浙教版八年級下冊數(shù)學 第3章《 數(shù)據(jù)分析初步》課件+練習

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3.3 方差和標準差學習目標能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差和標準差；1我們要理解方差的計算公式，并會用它來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小解決一些實際問題；3我們要明白方差的意義，學會如何刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大?。?探索方差產(chǎn)生的過程，發(fā)展合情推理的能力.4甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴ 請分別計算兩名射手的平均成績；⑵ 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；誰的穩(wěn)定性好？應以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00怎么辦？甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性想一想來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差的適用條件：當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況． 例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。解方差的單位和數(shù)據(jù)的單位是一致嗎?為使單位一致,怎么辦? 觀察和探究。 （1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分別比較 A與 B 、 A與C、 A與D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？xA = SA2 = .xB = SB2 = .xC = SC2 = .xD = SD2 = .321323020078B比A的平均數(shù)大10，兩者的方差相等；C是A的10倍，所以平均數(shù)也是十倍，方差是一百倍；A中相鄰兩數(shù)相差1，D中相鄰兩數(shù)相差2。歸納1. 如果一組數(shù)據(jù)X1 X2 X3 … … Xn的平均數(shù)是x，方差是S2， 那么，X1±a, X2±a … … Xn±a 的平均數(shù)是x±a, 方差是S2 ；2. 如果一組數(shù)據(jù)X1 X2 X3 … … Xn 的平均數(shù)是x，方差是S2， 那么，bX1, bX2 … … bXn , 的平均數(shù)是bx , 方差是b2S2請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y, 則①數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均數(shù)為-————-------，方差為-------； ②數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均數(shù)為 ----------，方差為--------； ③數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------. ④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均數(shù)為 ----------，方差為---------. X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y練一練舉一反三1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是———。2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是 。＜2鞏固提升B1.有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是A.10 B. C.2 D.2.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件.在10天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計算結(jié)果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數(shù)較??？哪臺機床出次品的波動較小？解:（1） ； ；（2）從計算結(jié)果看，在這10天中，乙機床出次品的平均數(shù)較小，由于 ，所以乙機床出次品的波動較?。?.甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果.從中各抽出10袋，測得它們的實際質(zhì)量（單位：g）如下表.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)哪臺包裝機包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？解：（1）甲、乙兩臺包裝機包裝的糖果的平均質(zhì)量分別為： 甲、乙兩臺包裝機包裝的糖果的方差分別為 ．（2）由于 ， ，所以乙包裝機包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定.4.為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：（1）填寫下表：84900.514.4（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價。（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價 從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好； 從方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定； 從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好； 從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好。方差意義（判斷數(shù)據(jù)的波動程度）：方差越大（?。?，數(shù)據(jù)的波動越大（小）性質(zhì)：若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均數(shù)為 a ,方差為s2，則謝謝觀看！