新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型突破精練專(zhuān)題10.4 二項(xiàng)式定理（2份，原卷版+解析版）

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題型一利用二項(xiàng)展開(kāi)式求指定項(xiàng)
例1．二項(xiàng)式展開(kāi)式中的含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____．
例2．已知多項(xiàng)式，則_____.
練習(xí)1．已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．―4B．84C．―280D．560
練習(xí)2．的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____．
練習(xí)3．已知多項(xiàng)式，則_____.
練習(xí)4．若，則_____.
練習(xí)5．已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)n的值為_(kāi)____．
題型二利用二項(xiàng)展開(kāi)式求有理項(xiàng)
例3．已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于16.
(1)求的值；
(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).
例4．在的展開(kāi)式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列．
(1)證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；
(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．
練習(xí)6． 的展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)7．已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，寫(xiě)出展開(kāi)式中的一個(gè)有理項(xiàng)_____．
練習(xí)8．（多選）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)9．（多選）展開(kāi)式的有理項(xiàng)為（ ）
A．B．80C．D．
練習(xí)10．在的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.
(1)求的值；
(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).
題型三兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的指定項(xiàng)
例5．已知的所有項(xiàng)的系數(shù)和為3，則的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
例6．的展開(kāi)式中的系數(shù)是_____.
練習(xí)11．展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）
A．B．C．24D．9
練習(xí)12．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____.
練習(xí)13．的展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)是_____.（用數(shù)字作答）
練習(xí)14．已知的展開(kāi)式中x的系數(shù)為2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____．
練習(xí)15．若的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，則的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
題型四三項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)
例7． 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____．
例8．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____．
練習(xí)16．展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____（用數(shù)字作答）．
練習(xí)17．的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____．
練習(xí)18．在的展開(kāi)式中，形如的所有項(xiàng)系數(shù)之和是_____．
練習(xí)19．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則展開(kāi)式中不含的所有項(xiàng)系數(shù)和等于_____.
練習(xí)20．已知常數(shù)，的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是780，則m的值為_(kāi)____．
題型五整除和余數(shù)問(wèn)題
例9．若，且（，且），則（ ）
A．1B．2C．15D．16
例10．若，則被5除所得的余數(shù)為_(kāi)____．
練習(xí)21．除以1000的余數(shù)是_____．
練習(xí)22．除以所得的余數(shù)是_____.
練習(xí)23．被4除的余數(shù)為_(kāi)____.
練習(xí)24．若能被13整除，則m的最小正整數(shù)取值為_(kāi)____．
練習(xí)25．被除的余數(shù)是_____.
題型六二項(xiàng)式系數(shù)之和及系數(shù)之和
例11．已知，，若，則該展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）
A．81B．64C．27D．32
例12．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為64，則的系數(shù)為_(kāi)____.
練習(xí)26．已知，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．36B．30C．15D．10
練習(xí)27．若，則_____．
練習(xí)28．（多選）已知的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則（ ）
A．B．展開(kāi)式中的系數(shù)為
C．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為16D．展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1
練習(xí)29．（多選）在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為
C．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為D．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第四項(xiàng)
練習(xí)30．的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是_____，各項(xiàng)系數(shù)和是_____．
題型七奇（偶）項(xiàng)系數(shù)之和及絕對(duì)值型系數(shù)之和
例13．若，則_____.（用數(shù)字作答）
例14．若，請(qǐng)分別求出下列的值
(1)
(2)
(3)
練習(xí)31．（多選）已知，則（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)32．（多選）若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)33．（多選）設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)34．若，則_____.
練習(xí)35．設(shè)．求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
題型八二項(xiàng)式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值
例15．的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的為，則不可能為（ ）
A．10B．11C．12D．13
例16．在的展開(kāi)式中，求：
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
練習(xí)36．（多選）關(guān)于的說(shuō)法正確的是（ ）．
A．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024B．展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C．展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最小D．展開(kāi)式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
練習(xí)37．（多選）已知為滿(mǎn)足能被9整除的正整數(shù)的最小值，則的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．第7項(xiàng)系數(shù)最小B．第6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大
C．第7項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大D．第6項(xiàng)系數(shù)最小
練習(xí)38．已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.
(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
練習(xí)39．在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于.
(1)求的值；
(2)若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，試求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
練習(xí)40．已知二項(xiàng)式．
(1)求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
題型九二項(xiàng)式與導(dǎo)數(shù)的交匯
例17．若，且，則=（ ）
A．650B．405C．810D．1620
例18．（多選）已知，若，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
練習(xí)41．設(shè)，則的值是（ ）
A．1008B．1009C．2016D．2017
練習(xí)42．已知，其中，則
A．182B．C．D．
練習(xí)43．（多選）已知，則（ ）
A．
B．
C．
D．
練習(xí)44．若，若（），則_____.
練習(xí)45．已知，且.
(1)求的值
(2)求展開(kāi)式中的奇次項(xiàng)系數(shù)之和
(3)求的值題型一
利用二項(xiàng)展開(kāi)式求指定項(xiàng)
題型二
利用二項(xiàng)展開(kāi)式求有理項(xiàng)
題型三
兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的指定項(xiàng)
題型四
三項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)
題型五
整除和余數(shù)問(wèn)題
題型六
二項(xiàng)式系數(shù)之和及系數(shù)之和
題型七
奇（偶）項(xiàng)系數(shù)之和及絕對(duì)值型系數(shù)之和
題型八
二項(xiàng)式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值
題型九
二項(xiàng)式與導(dǎo)數(shù)的交匯