（江西卷）中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（2份，原卷版+解析版）

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（本卷共23小題，滿分120分，考試用時120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。
第Ⅰ卷（選擇題，共18分）
一、選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．-2022的絕對值是：（ ）
A．-2022B．2022C．±2022D．
2．下列計算錯誤的是（ ）
A．2a2·3a=6a3B．（-2y3）2=4y6C．3a2+a=3a3D．a(chǎn)6÷a4=a2（a ≠0）
3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是8.5 D．方差是7
5．如圖，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ADC的角平分線DE交BC于點E，交AC于點F，CG⊥DE，垂足為G，DG=cm，則EF的長為（ ）
A．2cmB．cmC．cmD．cm
6．已知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=mx2-2x-m，下列結(jié)論正確的是：（ ）
A．若m=1，函數(shù)的最小值為-1
B．若m=-1，當(dāng)x≤-1時，y隨x的增大而減小
C．不論m為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點
D．不論m為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1，-2)和（-1，2）
第Ⅱ卷（非選擇題，共102分）
二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）
7．因式分解：x2﹣4x＝_____．
8．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．
9．一元二次方程的兩根為、，則______．
10．據(jù)國家能源局報道，截止2021年4月底，我國海上風(fēng)電并網(wǎng)容量達1042萬千瓦，將數(shù)據(jù)“1042萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
11．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是______________．
12．如圖，菱形ABCD中，，，E、F分別是AB、BC的中點，若點P從點E出發(fā)，沿的路線運動，則當(dāng)時，EP的長為______．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）
13．（1）計算：；
（2）如圖，，，與相交于點，求證：．
14．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的一個整數(shù)解．
15．如圖，在⊙O中，點A，B，C在⊙O上，請用無刻度直尺完成下列作圖．
(1)如圖1，以點C或點B為頂點作一銳角，使該銳角與∠CAB互余（并標(biāo)記）．
(2)如圖2，已知交⊙O于點D，過點A作AE將∠BAC平分．
16．為了盡快實現(xiàn)長春市新冠病毒感染者動態(tài)清零的目標(biāo)，社區(qū)招募志愿者參加核酸檢測工作，小明和小紅在同一個小區(qū)居住，他們同時報名當(dāng)本小區(qū)的志愿者．小區(qū)內(nèi)共分成1，2，3三個核酸檢測小組（他們被分到每個小組的機會是均等的）．
(1)小紅被分到2組的概率是__________．
(2)用列表或者畫樹狀圖的方法，求小明和小紅被分到一個小組的概率．
17．“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動時間，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多3元，用800元購買的跳繩個數(shù)和用500元購買的鍵子數(shù)量相同．
(1)求跳繩和毽子的單價分別是多少元？
(2)由于庫存較大，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售．學(xué)校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于460根，請你求出學(xué)?；ㄥX最少的購買方案．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）
18．為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：
甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計表
分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：
請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)補全頻數(shù)分布直方圖；
(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議；
(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？
19．如圖①，李鴻章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鴻章故居內(nèi)大門上常懸掛著巨大的牌匾，圖②中的線段AD就是掛在墻OE上的牌匾的截面圖，某數(shù)學(xué)小組經(jīng)過測量得到AD=1米，∠DAE=37°.從水平面點C處觀測點D處的仰角∠DCO=45°，從C處沿CO方向走4步到達點B處，從點B處觀測點A處的仰角∠ABO=53°，已知現(xiàn)測學(xué)生的步長為0.6米.
(1)求點D到OE的距離；
(2)求牌匾懸掛高度0A的長.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈ ）
20．如圖，點P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，點P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點B．
(1)求m的值；
(2)點M是函數(shù)圖象上一動點，過點M作于點D，若，求點M的坐標(biāo)．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）
21．如圖，⊙O是以AB為直徑的的外接圓，∠ACB的平分線交⊙O于點D，延長CB至點E，使得，連接AE．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若，⊙O的直徑為10，求點O到CD的距離；
(3)若，求的值．

22．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M1經(jīng)過O，A（4，0）兩點，其頂點B的縱坐標(biāo)為2n，點C為OB的中點．
(1)當(dāng)∠ABC＝90°時，求拋物線M1的解析式；
(2)將拋物線M1先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，若經(jīng)過平移得到的拋物線M2恰好經(jīng)過點C，
①求n的值；
②過點C的直線與拋物線M1對稱軸右側(cè)部分交于點D，與y軸交于點E，若＝，求點D的坐標(biāo)．
六、（本大題共12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）
23．已知正方形，，為平面內(nèi)兩點．
(1)【探究建模】如圖1，當(dāng)點在邊上時，，且，，三點共線，求證：；
(2)【類比應(yīng)用】如圖2，當(dāng)點在正方形外部時，，，且，，三點共線，猜想并證明線段，之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)【拓展遷移】如圖3，當(dāng)點在正方形外部時，，，，且，，三點共線，與交于點．若，，請直接寫出的長．
質(zhì)量x（g）
頻數(shù)
頻率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合計
20
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲廠
75
76
b
6.3
乙廠
75
75
77
6.6