浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中【全真模擬卷01】（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
本試卷26道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．
答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．
一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）
1．下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，則∠C等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．110°
3．能說明“若x＞y，則ax＞ay”是假命題的a的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
4．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10
5．如果a＜b，那么下列不等式中正確的是（ ）
A．B．a(chǎn)﹣1＞b﹣1C．﹣a＜﹣bD．﹣a+2＜﹣b+2
6．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長為（ ）
A．1.5B．2C．4.5D．6
7．不等式3x≥x+4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，在等腰△ABC中，BD＝CD，BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，若∠BAC＝36°，則∠AEB等于（ ）
A．108°B．126°C．130°D．144°
9．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)O作三邊BC，AB，AC的垂線段，垂足分別為D，E，F(xiàn)，若OD：OE：OF＝1：3：3，則A，O兩點(diǎn)間距離是（ ）
A．8B．9C．10D．11
10．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，M是BC延長線上一點(diǎn)，CM＝2，P是邊AB上一動點(diǎn)，連結(jié)PM，作△DPM與△BPM關(guān)于PM對稱（點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)），連結(jié)AD，則AD長的最小值是（ ）
A．0.5B．0.6C．D．
二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）
11．工人師傅蓋房子時(shí)，常將房梁設(shè)計(jì)如圖所示的圖形，使其牢固不變形，這是利用 性．
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是高線，E是AC的中點(diǎn)，若AB＝4，則DE＝ ．
13．將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”寫成“如果 ，那么 ”．
14．如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，則∠BEC＝ °．
15．若不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 ．
16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為 cm．
17．如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正方形B的面積為 ．
18．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部A'的位置，且A'與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一邊與BC平行，則∠ADE的度數(shù) ．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．解不等式（組）：
（1）2（x+1）﹣1＞x； （2）．
20．如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．
（1）求證：△ABC≌△DCE．
（2）連接AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長．
21．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個(gè)三角形為“奇妙三角形”．
（1）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，求證：△ABC是“奇妙三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的長．
22．在正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請按要求作出格點(diǎn)三角形：
（1）在圖①中作出以∠B為頂角的等腰△ABC．
（2）在圖②中作出以AB為直角邊的Rt△ABD．
23．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD⊥BC（填空）．
證明：在三角形△ABD和△ACD中，
∵，
∴ ≌ （ ）．
∴∠ADB＝ （全等三角形的對應(yīng)角相等）．
∴∠ADB＝∠BDC＝90°（平角的意義）．
∴ （垂直的意義）．
24．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形APQ，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，求證：△ABP≌△ACQ．
25．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路：
作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，列出方程求出x→再求出AD的長，從而計(jì)算三角形的面積．請你按照他們的解題思路完成解答過程．
26．已知：在△ABC中，點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，且BA＝BD，∠BAE＝∠D．
【問題初探】
（1）如圖1，若BE平分∠ABC，求證：∠AEB+∠BCE＝180°．
請依據(jù)以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程．
【變式再探】
（2）如圖2，若BE平分△ABC的外角∠ABF，交CA的延長線于點(diǎn)E，問：∠AEB和∠BCE的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請說明理由．
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖3，在（2）的條件下，若AB⊥BC，CD＝1，求EC的長度．