人教版數學九上同步單元講練測第25單元03鞏固練（2份，原卷版+解析版）

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第二十五單元 概率初步（單元測） 一、選擇題（共30分，每個題3分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 水中撈月 B. 水漲船高 C. 守株待兔 D. 百步穿楊 2. 一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下，小紅為了估計其中的紅球數，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小紅共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小紅估計口袋中的紅球有（ ） A. 60個 B. 50個 C. 40個 D. 30個 3. 下列說法中正確的是（ ） A. 小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機事件 B. 確定事件發(fā)生的概率是1 C. 拋擲一枚質地均勻的正方體骰子600次，點數為1與點數為6的頻率相同 D. 從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格 4. 不透明的袋中有40個除顏色外完全相同的小球，其中一部分為白色，另一部分為紅色．每次隨機地從袋中摸1個球，統(tǒng)計所摸到小球的顏色后，放回攪勻再摸，重復這個過程多次后得到下表中數據． 根據表中的數據，可以估計出袋中紅球的個數約為（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 重復拋擲一枚各面上點數分別是1，2，3，4，5，6的均勻骰子，記錄每次拋擲后骰子向上一面的點數，小亮記錄下的實驗結果情況如圖所示，那么小亮記錄的實驗是（ ） A. 拋擲骰子后，點數為偶數 B. 拋擲骰子后，點數大于3 C. 拋擲骰子后，點數為3 D. 拋擲骰子后，點數為3的倍數 6. 某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（ ） A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機出的是“剪刀” B. 擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是偶數 C. 袋子中有個紅球和個黃球，除顏色外均相同，從中任取一球是黃球 D. 洗勻后的張紅桃，張黑桃牌，從中隨機抽取一張牌是黑桃 7. 有張卡片分別畫有等邊三角形、圓、平行四邊形、正方形，隨機抽兩張，卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓兩個燈泡同時發(fā)光的概率是（　?。? A. B. C. D. 9. 嘉嘉和淇淇按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲．嘉嘉認為每次不是勝就是輸，所以每個人獲勝的概率都是，這個游戲規(guī)則公平．淇淇說嘉嘉的分析過程不正確，下列判斷正確的是（ ） A. 淇淇說的不對，嘉嘉的對 B. 淇淇說的對，嘉嘉獲勝的概率大，這個游戲規(guī)則不公平 C. 淇淇說的對，淇淇獲勝的概率大，這個游戲規(guī)則不公平 D. 淇淇說的對，每個人獲勝的概率為，這個游戲規(guī)則公平 10. 下圖顯示了某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗的結果． 下面有四個推斷： ①當移植的棵樹是800時，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的概率是0.860； ②隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“移植成活”的概率是0.852； ③與試驗相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵； ④在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852一定比移植2000棵樹時的頻率0.853更準確 其中合理的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空題（共15分，每個題3分） 11. 某商場為了吸引更多的顧客，安排了一個抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次抽獎的機會．抽獎規(guī)則如下：在抽獎箱內，有100個牌子，分別寫有1，2，3，…，100這100個數，抽到末位數字是5的可獲得20元購物券，抽到數是66或99的可獲得100元購物券，抽到數是88的可獲得200元購物券．某顧客購物130元，他獲得購物券的概率是_________． 12. 如圖是一個4×4的方格，若在這個方格內投擲飛鏢，則飛鏢恰好落在陰影部分的概率是________． 13. 圓周率是無限不循環(huán)小數．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出的小數部分超過萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著小數部分位數的增加，0－9這10個數字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是3的概率為________． 14. 打撲克牌是廣受大眾喜歡的一種紙牌游戲，撲克牌有紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色．將4張不同花色的紙牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均勻，隨機抽取1張后放回，再次混合均勻后隨機抽取1張，則所抽取的2張紙牌花色恰好相同的概率是______． 15. 如圖，一粒雜質從粗細相同且水平放置的“田字型”水管的進水口流入，在三處裝有過濾網，該雜質經過________________處過濾網的可能性最大． 三、解答題（共55分） 16. 不透明袋子里裝有3個紅球、4個黃球和5個藍球，它們除顏色外其余都相同． （1）求從袋子中任意摸出一個球是黃球的概率； （2）現(xiàn)在要放入黃球若干個，使袋中任意摸出一個球是黃球概率為，求放入黃球個數． 17. 小蒙設計一個抽獎游戲：如圖，寶箱由個方格組成，方格中隨機放置著個獎品，每個方格最多能放一個獎品． （1）如果隨機打開一個方格，獲得獎品的概率是___________． （2）為了增加趣味性，小蒙優(yōu)化了這個游戲．小雨參加游戲，第一次沒有獲得獎品，但是呈現(xiàn)了數字，如圖．小蒙解釋，這說明與這個方格相鄰的個方格（即區(qū)域）中有兩個放置了獎品，進行第二次抽獎，小雨將有兩種選擇，打開區(qū)域中的小方格，或者打開區(qū)域外的小方格．為了盡可能獲得獎品，你建議小雨如何選擇？請說明理由． 18. 在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余完全相同的黑、白兩種顏色的球共30只，攪勻后，學習小組做摸球試驗，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程 （1）若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為　 ?。ň_到0.1）； （2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率的估計值為　 ?。ň_到0.1）； （3）請估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？ 19. 在學習了“頻率的穩(wěn)定性”之后，某數學興趣小組的同學做了“拋圖釘”試驗，收集到下表數據： （1）表格中，______，______，______． （2）根據上表，在下圖中畫出針尖向上頻率折線統(tǒng)計圖： （3）根據折線統(tǒng)計圖可知：隨著摸球次的增多，針尖向上的頻率穩(wěn)定值是______（保留兩位小數）；估計針尖向上的概率為______（保留兩位小數）． 20. 在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個（除顏色不同外其它都一樣），某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據： （1）請估計：當很大時，摸到黑球的頻率將會接近________（精確到0.1）； （2）試估計袋子中有白球________個： （3）若學習小組通過試驗結果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，可以怎樣調整白球或黑球的個數？請給出合理的方案. 21. 在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共4個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復上述過程，下表是試驗進行中的統(tǒng)計數據． （1）由此估計，當n很大時，摸到黑球的概率為________________； （2）從該袋中一次摸出2個球，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出一次摸出兩個顏色不同的小球的概率． 22. 有四個完全相同的小球，分別標注，，1，3這四個數字．把標注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機拿出兩個小球，所標數字和的絕對值為k的概率記作（如：是任取兩個數，其和的絕對值為3的概率） （1）用列表法求； （2）張亮認為：的所有取值的眾數大于它們的平均數，你認為張亮的想法正確嗎？請通過計算說明； （3）能否找到概率，，（），使．若能找到，請舉例說明；若不能找到，請說明理由． 23. 一個不透明的布袋里裝有若干個白球、1個紅球和1個黑球，它們除顏色外無其他差別每次把布袋里的小球搖勻后，隨機摸出一個小球，記下顏色后放回布袋里，進行了100次摸球試驗，其中摸出紅球25次． （1）估計布袋里白球有___________個； （2）先從布袋中摸出1個球后放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率． 24. 一枚均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6． （1）投擲一次，朝上數字是2的概率是 ； （2）連續(xù)投擲兩次，朝上的數字分別是m、n，如果把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點在函數的圖像上的概率是多少？ 25. 如圖，某校初三年級部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了如圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息解答下列問題． （1）初三（1）班接受調查的同學共有 名，請補全條形統(tǒng)計圖； （2）扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動”C所對應的圓心角度數為 度； （3）若喜歡“交流談心”的3名同學中有兩名男生和一名女生，老師想從3名同學中任選兩名同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出選取的兩名同學恰好是“一男一女”的概率． （2023·河南·統(tǒng)考中考真題） 26. 為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（ ） A. B. C. D. （2023·內蒙古·統(tǒng)考中考真題） 27. 從1，2，3這三個數中隨機抽取兩個不同的數，分別記作和．若點的坐標記作，則點在雙曲線上的概率是（ ） A. B. C. D. （2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題） 28. 為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（ ） A. B. C. D. （2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題） 29. 如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點，則點落在陰影部分的概率為（ ） A. B. C. D. （2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題） 30. 同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子點數之和等于7的概率是___________． （2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題） 31. 6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖． （1）本次抽樣調查的學生共有___________名； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽獲得B等級的學生有多少名？ （4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率． （2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題） 32. 2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數據進行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： 信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數據的平均數和中位數如下： 信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數據為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6． 根據以上信息，回答下列問題： （1）__________； （2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數所占百分比為，比較，大小，并說明理由； （3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數； （4）因任務安排，需在B小組和C小組分別隨機抽取1名同學加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學都是男生的概率． 33. 甲乙丙丁四人互相給其他的三人之一寫信，選擇對象的方式是等可能的．問存在兩個人收到對方的信的概率（ ） A. B. C. D. 34. 數學社團的同學做了估算π的實驗．方法如下： 第一步：請全校同學隨意寫出兩個實數x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1； 第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數據，設“以x，y，1為三條邊長能構成銳角三角形”為事件A； 第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數據中事件A出現(xiàn)的頻率； 第四步：估算出π的值． 為了計算事件A的概率，同學們通過查閱資料得到以下兩條信息： ①如果一次試驗中，結果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結果落在區(qū)域D中一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝； ②若x，y，1三個數據能構成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1． 根據上述材料，社團的同學們畫出圖，若共搜集上來的m份數據中能和“1”成銳角三角形的數據有n份，則可以估計π的值為（　　 ） A. B. C. D. 35. 如圖，點在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內接于⊙．某人向⊙區(qū)域內任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內的概率為______． 36. 如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結交、于點、．若平分，現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為________． 37. 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下： 1．抽獎方案有以下兩種： 方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中； 方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中． 2．抽獎條件是： 顧客購買商品的金額每滿100元，可根據方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）． 已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元． （1）若該顧客只選擇根據方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率； （2）以顧客所獲得的獎金的平均值為依據，應采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．摸球次數40120200280360400出現(xiàn)紅色的次數14387296126140出現(xiàn)紅色的頻率（精確到0.01）35%32%36%34%35%35%游戲規(guī)則 若一個人出“錘子”，另一個人出“剪刀”，則出“錘子”者勝； 若一個人出“布”，另一個人出“錘子”，則出“布”者勝； 若一個人出“剪刀”，另一個人出“布”，則出“剪刀”者勝． 若兩人出相同手勢，則兩人平局．摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m521381783024815991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990601拋圖釘次數針尖向上頻數b針尖向上頻率ac摸球的次數1002003005008001000摸到黑球的次數65118189310482602摸到黑球的頻率0.650.590.630620.6030.602摸球的次數101002005001000摸到黑球的次數32651126251摸到黑球的頻率甲小區(qū)3月份用水量頻數分布表用水量（x/m）頻數（戶）491052甲小區(qū)乙小區(qū)平均數9.09.1中位數9.2a