高中人教A版 (2019)8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積第3課時(shí)一課一練

這是一份高中人教A版 (2019)8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積第3課時(shí)一課一練，共4頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知某長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則該長(zhǎng)方體的表面積為( )
A．22 B．20 C．10 D．11
2．正三棱錐的高為3，側(cè)棱長(zhǎng)為2eq \r(3)，則這個(gè)正三棱錐的體積為( )
A.eq \f(27,4) B.eq \f(9,4) C.eq \f(27\r(3),4) D.eq \f(9\r(3),4)
3．圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是 16eq \r(2)π，則圓錐的體積是( )
A.eq \f(64π,3) B.eq \f(128π,3) C．64π D．128eq \r(2)π
4．如圖，ABC-A′B′C′是體積為1的棱柱，則四棱錐C-AA′B′B的體積是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
5.已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
6.一個(gè)封閉的正三棱柱容器，高為 3，內(nèi)裝水若干(如圖甲，底面處于水平狀態(tài))，將容器放倒(如圖乙，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài))，這時(shí)水面與各棱交點(diǎn) E，F(xiàn)，F(xiàn)1，E1 分別為所在棱的中點(diǎn)，則圖甲中水面的高度為( )

A.eq \f(3,2) B.eq \f(7,4) C．2 D.eq \f(9,4)
7.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng) 12 cm，寬 8 cm 的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為( )
A.eq \f(288,π) cm3 B.eq \f(192,π) cm3 C.190πcm3 D．192π cm3
二、填空題
8.已知圓臺(tái)的上、下底面的面積之比為9∶25，那么它的中截面截得的上、下兩臺(tái)體的側(cè)面積之比是________．
9.表面積為 3π的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓面，則該圓錐的底面直徑為_(kāi)_______．
10.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______．
三、解答題
11.如圖，已知正三棱錐 S-ABC 的側(cè)面積是底面積的 2 倍，正三棱錐的高 SO＝3，求此正三棱錐的表面積．
12．若 E，F(xiàn) 是三棱柱 ABC-A1B1C1 側(cè)棱 BB1和 CC1 上的點(diǎn)，且 B1E ＝CF，三棱柱的體積為 m，求四棱錐 A-BEFC 的體積．
答案解析
8.3第3課時(shí) 柱、錐、臺(tái)、球體的表面積與體積
一、選擇題
1.【答案】A
【解析】：所求長(zhǎng)方體的表面積S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
2.【答案】D
【解析】：由題意可得底面正三角形的邊長(zhǎng)為3，所以V＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),4)×32×3＝eq \f(9\r(3),4).故選D.
3.【答案】A
【解析】：作圓錐的軸截面，如圖所示．由題設(shè)，在 △PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.設(shè)圓錐的高為 h，底面半徑為 r，則 h＝r，PB＝eq \r(2)r.由 S側(cè)＝π·r·PB＝16eq \r(2)π，得eq \r(2)πr2＝16eq \r(2)π.所以 r＝4.則 h＝4.故圓錐的體積 V圓錐＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(64,3)π.
4.【答案】C
【解析】：因?yàn)閂C-A′B′C′＝eq \f(1,3)VABC-A′B′C′＝eq \f(1,3)，所以VC-AA′B′B＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
5.【答案】A
【解析】設(shè)圓半徑為，球的半徑為，依題意，得，
由正弦定理可得，，根據(jù)圓截面性質(zhì)平面，
，球的表面積.
故選：A
6.【答案】D
【解析】：因?yàn)?E，F(xiàn)，F(xiàn)1，E1 分別為所在棱的中點(diǎn)，所以棱柱 EFCB-E1F1C1B1 的體積 V＝S梯形EFCB×3＝eq \f(3,4)S△ABC×3＝eq \f(9,4)S△ABC.設(shè)甲中水面的高度為 h，則 S△ABC×h＝eq \f(9,4)S△ABC，解得h＝eq \f(9,4)，故選 D.
7.【答案】AB
【解析】：當(dāng)圓柱的高為 8 cm時(shí)， V＝π××8＝eq \f(288,π)(cm3)，當(dāng)圓柱的高為 12 cm時(shí)，V＝π××12＝eq \f(192,π)(cm3)．
二、填空題
8.【答案】：7∶9
【解析】：圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為3∶5，設(shè)上、下底面半徑為3x，5x，則中截面半徑為4x，設(shè)上臺(tái)體的母線長(zhǎng)為l，則下臺(tái)體的母線長(zhǎng)也為l，上臺(tái)體側(cè)面積S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下臺(tái)體側(cè)面積S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.
9.【答案】：2
【解析】：設(shè)圓錐的母線為 l，圓錐底面半徑為 r，由題意可知，πrl＋πr2＝3π，且 πl(wèi)＝2πr.解得 r＝1，即直徑為 2.
10.【答案】：26 eq \r(2)－1
【解析】：依題意知，題中的半正多面體的上、下、左、右、前、后6個(gè)面都在正方體的表面上，且該半正多面體的表面由18個(gè)正方形，8個(gè)正三角形組成，因此題中的半正多面體共有26個(gè)面．注意到該半正多面體的俯視圖的輪廓是一個(gè)正八邊形，設(shè)題中的半正多面體的棱長(zhǎng)為x，則eq \f(\r(2),2)x＋x＋eq \f(\r(2),2)x＝1，解得x＝eq \r(2)－1，故題中的半正多面體的棱長(zhǎng)為eq \r(2)－1.
三、解答題
11.【解析】：如圖，設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 a，斜高為 h′，過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥AB，與 AB 交于點(diǎn) E，連接 SE，則 SE⊥AB，SE＝h′.
因?yàn)?S側(cè)＝2S底，所以 3×eq \f(1,2)·a·h′＝eq \f(\r(3),4)a2×2.所以 a＝eq \r(3)h′.
因?yàn)?SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2.所以 32＋＝h′2.
所以 h′＝2eq \r(3)，所以 a＝eq \r(3)h′＝6.
所以 S底＝eq \f(\r(3),4)a2＝eq \f(\r(3),4)×62＝9eq \r(3)，S側(cè)＝2S底＝18eq \r(3).
所以 S表＝S側(cè)＋S底＝18eq \r(3)＋9eq \r(3)＝27eq \r(3).
12.【解析】：如圖所示，連接 AB1，AC1.
因?yàn)?B1E ＝CF，
所以 梯形 BEFC 的面積等于梯形 B1EFC1 的面積．
又四棱錐 A-BEFC 的高與四棱錐 A-B1EFC1 的高相等，
所以 V A-BEFC＝VA-B1EFC1＝eq \f(1,2)VA-BB1C1C.
又 VA -A1B1C1＝eq \f(1,3)S△A1B1C1·h，
VABC-A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，所以VA-A1B1C1＝eq \f(m,3)，
所以 VA-BB1C1C＝VABC-A1B1C1－VA-A1B1C1＝eq \f(2,3)m.
所以 VA-BEFC＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)m＝eq \f(m,3)，即四棱錐 A-BEFC 的體積是eq \f(m,3).