浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第1章 有理數(shù)（單元提升卷）（解析版）

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第1章 有理數(shù)（單元提升卷） （滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘） 考生注意： 1．本試卷含三個(gè)大題，共24題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效． 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟． 一、單選題 1．月球是地球的近鄰，它的起源一直是人類不斷探索的謎題之一．全球迄今進(jìn)行了126次月球探測(cè)活動(dòng)，因?yàn)檠芯吭虑蚩商岣呷祟悓?duì)宇宙的認(rèn)識(shí)，包括認(rèn)識(shí)太陽系的演化及特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)地球自然系統(tǒng)與太空自然現(xiàn)象之間的關(guān)系．我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在月球表面，白天陽光垂直照射的地方溫度高達(dá)127℃，夜晚溫度可降到﹣183℃．下面對(duì)“﹣183℃”的敘述不正確的是（　?。? A．﹣183是一個(gè)負(fù)數(shù) B．﹣183表示在海平面以下183米 C．﹣183在數(shù)軸上的位置在原點(diǎn)的左邊? D．﹣183是一個(gè)比﹣100小的數(shù) 【答案】B 【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示. 【詳解】A、﹣183是負(fù)數(shù),正確; B、﹣183表示在零攝氏度以下183℃,錯(cuò)誤; C、﹣183在數(shù)軸上的位置在原點(diǎn)的左邊,正確; D、﹣183是一個(gè)比-100小的數(shù),正確; 故選B.. 【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量. 2．一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，經(jīng)過兩次移動(dòng)后到達(dá)的終點(diǎn)表示的是什么數(shù)？（　?。?A．+5 B．+1 C．-1 D．-5 【答案】C 【分析】根據(jù)向右移動(dòng)用加,向左移動(dòng)用減進(jìn)行計(jì)算,列式求解即可. 【詳解】由題意得0+2-3=-1. 故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的知識(shí),熟記左減右加是解題的關(guān)鍵. 3．在1，﹣2，0， ?這四個(gè)數(shù)中，最大的整數(shù)是（?????） A．1 B．0 C． D．﹣2 【答案】A 【分析】先確定四個(gè)數(shù)中的整數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則解答． 【詳解】1，?2，0是整數(shù)，且?2＜0＜1， ∴最大的整數(shù)是1， 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握整數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵． 4．下列說法正確的是（　?。?A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大 B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是1 【答案】D 【詳解】A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對(duì)值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、最小的正整數(shù)是1，正確； 故選 ：D． 5．﹣|﹣|的倒數(shù)是（　?。?A． B．﹣??????C．2 D．﹣2 【答案】D 【分析】先把﹣|﹣|化簡(jiǎn)，再根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可. 【詳解】∵﹣|﹣|=-， ∴﹣|﹣|的倒數(shù)是-2. 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.求小數(shù)的倒數(shù)一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一般先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù). 6．有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（　?。?A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4 【答案】A 【詳解】 A、+2的絕對(duì)值是2；??????????B、﹣3的絕對(duì)值是3； C、+3的絕對(duì)值是3；??????????D、+4的絕對(duì)值是4． ∵ ∴表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是A 故選:A 7．若|n+2|+|m+8|=0，則n﹣m等于（　　） A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10 【答案】A 試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性：任何數(shù)的絕對(duì)值不小于0，得|n+2|≥0，|m+8|≥0，再根據(jù)|n+2|+|m+8|=0，則只有當(dāng)|n+2|=0，且|m+8|=0時(shí)成立，解得m、n的值，再求n-m. 解：∵|n+2|+|m+8|=0， ∴|n+2|=0，且|m+8|=0， 解得n=-2，m=-8， 則n-m=-2-（-8）=6． 故選A． 點(diǎn)睛：兩個(gè)具有非負(fù)性的數(shù)的和等于0，則兩個(gè)數(shù)都為0，是初中數(shù)學(xué)的?？键c(diǎn). 8．的絕對(duì)值是　　 A． B． C．2018 D． 【答案】C 【分析】根據(jù)數(shù)a的絕對(duì)值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可得. 【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2018， 所以-2018的絕對(duì)值是2018， 故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵. 9．如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長，則 A，B 分別對(duì)應(yīng)數(shù) a，b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上原點(diǎn)的位置在（?????） A．A 點(diǎn) B．B 點(diǎn) C．C 點(diǎn) D．D 點(diǎn) 【答案】C 【詳解】由圖知，b-a=3,代入b-2a=7???，所以a=-4 .原點(diǎn)在C，所以選C. 10．下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（　?。?A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法判斷即可． 【詳解】∵，，， ∴，故選項(xiàng)A正確； ∵，， ∴，故選項(xiàng)B不正確； ∵，， ∴，故選項(xiàng)C不正確； ∵，，， ∴，故選項(xiàng)D不正確． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?二、填空題 11．在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用分表示扣分，那么分表示________． 【答案】加分 【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：加分記為正，則扣分就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可． 【詳解】在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用-10分表示扣10分，那么+20分表示加20分， 故答案為加20分． 【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)． 12．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為______． 【答案】﹣6 【分析】先根據(jù)已知條件可以確定線段AB的長度，然后根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，設(shè)設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，列出方程即可解決． 【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x， ∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和4，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C， ∴AB=4-（-1），AC=-1-x， 根據(jù)題意AB=AC， ∴4-（-1）=-1-x， 解得x=-6． 故答案為-6． 點(diǎn)睛：本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系和軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 13．在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”這五個(gè)數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)______（寫出所有符合題意的數(shù)）. 【答案】1，+，0 【詳解】非負(fù)有理數(shù)包含0和正有理數(shù)，所以1，+，0滿足題意. 14．A為數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為______． 【答案】2． 【詳解】解：∵A為數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，∴﹣1+3=2，即點(diǎn)B所表示的數(shù)是2，故答案為2． 點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式． 15．若與互為相反數(shù)，則的值為________． 【答案】 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出算式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，計(jì)算即可． 【詳解】由題意得，|a-2|+|b+3|=0， 則a-2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=-3， 則a-b=2-（-3）=5， 故答案為5． 【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵． 16．比較大?。篲_______． 【答案】 【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷出-1.7、-1的大小關(guān)系即可． 【詳解】|-1.7|=1.7，|-1|=1.6， ∵1.7＞1.6， ∴-1.7＜-1． 故答案為＜． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?17．在，，，中，負(fù)數(shù)有________個(gè)． 【答案】 【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷． 【詳解】-|-5|=-5是負(fù)數(shù)，-（-3）=3是正數(shù)，-（-3）2=-9是負(fù)數(shù)，（-5）2=25是正數(shù)． 故負(fù)數(shù)有-|-5|，-（-3）2兩個(gè)， 故答案為2． 【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：先將各數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷． 18．在數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離是，那么點(diǎn)表示的數(shù)是________． 【答案】或 【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可． 【詳解】分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為2-4=-2； ②當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為2+4=6． 故答案為-2或6． 【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)坐標(biāo)之差的絕對(duì)值． 三、解答題 19．有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|． 【答案】b 【分析】直接利用數(shù)軸得出各式的符號(hào)，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案． 【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，， 故： ． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是正確得出各式的符號(hào)． 20．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里． 4，0.5，﹣1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018 （1）正整數(shù)集合{　 　…} （2）分?jǐn)?shù)集合{　 　…} （3）負(fù)有理數(shù)集合{　 　…} （4）整數(shù)集合{　 　…}． 【分析】根據(jù)正整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)，整數(shù)的定義即可解答． 【詳解】（1）正整數(shù)集合{4，+2018…} （2）分?jǐn)?shù)集合{0.5，﹣1，10%，﹣3.14，…} （3）負(fù)有理數(shù)集合{﹣1，﹣5，﹣3.14…} （4）整數(shù)集合{4，﹣5，0，2018…}． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握正整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)，整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 21．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊． （1）點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 　，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 ?。?（2）若已知在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長度，在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了點(diǎn)E，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)． 【答案】(1) ﹣5, 27；(2) -37． 【分析】（1）根據(jù)題意找出A與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（2）設(shè)經(jīng)過x秒F追上點(diǎn)E，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù). 【詳解】（1）根據(jù)題意得：A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5；B對(duì)應(yīng)的數(shù)是27； （2）設(shè)經(jīng)過x秒F追上點(diǎn)E， 根據(jù)題意得：2x+32=4x， 解得：x=16， 則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5﹣2×16=﹣37． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 22．a(chǎn)的相反數(shù)是2b+1，b的相反數(shù)是3，求a2+b2的值． 【答案】34 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的方程組,求出a、b的值,再代入a2+b2進(jìn)行計(jì)算即可. 【詳解】∵a的相反數(shù)是2b+1，b的相反數(shù)是3， ∴， 解得． ∴a2+b2=52+（﹣3）2=34． 【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù). 23．某出租車司機(jī)從贛東大道的汽車站出發(fā)在贛東大道（將贛東大道看作一條直線）上來回載客，假定向南行駛的路程記為正數(shù)，向北行駛的路程記為負(fù)數(shù)，行駛的各段路程依次為（單位：km）：+5，﹣8，+10，﹣6，﹣3，+11，﹣9 （1）出租車最后是否回到出發(fā)點(diǎn)汽車站？ （2）出租車離汽車站最遠(yuǎn)是多少km？ （3）在行程中，如果每行駛4km載到一個(gè)顧客，則出租車一共載到多少顧客？ 【答案】（1）出租車最后回到出發(fā)點(diǎn)汽車站;（2）9km;（3）13個(gè)顧客． 【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法,即可解答;(2)把每次出租車離汽車站的距離依次算出來,即可解答; (3)把絕對(duì)值相加,再除以4,即可解答. 【詳解】（1）∵5﹣8+10﹣6﹣3+11﹣9=0， ∴出租車最后回到出發(fā)點(diǎn)汽車站． （2）∵出租車離汽車站的距離依次為：5km，|5﹣8|=|﹣3|=3km， |﹣3+10|=7km，|7﹣6|=1km，|1﹣3|=|﹣2|=2km，|﹣2+11|=9km，|9﹣9|=0km， ∴出租車離汽車站最遠(yuǎn)是9km． （3）5+8+10+6+3+11+9=52km． 52÷4=13（個(gè)） 答：出租車一共載到13個(gè)顧客． 【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算,根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵. 24．2017年國慶節(jié)放假八天，高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織其中，其中聞名于世的北京故宮，在10月1日的游客人數(shù)就已經(jīng)達(dá)到了7萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化（單位：萬人）如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）． （1）10月3日的人數(shù)為　 　萬人． （2）這八天，游客人數(shù)最多的是10月　 　日，達(dá)到　 　萬人．游客人數(shù)最少的是10月______　 　日，為　 　萬人． （3）這8天參觀故宮的總?cè)藬?shù)約為　 　萬人（結(jié)果精確到萬位）； （4）如果你們一家人打算在下一個(gè)國慶節(jié)參觀故宮，請(qǐng)你對(duì)你們的出行日期提一個(gè)建議． 【答案】（1）7.6；（2）4，7.9，8，5.2；（3）55；（4）為了安全，盡量把參觀日期向后安排． 【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算出10月2日的人數(shù)再加上-0.58即可； （2）分別計(jì)算出每天的人數(shù)，即可作出判斷； （3）根據(jù)（1）（2）把8天的人數(shù)相加即可； （4）答案不唯一，只要合理即可． 【詳解】解：（1）2日的人數(shù)為：7+0.6=7.6萬人， 3日的人數(shù)為：7.6+0.2=7.8萬人． 故答案為7.8； （2）4日的人數(shù)為：7.8+0.1=7.9萬人， 5日的人數(shù)為：7.9﹣0.2=7.7萬人， 6日的人數(shù)為：7.7﹣0.8=6.9萬人， 7日的人數(shù)為：6.9﹣1.6=5.3萬人， 8日的人數(shù)為：5.3﹣0.1=5.2萬人， 所以這八天，游客人數(shù)最多的是10月4日，達(dá)到7.9萬人．游客人數(shù)最少的是10月8日，達(dá)到5.2萬人． 故答案為4，7.9，8，5.2； （3）7+7.6+7.8+7.9+7.7+6.9+5.3+5.2=55.4≈55萬人． 故答案為55； （4）為了安全，盡量把參觀日期向后安排． 【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確理解表中數(shù)據(jù)的含義，正確計(jì)算出每天的人數(shù). 日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人數(shù)變化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1