新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題14 任意角與弧度制、三角函數(shù)概念（2份，原卷版+解析版）

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專題14 任意角與弧度制、三角函數(shù)概念
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（新高考）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
專題14 任意角與弧度制、三角函數(shù)概念
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一、 任意角與弧度制
1．任意角：
(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.
(2)分類:按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角;按終邊位置分為象限角和軸線角.
(3)終邊相同的角:所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),構(gòu)成的角的集合是
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2．弧度制：
(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角.弧度記作rad.
(2)公式：角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=l/r(弧長(zhǎng)用l表示)
角度與弧度的換算①1°=rad,②1 rad= °
弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l=|α|r
扇形面積公式S=lr= |α|r2
二、 三角函數(shù)概念
(1)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則sin α= y,cs α=x,tan α=(x≠0).
(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):一全正、二正弦、三正切、四余弦.
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1．（2020·全國(guó)高三其他（理））已知點(diǎn)在角的終邊上，則的值為
A．B．C．-D．
【答案】C
【解析】點(diǎn)在角的終邊上，.
2.【2020年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)2】若為第四象限角，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．
3.【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)9】已知，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故選A．
4.【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)9】已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，令，則，整理得，解得，即．故選D．
5.【2018年高考浙江卷】已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β滿足sin（α+β）=，求csβ的值．
【解析】
（1）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，
所以.
（2）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，
由得.
由得，
所以或.
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1.（2020全國(guó)Ⅱ理2）若為第四象限角，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路導(dǎo)引】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可．
【解析】當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選D．
2．（2020全國(guó)Ⅲ文5）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路導(dǎo)引】將所給的三角函數(shù)式展開(kāi)變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值．
【解析】由題意可得：，則：，，從而有：，即．故選B．
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1、 下列與角eq \f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是 ( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq \f(9π,4)(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z)
【答案】：C
【解析】：與角eq \f(9π,4)的終邊相同的角可以寫(xiě)成2kπ＋eq \f(9π,4)(k∈Z)或k·360°＋45°(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確．
2． 設(shè)集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么( )
A．M＝N B．M?N C．N?M D．M∩N＝?
【答案】：B
【解析】：由于M中，x＝eq \f(k,2)·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇數(shù)；而N中，x＝eq \f(k,4)·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整數(shù)，因此必有M?N，故選B.
3． 若α是第四象限角，則π－α是第( )象限角．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】：C
【解析】：∵α是第四象限角，∴－eq \f(π,2)＋2kπ