初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）八年級(jí)上冊(cè)19．2 證明舉例獲獎(jiǎng)教學(xué)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）八年級(jí)上冊(cè)19．2 證明舉例獲獎(jiǎng)教學(xué)ppt課件，共17頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，課本練習(xí)，隨堂檢測(cè)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．通過證明舉例的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，懂得演繹推理的一般規(guī)則，初步掌握規(guī)范的表達(dá)格式；了解證明之前進(jìn)行分析的基本思路；2．能利用全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)來證明有關(guān)線段相等、角相等的簡(jiǎn)單問題；3．知道添置輔助線的基本方法，會(huì)添置常見的輔助線。
“中線加角平分線問題”是結(jié)論不成立呢還是我們不能用上面的方法證明這個(gè)問題，這就是我們今天要探究的課題。
提問:（1）等腰三角形有那些性質(zhì)?（2）根據(jù)圖形請(qǐng)用幾何語(yǔ)言表述等腰三角形三線合一性質(zhì)（3）若把等腰三角形的三線合一這一性質(zhì)中的任意兩個(gè)結(jié)論反過來作為條件能不能得到等腰三角形？（4）在學(xué)生順利利用三角形全等證明垂線加中線,垂線加角平分線2個(gè)問題后提出問題：能不能用上面直接全等的方法證明中線加角平分線問題，
例題11 已知:如圖,D是BC上的一點(diǎn),BD=CD, ∠1=∠2.求證: AB=AC.
證明:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD,聯(lián)結(jié)CE.在△ABD與△ECD中
∴EC=AB, ∠E=∠1(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠E=∠2(等量代換)∴EC=AC(等角對(duì)等邊).
本題是證明兩條線段相等，圖形看似簡(jiǎn)單，但無法直接運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來進(jìn)行證明.考慮到已知條件中其實(shí)有△ACD的中線AD，這為圖形的旋轉(zhuǎn)提供了條件.通過倍長(zhǎng)中線AD，可作出△ABD關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱的圖形.這種添輔助線的方法，在證明直角三角形斜邊上的中線的定理時(shí)也要用到，本例是一個(gè)鋪墊。
例題12 已知：如圖，在Rt△ABC中, ∠BAC=90°.D是BC上的一點(diǎn),AD=AB.求證: ∠BAD=2∠C.
證明:過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為點(diǎn)H∵AD=AB(已知),∴∠BAD=2∠BAH(等腰三角形的三線合一).在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°),
又∵∠BAC=90°(已知)，∴∠B+∠C=90°同理∠BAH+∠B=90°∴∠BAH=∠C(同角的余角相等).∴∠BAD=2∠C(等量代換).
本例要證明兩角之間的倍半關(guān)系，利用了等腰三角形的三線合一這個(gè)基本圖形，轉(zhuǎn)化為證兩角相等，而證兩角相等利用了“同角的余角相等”.以前證明兩個(gè)角相等，主要考慮利用全等三角形的性質(zhì)，本例有助于學(xué)生拓寬思路．
1.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C.求證:AC=AB+BD.
∴△ABD≌△AED(SAS),∴BD=ED,∠B=∠AED.∵∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C.又∵∠AED=∠C+∠CDE,∴∠C=∠CDE,∴CE=DE,∴BD=CE.∴AC=AE+CE=AB+BD.
證明:在邊AC上截取AE,使AE=AB,連接DE.
2.已知：如圖，AD∥BC，點(diǎn)E是DC的中 點(diǎn)，AE平分∠BAD. 求證：BE平分∠ABC.
3.已知：如圖，在△ABC中，CD是△ABC角平分線，BC=AC+AD. 求證：∠A=2∠B.
4.如圖,在四邊形ABDE中,C是BD邊的中點(diǎn).若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,猜想線段AE,AB,DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系并證明.
∴△ACB≌△ACF(SAS),∴BC=FC,∠ACB=∠ACF.∵C是BD邊的中點(diǎn).∴BC=CD,∴CF=CD.
解:AE=AB+DE.理由:在AE上取一點(diǎn)F,使AF=AB,連接CF.∵AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠FAC.
∵∠ACE=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∠ACF+∠ECF=90°,∴∠ECF=∠ECD.
∴△CEF≌△CED(SAS),∴EF=ED.∵AE=AF+EF,∴AE=AB+DE.
5.如圖,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,BD平分∠ABO交OA于點(diǎn)D,AE⊥BD于點(diǎn)E.求證:BD=2AE.
∴△OBD≌△OAF(ASA),∴BD=AF.∵AE=EF,∴BD=2AE.
∵BD平分∠ABO,AF⊥BD,∴∠1=∠2,∠AEB=∠FEB=90°,∴易證△ABE≌△FBE(ASA),∴AE=EF.∵∠AOB=90°,∠AED=90°,∠ADE=∠BDO,∴∠2=∠OAF.
證明:延長(zhǎng)BO,AE交于點(diǎn)F.
在幾何解題中,常常需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形,以溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系.構(gòu)造全等三角形,添加輔助線常見類型有以下幾種:(1)直接連線構(gòu)造全等三角形;(2)倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形;(3)作垂線段構(gòu)造全等三角形;(4)截取法構(gòu)造全等三角形;(5)延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形.添加輔助線時(shí)要結(jié)合已知條件和圖形,將已知條件轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中,根據(jù)全等三角形判定的方法,能證明兩個(gè)三角形全等,真正起到“牽線搭橋”的作用.