，求x＋y的值．