北師大版數(shù)學(xué)七上同步講練第2章第08講 難點(diǎn)探究專題：化簡(jiǎn)絕對(duì)值(4類熱點(diǎn)題型講練)（2份，原卷版+解析版）

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第08難點(diǎn)探究專題：化簡(jiǎn)絕對(duì)值(4類熱點(diǎn)題型講練) 目錄 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc28735" 【考點(diǎn)一 利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值】  PAGEREF _Toc28735 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc10393" 【考點(diǎn)二 分類討論化簡(jiǎn)絕對(duì)值】  PAGEREF _Toc10393 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc3629" 【考點(diǎn)三 利用幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值】  PAGEREF _Toc3629 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc2040" 【考點(diǎn)四 解絕對(duì)值方程】  PAGEREF _Toc2040 \h 18  【考點(diǎn)一 利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值】 例題：（2023春·上海徐匯·六年級(jí)上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）a、 b、 c 三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算： ?? 【變式訓(xùn)練】 1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) ． ?? 2．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎?，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，． (1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______． (2)化簡(jiǎn)：． 3．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示． (1)用“＜”連接：,,,,,； (2)化簡(jiǎn)：． 4．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示： (1)求_______ (2) 、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡(jiǎn)：； 5．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝　?。?（3）化簡(jiǎn)：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【考點(diǎn)二 分類討論化簡(jiǎn)絕對(duì)值】 例題：（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)綏化市第八中學(xué)校校考期中）已知、、均為不等式0的有理數(shù)，則的值為 ． 【變式訓(xùn)練】 1．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）若，則 ． 2．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎ⅲ敲矗? 3．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）（1）若，　?。蝗?，　??； （2）若，則＝　 　； （3）若，則　 　． 4．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)西安市第八十三中學(xué)校考期末）計(jì)算：已知，．若，求的值． 5．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如果a，b，c是非零有理數(shù)，求式子的所有可能的值． 6．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，解決下面問(wèn)題： (1)已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_______；當(dāng)時(shí)，則_______． (2)已知，，是有理數(shù)，，，求的值． (3)已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值． 【考點(diǎn)三 利用幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值】 例題：（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題： ?? (1)數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示和1兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是______，最小距離是_____． (4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與之間，則_____． (5)當(dāng)_____時(shí)，的值最小，最小值是_____． 【變式訓(xùn)練】 1．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離為d (1)對(duì)照數(shù)軸填寫下表． (2)觀察上表，發(fā)現(xiàn)d與之間的數(shù)量關(guān)系是 ， (3)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，式子、表示A、B兩點(diǎn)之間的距離，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；若，則x＝ ． (4)適合式子的整數(shù)x的值是 ； (5)式子的最小值是多少？ 2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離． (1)點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為______； (2)若，則_________，若，則________； 【應(yīng)用】 (3)如圖，數(shù)軸上表示點(diǎn)的點(diǎn)位于和2之間，求的值； (4)由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時(shí)x的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由． 3．（2023·四川自貢·校考一模）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題： (1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 　 ?。槐硎竞?兩點(diǎn)之間的距離是 　 ??；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 　 ?。?(2)如果，那么x＝　 　； (3)若，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是 　 　，最小距離是 　 ?。?(4)利用數(shù)軸，找出所有符合條件的x，使，則x=　 ?。?(5)已知，求 的最大值和最小值． 4．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，請(qǐng)回答問(wèn)題： (1)點(diǎn)B表示的數(shù)是 　　，點(diǎn)C表示的數(shù)是 　　． (2)折疊數(shù)軸，使數(shù)軸上的點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，則點(diǎn)A與數(shù)字 　　重合． (3)m、n兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|，如5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|5﹣（﹣2）|，從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是7． ①若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣3|+|x﹣6|的最小值＝　?。?②若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x﹣4|+|x+3|＝7，則滿足條件的所有整數(shù)x的和是 　?。?③當(dāng)x＝　　時(shí)，2|x﹣2|+2|x﹣3|+5|x﹣4|取最小值． ④當(dāng)x取何值時(shí)，2|2x﹣1|+|3x﹣2|+|x﹣|+|2x﹣7|+|3x﹣9|取最小值？最小值為多少？ 【考點(diǎn)四 解絕對(duì)值方程】 例題：（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀與探究：我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”．如：，，．．．都是含有絕對(duì)值的方程，怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢?基本思路是：把“含有絕對(duì)值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對(duì)值的方程”．例如： 根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題： (1)若，則的取值范圍是________； (2)解方程：． 【變式訓(xùn)練】 1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．（2023秋·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料并回答問(wèn)題： 的含義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說(shuō)，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因此可以推斷表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．例如，，就是在數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，即為或；回答問(wèn)題： (1)若，則的值是______； (2)利用上述方法解下列方程：①；② 3．（2023·四川內(nèi)江·校考三模）閱讀下列材料： 我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即；這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．絕對(duì)值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用： 例1：解方程． 容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4，即該方程的±4； 例2：解方程． 由絕對(duì)值的幾何意義可知，該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值．在數(shù)軸上，-1和2的距離為3，滿足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的左邊．若對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)在2的右邊，如圖可以看出；同理，若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊，可得．所以原方程的解是或． 例3：解不等式． 在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，4，如圖，在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足，所以的解為或． 參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題： （1）方程的解為　 　； （2）方程的解為　 ； （3）若，求的取值范圍． a23b1031A，B兩點(diǎn)之間的距離d127解方程． 解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得，符合題意； 當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得，符合題意． 所以，原方程的解為：或．