2025年小升初復習(全國通用)：知識點22行程問題(原卷版+解析)

這是一份2025年小升初復習(全國通用)：知識點22行程問題(原卷版+解析)，共28頁。學案主要包含了小問1詳解，小問2詳解，小問3詳解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一般行程問題
【例1】
“共享單車”既環(huán)保，又方便，已經(jīng)成為人們綠色出行的重要交通工具。如圖是小亮某次行程的詳情。請認真閱讀下圖信息，解答下列問題。
（1）小亮平均每分鐘騎行多少米？
（2）照這樣的速度，他在一次遠騎時騎行了105分鐘，他一共騎行了多遠？
（3）小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量多少克？
思路引導
（1）根據(jù)路程÷時間＝速度，用小亮騎行的路程除以用的時間，求出小亮平均每分鐘騎行多少米；
（2）他在一次遠騎時騎行了105分鐘，根據(jù)速度×時間＝路程，可以求出一共騎行了多少米；
（3）已知小亮騎行11分鐘節(jié)約碳排量121克，那么小亮每騎行1分鐘，節(jié)約碳排量（121÷11）克。
正確解答：
（1）968÷11＝88（米）
答：小亮平均每分鐘騎行88米。
（2）105×88＝9240（米）
答：他一共騎行了9240米。
（3）121÷11＝11（克）
答：小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量11克。
此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間。
變式1】
1. 如圖是一輛汽車與一列火車的行程圖表，根據(jù)圖示回答問題。
（1）如圖是（ ）統(tǒng)計圖。
（2）汽車速度是每分鐘（ ）千米。
（3）火車停站時間是（ ）分鐘。
（4）火車停站后時速比汽車每分鐘快（ ）千米。
（5）汽車比火車早到（ ）分鐘。
相遇問題
【例2】
甲、乙兩輛汽車同時從東西兩座城市相向開出，甲車每小時行88千米，乙車每小時行80千米。兩車在距中點40千米處相遇。東西兩城相距多少千米？
思路引導
兩車在距中點40千米處相遇，那么甲車比乙車多行了80千米，即兩車行的路程相差是80千米，有了路程差與速度差就可以求出相遇的時間，進而根據(jù)速度和就可以求出距離。
正確解答：
40×2÷（88－80）
＝80÷8
＝10（小時）
（88＋80）×10
＝168×10
＝1680（千米）
答：東西兩城相距1680千米
解決這類問題的關(guān)鍵是先找到兩車行駛的路程差，再求出相遇的時間，進而利用“相遇路程＝速度和×相遇時間”就可以解決了。
【變式2】
2. 列式計算。
一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米。
①南京和揚州兩地相距多少千米？
②慢車平均每小時行多少千米？
追及問題
【例3】
甲、乙兩名同學在周長400米的環(huán)形跑道上賽跑，己知甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是甲的1.25倍，又知乙在甲的前面100米處，問多少分鐘后乙可以追上甲？如果他們繼續(xù)沿相同的方向跑，到第二次追上甲需多長的時間？
思路引導
由于乙在甲的前面100米處，所以在周長400米的環(huán)形跑道上，第一次乙追上甲時，乙比甲多走了300米，再根據(jù)“追及路程÷速度差 ＝ 追及時間”即可解決，那么第二次乙追上甲時，乙比甲多走了400米。
正確解答：
80×1.25＝100（米）
（400－100）÷（100－80）
＝300÷20
＝15（分鐘）
400÷（100－80）＝20（分鐘）
答：15分鐘后乙可以追上甲，第二次追上甲需，2分鐘。
解決這類問題的關(guān)鍵是要找到路程差，再根據(jù) “追及路程÷速度差 ＝ 追及時間”解決。
【變式3】
3. 王敏和李玲每天早晨都在學校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她們從跑道的同一地點同時出發(fā)，都按逆時針方向跑，經(jīng)過多少分鐘王敏正好比李玲多跑一圈？
相離問題
【例4】
甲乙兩地相距560千米，一輛轎車和一輛貨車從兩地間的A市背向而行開往甲乙兩地，3.5小時后，他們同時到達目的地。轎車平均每小時行了60千米，貨車每小時行多少千米？
思路引導
方法一：設貨車每小時行x千米，已知轎車平均每小時行了60千米，甲乙兩地相距560千米，利用數(shù)量關(guān)系：轎車的速度×時間＋貨車的速度×時間＝路程，據(jù)此列出方程，解方程即可求出貨車每小時行多少千米。
方法二：首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車同時到達目的地用的時間，求出兩車的速度之和，然后用它減去轎車平均每小時行的路程，求出貨車每小時行多少千米。
正確解答：
方法一：
解：設貨車每小時行x千米，
x×3.5＋60×3.5＝560
3.5x＋210＝560
3.5x＝560－210
3.5x＝350
x＝350÷3.5
x＝100
答：貨車每小時行100千米。
方法二：
650÷3.5－60
＝160－60
＝100（千米）
答：貨車每小時行100千米
此類題可以用方程，也可以用算術(shù)方法。用方程可以化逆為順，注意方程的解題關(guān)鍵是弄清題意，把貨車的速度設為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。
【變式4】
4. 小明和爺爺圍著小區(qū)中心的圓形花壇散步?；▔睆?0米，小明每秒走0.8米，爺爺每秒走0.7米。兩人同時同地出發(fā)，背向而行，多少秒后可以相遇？
一、選擇題。
5. 高速列車在行駛時，速度不是一成不變的。小琳在坐高速列車時發(fā)現(xiàn)：列車速度在180—260千米/時之間變動，她一共坐了14小時行程大約有（ ）千米。
A. 不到2500B. 3500C. 4000—4200D. 超過4200
6. 一個圓形池塘如圖，老鼠在池塘中心即圓心O處，貓在岸上點A處。現(xiàn)老鼠在點O沿著半徑向點B逃跑，同時，貓從點A沿著箭頭方向追。已知貓的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和貓誰會先到達點B呢？（ ）
A. 老鼠B. 貓C. 一起到達D. 無法判斷
7. 甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)，沿300米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過（ ）分鐘才能在A點相遇。
A 5B. 30C. 65D. 155
二、填空題。
8. 客車和貨車的速度比是10∶9，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。如果甲、乙兩地的公路長570千米，客車的速度是（ ）千米/時，貨車的速度是（ ）千米/時。
9. 圖是甲、乙兩車行駛的關(guān)系圖，請根據(jù)題意回答問題。
（1）相遇時，甲車比乙車少行（ ）千米。
（2）甲車與乙車的速度比是（ ）。
10. 一天，小明去上學，他剛走不久，媽媽發(fā)現(xiàn)他忘記帶數(shù)學書，于是就去追小明。先觀察如圖所示，再回答以下問題。
（1）媽媽出發(fā)時，小明已經(jīng)走了（ ）米，他的速度是（ ）米分鐘。
（2）媽媽行走的路程和時間成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（3）照這樣的速度，媽媽出發(fā)（ ）分鐘后可以追上小明。
三、解答題。
11. 根據(jù)甲、乙兩車的行程圖解決問題。
（1）甲車每時行駛（ ）千米。
（2）甲、乙兩車速度的最簡整數(shù)比是（ ）。
（3）甲、乙兩車在8：00從同一地點出發(fā)，同向而行時后，兩車相距多少千米？
12. 兩列動車在雙軌鐵路上相向而行，一列長100米，速度為160千米/小時；另一列動車長200米，速度為200千米/小時；兩列動車從車頭相遇到車尾脫離，一共需要幾秒鐘？
（1）本題中火車相向而行，可以看作是（ ）問題。
（2）這個問題中，總路程是（ ）米；速度和是（ ）米/秒（注意單位哦）。
（3）一共要幾秒？
13. 小紅和媽媽在400米環(huán)形跑道上的同一起點處跑步，為了體現(xiàn)公平，媽媽讓小紅先跑8秒然后才去追她，結(jié)果又用了20秒才第一次追上她。已知媽媽的平均速度是7米/秒，小紅的平均速度是多少米/秒？
14. （如圖）環(huán)湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點出發(fā)，_____________________________，淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米，幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問題任選其一列方程解答）
（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？
（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？
15. 休息日弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？
16. 小軍和小虎在學校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米，已知小軍每秒跑6米。
（1）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)向相反的方向跑，經(jīng)過40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）
（2）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)同向而行，幾秒后他們第一次相遇？（在（1）題的基礎上完成）（用方程解）
（3）如果小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，幾秒才追上小虎？（在（1）題的基礎上完成）（選擇適當?shù)姆椒ǎ?br>17. 如圖：父子兩人同時從A點出發(fā)，沿長方形ABCD的操場背向而行，兒子的速度是父親的，不久，兩人在距C點12米的E處相遇，求長方形操場的周長。
18. 甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地。問：B、C之間的距離是多少千米？
19. 甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設草坪，兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設，最初甲鋪設草坪的速度比乙快，后來乙用了10分鐘去調(diào)換工具，回來繼續(xù)鋪設，但工作效率比原來提高了一倍。結(jié)果從甲、乙開始鋪設時間算起，經(jīng)過1小時，就完成了鋪設草坪工作，并且兩人鋪設的草坪距離一樣長，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？
20. 公園里新建了一個“花鳥樂園”。如圖，冬冬和小剛站在點A處，打算繞“花鳥樂園”外圍步行一圈。小剛說：“冬冬，我們背向而行，看看待會兒會在哪個地方相遇?！闭f完小剛就出發(fā)了。而冬冬觀賞了一會兒小鳥，等小剛走到B點，他才出發(fā)。已知小剛和冬冬速度比是5∶6，當他倆相遇時，小剛和冬冬所走的路程比是5∶4。這個“花鳥樂園”一周的長度是多少米？（冬冬和小剛的速度不變）
第二十二節(jié)：典型應用題（七） 行程問題
一般行程問題
【例1】
“共享單車”既環(huán)保，又方便，已經(jīng)成為人們綠色出行的重要交通工具。如圖是小亮某次行程的詳情。請認真閱讀下圖信息，解答下列問題。
（1）小亮平均每分鐘騎行多少米？
（2）照這樣的速度，他在一次遠騎時騎行了105分鐘，他一共騎行了多遠？
（3）小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量多少克？
思路引導
（1）根據(jù)路程÷時間＝速度，用小亮騎行的路程除以用的時間，求出小亮平均每分鐘騎行多少米；
（2）他在一次遠騎時騎行了105分鐘，根據(jù)速度×時間＝路程，可以求出一共騎行了多少米；
（3）已知小亮騎行11分鐘節(jié)約碳排量121克，那么小亮每騎行1分鐘，節(jié)約碳排量（121÷11）克。
正確解答：
（1）968÷11＝88（米）
答：小亮平均每分鐘騎行88米。
（2）105×88＝9240（米）
答：他一共騎行了9240米。
（3）121÷11＝11（克）
答：小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量11克。
此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間。
【變式1】
1. 如圖是一輛汽車與一列火車的行程圖表，根據(jù)圖示回答問題。
（1）如圖（ ）統(tǒng)計圖。
（2）汽車的速度是每分鐘（ ）千米。
（3）火車停站時間是（ ）分鐘。
（4）火車停站后時速比汽車每分鐘快（ ）千米。
（5）汽車比火車早到（ ）分鐘。
【答案】 ①. 復式折線 ②. 0.6 ③. 10 ④. ⑤. 5
【解析】
【分析】（1）如圖是復式折線統(tǒng)計圖。
（2）根據(jù)速度＝路程÷時間，據(jù)此列式解答。
（3）通過觀察統(tǒng)計圖可知，火車停站時間是10分鐘。
（4）根據(jù)速度＝路程÷時間，求出火車的速度，然后根據(jù)求一個數(shù)比另一個多幾，用減法解答。
（5）根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾，用減法解答。
【詳解】（1）如圖是復式折線統(tǒng)計圖。
（2）8時20分－7時55分＝25（分）
15÷25＝0.6（千米/分）
（3）8時10分－8時＝10（分）
火車停站時間是10分鐘。
（4）8時25分－8時10分＝15（分）
10÷15－0.6
＝
＝（千米/分）
（5）25－20＝5（分鐘）
【點睛】復式折線統(tǒng)計圖的特點是能夠同時比較兩個不同項目的數(shù)據(jù)情況和增減變化。解題時注意先求要用到的時間是多少，再求速度；其次還要學會分段分析統(tǒng)計圖。
相遇問題
【例2】
甲、乙兩輛汽車同時從東西兩座城市相向開出，甲車每小時行88千米，乙車每小時行80千米。兩車在距中點40千米處相遇。東西兩城相距多少千米？
思路引導
兩車在距中點40千米處相遇，那么甲車比乙車多行了80千米，即兩車行的路程相差是80千米，有了路程差與速度差就可以求出相遇的時間，進而根據(jù)速度和就可以求出距離。
正確解答：
40×2÷（88－80）
＝80÷8
＝10（小時）
（88＋80）×10
＝168×10
＝1680（千米）
答：東西兩城相距1680千米 。
解決這類問題的關(guān)鍵是先找到兩車行駛的路程差，再求出相遇的時間，進而利用“相遇路程＝速度和×相遇時間”就可以解決了。
【變式2】
2. 列式計算。
一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米。
①南京和揚州兩地相距多少千米？
②慢車平均每小時行多少千米？
【答案】①84千米；
②65千米
【解析】
【分析】①根據(jù)題意可知，快車比慢車多行駛了3×2＝6千米，根據(jù)“路程＝速度×時間”求出快車行駛的路程，再減去6千米即可求出慢車行駛的路程，進而求出總路程即可；②用慢車的路程除以時間即可求出速度，據(jù)此解答即可。
【詳解】①75×－3×2
＝45－6
＝39（千米）；
75×＋39
＝45＋39
＝84（千米）；
答：南京和揚州兩地相距84千米；
②39÷＝65（千米）；
答：慢車平均每小時行65千米。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確快車比慢車多行駛了多少千米，可畫線段圖理解。
追及問題
【例3】
甲、乙兩名同學在周長400米的環(huán)形跑道上賽跑，己知甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是甲的1.25倍，又知乙在甲的前面100米處，問多少分鐘后乙可以追上甲？如果他們繼續(xù)沿相同的方向跑，到第二次追上甲需多長的時間？
思路引導
由于乙在甲的前面100米處，所以在周長400米的環(huán)形跑道上，第一次乙追上甲時，乙比甲多走了300米，再根據(jù)“追及路程÷速度差 ＝ 追及時間”即可解決，那么第二次乙追上甲時，乙比甲多走了400米。
正確解答：
80×1.25＝100（米）
（400－100）÷（100－80）
＝300÷20
＝15（分鐘）
400÷（100－80）＝20（分鐘）
答：15分鐘后乙可以追上甲，第二次追上甲需，2分鐘。
解決這類問題的關(guān)鍵是要找到路程差，再根據(jù) “追及路程÷速度差 ＝ 追及時間”解決。
【變式3】
3. 王敏和李玲每天早晨都在學校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她們從跑道的同一地點同時出發(fā)，都按逆時針方向跑，經(jīng)過多少分鐘王敏正好比李玲多跑一圈？
【答案】3分鐘
【解析】
【分析】這個是環(huán)形跑道上的追及問題，追及路程是環(huán)形跑道的周長360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根據(jù)路程差÷速度差求出經(jīng)過的時間。
【詳解】360÷（6.5－4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
180秒＝3分鐘
答：經(jīng)過3分鐘王敏正好比李玲多跑一圈。
【點睛】考查了追及問題，路程差＝速度差×時間。
相離問題
【例4】
甲乙兩地相距560千米，一輛轎車和一輛貨車從兩地間的A市背向而行開往甲乙兩地，3.5小時后，他們同時到達目的地。轎車平均每小時行了60千米，貨車每小時行多少千米？
思路引導
方法一：設貨車每小時行x千米，已知轎車平均每小時行了60千米，甲乙兩地相距560千米，利用數(shù)量關(guān)系：轎車的速度×時間＋貨車的速度×時間＝路程，據(jù)此列出方程，解方程即可求出貨車每小時行多少千米。
方法二：首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車同時到達目的地用的時間，求出兩車的速度之和，然后用它減去轎車平均每小時行的路程，求出貨車每小時行多少千米。
正確解答：
方法一：
解：設貨車每小時行x千米，
x×3.5＋60×3.5＝560
3.5x＋210＝560
35x＝560－210
3.5x＝350
x＝350÷3.5
x＝100
答：貨車每小時行100千米。
方法二：
650÷3.5－60
＝160－60
＝100（千米）
答：貨車每小時行100千米
此類題可以用方程，也可以用算術(shù)方法。用方程可以化逆為順，注意方程的解題關(guān)鍵是弄清題意，把貨車的速度設為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。
【變式4】
4. 小明和爺爺圍著小區(qū)中心的圓形花壇散步?；▔睆?0米，小明每秒走0.8米，爺爺每秒走0.7米。兩人同時同地出發(fā)，背向而行，多少秒后可以相遇？
【答案】62.8秒
【解析】
【分析】根據(jù)圓的周長＝πd，求出花壇周長，用花壇周長÷速度和即可。
【詳解】3.14×30÷（0.8＋0.7）
＝94.2÷1.5
＝62.8（秒）
答：62.8秒后可以相遇。
【點睛】關(guān)鍵是掌握圓的周長公式，理解速度、時間、路程之間的關(guān)系。
一、選擇題。
5. 高速列車在行駛時，速度不是一成不變的。小琳在坐高速列車時發(fā)現(xiàn)：列車速度在180—260千米/時之間變動，她一共坐了14小時行程大約有（ ）千米。
A. 不到2500B. 3500C. 4000—4200D. 超過4200
【答案】B
【解析】
【分析】已知該列車最慢的時候速度為180千米/時，最快的時候速度為260千米/時，且一共坐了14小時，根據(jù)路程＝時間×速度，分別求出最慢與最快時列車行駛的路程，然后再進一步解答即可。
【詳解】最慢時行駛：180×14＝2520（千米）
最快時行駛：260×14＝3640（千米）
但速度是變化的，在180—260千米/時之間變動，
因而她一共坐了14小時行程大約在2520千米與3640千米之間，只有B選項3500千米在這兩數(shù)之間。
故答案為：B
【點睛】本題考查的是路程公式的相關(guān)知識點，熟練掌握路程、時間、速度三者之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
6. 一個圓形池塘如圖，老鼠在池塘中心即圓心O處，貓在岸上點A處。現(xiàn)老鼠在點O沿著半徑向點B逃跑，同時，貓從點A沿著箭頭方向追。已知貓的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和貓誰會先到達點B呢？（ ）
A. 老鼠B. 貓C. 一起到達D. 無法判斷
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓周長的一半，也就是貓需要跑的距離，老鼠跑的距離就是圓的半徑，根據(jù)時間＝路程÷速度，分別求出各自需要的時間，然后進行比較，用時間少的先到達。
【詳解】設圓形水池的半徑為r米，則：
（秒）
（秒）
故答案為：B
【點睛】本題主要考查圓的周長公式的實際應用。解答的關(guān)鍵在于明確時間、路程、速度之間的關(guān)系。
7. 甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)，沿300米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過（ ）分鐘才能在A點相遇。
A. 5B. 30C. 65D. 155
【答案】B
【解析】
【分析】甲第一次回到A點要用300÷60＝5分鐘，以后每隔5分鐘回到A點一次；乙第一次回到A點要用300÷50＝6分鐘，以后每隔6分鐘回到A點一次；由此利用最小公倍數(shù)的意義可以得出，兩個人第一次同時回到A點就是5和6的最小公倍數(shù)。
詳解】300÷60＝5（分鐘）
300÷50＝6（分鐘）
5與6的最小公倍數(shù)是30
所以甲、乙兩人再在A點相遇最少要用30分鐘；
故答案為：B
【點睛】二人同時同地背向而行，所行駛的路程相等，那么再次在起點A相遇的時間，就是甲乙每走一圈所用的時間的最小公倍數(shù)。
二、填空題。
8. 客車和貨車的速度比是10∶9，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。如果甲、乙兩地的公路長570千米，客車的速度是（ ）千米/時，貨車的速度是（ ）千米/時。
【答案】 ①. 100 ②. 90
【解析】
【分析】根據(jù)速度和＝路程和÷相遇時間，用570÷3即可求出客車和貨車的速度和，已知客車和貨車的速度比是10∶9，則把客車的速度看作10份，貨車的速度看作9份，用速度和除以（10＋9）即可求出每份是多少，進而求出10份和9份，也就是客車和貨車的速度。
【詳解】570÷3＝190（千米/時）
190÷（10＋9）
＝190÷19
＝10（千米/時）
10×10＝100（千米/時）
10×9＝90（千米/時）
客車的速度是100千米/時，貨車的速度是90千米/時。
【點睛】本題考查了相遇問題和按比分配問題，關(guān)鍵是熟記公式以及求出每份的量是多少。
9. 圖是甲、乙兩車行駛的關(guān)系圖，請根據(jù)題意回答問題。
（1）相遇時，甲車比乙車少行（ ）千米。
（2）甲車與乙車的速度比是（ ）。
【答案】（1）60 （2）1∶2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖可知，甲車行駛了120－60＝60千米；乙車行駛了120千米，用乙車行駛的路程－甲車行駛的路程，即可求出甲車比乙車少行多少千米；
（2）根據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出甲車行駛的速度和乙車行駛的速度，再根據(jù)比的意義，用甲車行駛的速度∶乙車行駛的速度，化簡即可。
【小問1詳解】
120－（120－60）
＝120－60
＝60（千米）
相遇時，甲車比乙車少行60千米。
【小問2詳解】
甲車速度：
（120－60）÷80
＝60÷80
＝ （千米/分）
乙車速度：
120÷80＝ （千米/分）
∶
＝（×4）∶（×4）
＝3∶6
＝（3÷3）∶（6÷3）
＝1∶2
甲車與乙車的速度比是1∶2。
【點睛】本題考查復式折線統(tǒng)計圖的應用，利用統(tǒng)計圖提供的信息，解答相關(guān)的問題。
10. 一天，小明去上學，他剛走不久，媽媽發(fā)現(xiàn)他忘記帶數(shù)學書，于是就去追小明。先觀察如圖所示，再回答以下問題。
（1）媽媽出發(fā)時，小明已經(jīng)走了（ ）米，他的速度是（ ）米分鐘。
（2）媽媽行走的路程和時間成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（3）照這樣的速度，媽媽出發(fā)（ ）分鐘后可以追上小明。
【答案】（1） ①. 300 ②. 50
（2）正 （3）12
【解析】
【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，小明媽媽是在小明出發(fā)6分鐘后開始出發(fā)的，此時小明了300米；根據(jù)路程÷速度＝時間，據(jù)此進行計算即可；
（2）若兩個相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，則它們成反比例；若這兩個量的比值一定，則它們成正比例；
（3）小明和媽媽相差300米的路程，根據(jù)追及時間＝追及路程÷速度差，據(jù)此計算即可。
【小問1詳解】
300÷6＝50（米分鐘）
則媽媽出發(fā)時，小明已經(jīng)走了300米，他的速度是50米分鐘。
【小問2詳解】
因為媽媽行走的速度一定，所以路程和時間成正比例。
【小問3詳解】
300÷（10－6）
＝300÷4
＝75（米/分鐘）
300÷（75－50）
＝300÷25
＝12（分鐘）
則照這樣的速度，媽媽出發(fā)12分鐘后可以追上小明。
【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。
三、解答題。
11. 根據(jù)甲、乙兩車的行程圖解決問題。
（1）甲車每時行駛（ ）千米。
（2）甲、乙兩車速度的最簡整數(shù)比是（ ）。
（3）甲、乙兩車在8：00從同一地點出發(fā)，同向而行時后，兩車相距多少千米？
【答案】（1）90
（2）6∶5
（3）10千米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時間，列式解答；
（2）首先求出乙車的速度，再根據(jù)比的意義作答；
（3）首先求出甲、乙兩車的速度差，再根據(jù)路程＝速度×時間，列式解答。
【詳解】（1）9時40分－8時＝1時40分
1時40分＝時
150÷
＝
＝90（千米/時）
（2）10時－8時＝2時
150÷2＝75（千米/時）
90∶75＝6∶5
（3）（90－75）×
＝
＝10（千米）
答：兩車相距10千米
【點睛】此題考查的目的是理解掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，再根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，以及比的意義來解決問題。
12. 兩列動車在雙軌鐵路上相向而行，一列長100米，速度為160千米/小時；另一列動車長200米，速度為200千米/小時；兩列動車從車頭相遇到車尾脫離，一共需要幾秒鐘？
（1）本題中火車相向而行，可以看作是（ ）問題。
（2）這個問題中，總路程是（ ）米；速度和是（ ）米/秒（注意單位哦）。
（3）一共要幾秒？
【答案】（1）相遇；（2）300；100；（3）3秒
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，屬于兩列車相向而行有相遇的情況，屬于相遇問題；
（2）兩列動車從車頭相遇到車尾脫離，兩列車所走的路程就是兩列車的車身總長；根據(jù)：1小時＝3600秒，1千米＝1000米；再根據(jù)：路程÷時間＝速度，計算出速度即可；
（3）根據(jù)：相遇時間＝兩地距離÷速度和，計算出結(jié)果即可。
【詳解】（1）本題中火車相向而行，可以看作是（相遇）問題。
（2）100＋200＝300（米）
一列火車1小時走160千米，160千米＝160000米；
另一列車1小時走200千米，200千米＝200000米
（160000＋200000）÷3600
＝360000÷3600
＝100（米/秒）
這個問題中，總路程是（300）米；速度和是（100）米/秒。
（3）300÷100＝3（秒）
答：一共要3秒。
【點睛】此題考查了相遇問題的應用，關(guān)鍵熟記單位進率以及計算公式。
13. 小紅和媽媽在400米環(huán)形跑道上的同一起點處跑步，為了體現(xiàn)公平，媽媽讓小紅先跑8秒然后才去追她，結(jié)果又用了20秒才第一次追上她。已知媽媽的平均速度是7米/秒，小紅的平均速度是多少米/秒？
【答案】5米/秒
【解析】
【分析】根據(jù)題意，媽媽跑了20秒，媽媽的平均速度是7米/秒，用7×20，求出媽媽跑的路程；小紅跑了8＋20秒，小紅跑的路程和媽媽跑的路程一樣長，設：小紅的平均速度是x米/秒；小紅跑的路程是（20＋8）×x米；媽媽跑的路程是7×20米；列方程：（20＋8）×x＝7×20，解方程，即可解答。
【詳解】解：設小紅的平均速度是x米/秒。
（20＋8）×x＝7×20
28x＝140
x＝140÷28
x＝5
答：小紅的平均速度是5米/秒。
【點睛】根據(jù)方程的實際應用，根據(jù)媽媽和小紅跑的路程相同，利用速度、時間和路程三者的關(guān)系，設出未知數(shù)，列方程，解方程。
14. （如圖）環(huán)湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點出發(fā)，_____________________________，淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米，幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問題任選其一列方程解答）
（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？
（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？
【答案】選擇（1）；8分鐘
【解析】
【分析】選擇（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？假設x分鐘后淘氣和笑笑相遇，根據(jù)相遇公式：速度和×相遇時間＝路程，速度和＝180＋120，代入未知數(shù)，列出方程，解方程即可得解。
【詳解】解：設x分鐘后淘氣和笑笑相遇。
（180＋120）×x＝2400
300x＝2400
x＝2400÷300
x＝8
答：8分鐘后淘氣和笑笑相遇。
【點睛】本題主要考查行程問題，關(guān)鍵是利用路程、速度和時間之間的關(guān)系，列出方程，解決問題，注意跑的方向。
15. 休息日弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？
【答案】能
【解析】
【分析】由題意可知，設需要x小時能追上，則哥哥走的路程為6x，弟弟和媽媽走的路程為2x+2×1，根據(jù)等量關(guān)系為：哥哥所走的路程=小明和媽媽所走的路程，由此列出方程即可。
【詳解】解：設哥哥追上弟弟他們需要x小時。
6x=2x+2
x＝0.5
6×0.5＝3千米
1小時45分＝1.75小時
實際家里距外婆家：1.75×2＝3.5千米＞3千米，
答：哥哥能在到達外婆家之前追上弟弟他們。
【點睛】本題考查了方程的應用，難點是得到弟弟和媽媽所用的時間，關(guān)鍵是找到相應的等量關(guān)系。
16. 小軍和小虎在學校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米，已知小軍每秒跑6米。
（1）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)向相反的方向跑，經(jīng)過40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）
（2）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)同向而行，幾秒后他們第一次相遇？（在（1）題的基礎上完成）（用方程解）
（3）如果小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，幾秒才追上小虎？（在（1）題的基礎上完成）（選擇適當?shù)姆椒ǎ?br>【答案】（1）4米；
（2）200秒；
（3）20秒
【解析】
【分析】（1）把小虎的跑步速度設為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（小虎的跑步速度＋小軍的跑步速度）×相遇時間＝總路程；
（2）由（1）可知小軍的跑步速度大于小虎的跑步速度，兩人同地點出發(fā)同向而行，第一次相遇時小軍比小虎多跑一整圈，等量關(guān)系式：（小軍的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇時間＝小軍比小虎多跑的路程；
（3）小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，則小虎和小軍的路程差為小虎跑10秒的路程，利用“追及時間＝路程差÷速度差”即可求得。
【詳解】（1）解：設小虎平均每秒跑x米。
（6＋x）×40＝400
6＋x＝400÷40
6＋x＝10
x＝10－6
x＝4
答：小虎平均每秒跑4米。
（2）解：設x秒后他們第一次相遇。
（6－4）x＝400
2x＝400
x＝400÷2
x＝200
答：200秒后他們第一次相遇。
（3）（4×10）÷（6－4）
＝40÷2
＝20（秒）
答：20秒才追上小虎。
【點睛】熟練掌握相遇問題和追及問題的計算公式是解答題目的關(guān)鍵。
17. 如圖：父子兩人同時從A點出發(fā)，沿長方形ABCD的操場背向而行，兒子的速度是父親的，不久，兩人在距C點12米的E處相遇，求長方形操場的周長。
【答案】200米
【解析】
【分析】由題意可知，兒子的速度∶父親的速度＝11∶14，時間相同時，路程比等于速度比，則兒子行駛的路程∶父親行駛的路程＝11∶14，相遇時父親比兒子多行駛（12×2）米，最后根據(jù)“量÷對應的分率”求出操場的周長，據(jù)此解答。
【詳解】12×2÷（－）
＝12×2÷
＝24÷
＝200（米）
答：長方形操場的周長是200米。
【點睛】本題主要考查分數(shù)除法的應用，求出量和對應的分率是解答題目的關(guān)鍵。
18. 甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地。問：B、C之間的距離是多少千米？
【答案】384千米
【解析】
【分析】根據(jù)甲、乙的速度和以及速度比，先分別求出甲乙兩人的原速度。將甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回時的速度。因為返回時，甲晚出發(fā)40分鐘，又要求同時到達A地，所以可以用落下的距離除以先后的速度差，求出乙返回花的時間。乙前后的速度不變，所以最后可利用乘法，求出B、C之間的距離。
【詳解】甲原來速度為：
×96
＝×96
＝54（千米/時）
返回時甲的速度為：
54×（1＋20%）
＝54×1.2
＝648（千米/時）
乙原來速度為：
×96
＝×96
＝42（千米/時）
乙返回A地用時：
64.8×÷（64.8－54）
＝64.8×÷10.8
＝4（小時）
B、C間的距離：96×4＝384（千米）
答：B、C之間的距離是384千米。
【點睛】本題考查了行程問題和比的應用，解題關(guān)鍵是求出甲、乙先后的速度，并根據(jù)返回時的速度差，求出乙返回花的時間。
19. 甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設草坪，兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設，最初甲鋪設草坪的速度比乙快，后來乙用了10分鐘去調(diào)換工具，回來繼續(xù)鋪設，但工作效率比原來提高了一倍。結(jié)果從甲、乙開始鋪設時間算起，經(jīng)過1小時，就完成了鋪設草坪工作，并且兩人鋪設的草坪距離一樣長，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？
【答案】30分鐘
【解析】
【分析】設乙原來鋪設速度為v，最初甲鋪設草坪的速度比乙快，則甲的鋪設速度是乙的1＋，又因為甲1小時即60分鐘清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分鐘，乙后來回來繼續(xù)鋪設，但工作效率比原來提高了一倍，即為每分鐘2.5×（1＋1）米，再設乙換工具后又工作了x分鐘，則乙按原速度鋪設了60﹣10﹣x分鐘，鋪設了（60﹣10﹣x）×2.5米，后來鋪設了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。
【詳解】1小時＝60分鐘
解：設乙原來鋪設速度為v。
60×（1＋ ）v＝400÷2
60×v＝400÷2
80v÷80＝200÷80
v＝2.5
解：設乙換工具后又鋪設了x分鐘。
（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2
（50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200
125－2.5x＋5x＝200
125＋2.5x－125＝200－125
2.5x÷2.5＝75÷2.5
x＝30
答：乙換了工具后又工作了30分鐘。
【點睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。
20. 公園里新建了一個“花鳥樂園”。如圖，冬冬和小剛站在點A處，打算繞“花鳥樂園”外圍步行一圈。小剛說：“冬冬，我們背向而行，看看待會兒會在哪個地方相遇?！闭f完小剛就出發(fā)了。而冬冬觀賞了一會兒小鳥，等小剛走到B點，他才出發(fā)。已知小剛和冬冬的速度比是5∶6，當他倆相遇時，小剛和冬冬所走的路程比是5∶4。這個“花鳥樂園”一周的長度是多少米？（冬冬和小剛的速度不變）
【答案】378米
【解析】
【分析】將這個樂園的周長設為未知數(shù)，兩人相遇時，兩人恰好走完這個樂園的一周。同時，兩人的速度比恰好等于小剛的路程減去70米比上冬冬的路程，據(jù)此列比例解比例即可。
【詳解】解：設這個“花鳥樂園”一周的長度是x米。
5∶6＝∶x
解得，x＝378
答：這個“花鳥樂園”一周的長度是378米。
【點睛】本題考查了比例的應用，相遇問題中，時間一定時，兩人的速度比就是兩人所走的路程比。