1.2整式的乘法課時3-多項式與多項式相乘（課件）2024—2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

第一章 整式的乘除課時3 多項式與多項式相乘1.2 整式的乘法1.能根據(jù)乘法分配律探究多項式與多項式相乘的運算法則；2.掌握多項式與多項式相乘的運算法則，會進行多項式與多項式的乘法運算.3.會用圖形解釋多項式與多項式相乘的運算法則.問題 在某地的防沙治沙區(qū)，有一塊原長m 米，寬為a 米的長方形綠化區(qū)長增加了n米，寬增加了b米，請你表示這塊綠化區(qū)現(xiàn)在的面積. 思考 你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？知識點 多項式與多項式相乘知識點 多項式與多項式相乘方案一：S=ma+mb+na+nb方案二：S=m(a+b)+n(a+b)方案三：S=a(m+n)+b(m+n)方案四：S=(m+n)(a+b)manambnb這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米.因為四種方案算出的面積相等，所以 知識點 多項式與多項式相乘 (m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb或 (m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=ma+na+mb+nb你能用推理論證的方法證明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 嗎?知識點 多項式與多項式相乘左邊= (a+b)(m+n)把m+n看成 X=(a+b)X=aX+bX=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn=右邊用m+n換回 X試一試 計算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b).(2a+b)(a+2b)=2a(a+2b)+b(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab +2b2，(a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)b=a3-ab2-a2b+b3.知識點 多項式與多項式相乘(x+y)(x-1)=(x+y)x-(x+y)=x2+xy-x-y，一般地，如何進行多項式與多項式的乘法運算?知識點 多項式與多項式相乘多項式乘多項式運算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.例1 計算：(1) (1-x) (0.6-x)； (2) (2x + y) (x-y) .解：(1) 原式=1×0.6-1× x-x×0.6 + x·x =0.6-x-0.6x+ x2 =0.6-1.6x+ x2 ； (2) 原式=2x·x-2x·y + y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2.知識點 多項式與多項式相乘需要注意的幾個問題:(1)不要漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.?知識點 多項式與多項式相乘?(2)如圖，一幅長為a m、寬為b m的長方形風(fēng)景畫，畫面的四周留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角均是邊長為x m的正方形，正中間畫面的面積是多少平方米?(2) (a-2x)(b-2x)=(ab-2ax-2bx+4x2) (m2)知識點 多項式與多項式相乘1.下列計算正確的是 (　 　)A.(x+1)(x+2)=x2+2B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(x-2)(x+1)=x2-x-2D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2C漏乘漏乘2. 已知M，N分別是2次多項式和3次多項式，則M×N=(　　)A．一定是5次多項式B．一定是6次多項式C．一定是不高于5次的多項式D．無法確定積的次數(shù)A?4.若(x＋4)(x-6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab 的值．解：因為(x＋4)(x-6)＝x2-6x＋4x-24 ＝x2-2x-24，所以x2-2x-24＝x2＋ax＋b.因此a＝-2，b＝-24.所以a2＋ab＝(-2)2＋(-2)×(-24)＝52.5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x-2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a，b的值．?多項式乘以多項式結(jié)果中的同類項要合并注意運算順序和每一項的符號不要漏乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意法則