初中人教版（2024）第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定說課ppt課件

這是一份初中人教版（2024）第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定說課ppt課件，共34頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，∵DEBC，∴△ABC∽△ADE，歸納總結(jié)，符號語言，∵DE∥B1C1，不一定相似等內(nèi)容，歡迎下載使用。
01.理解三邊成比例的兩個三角形相似
02.理解兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
03.理解兩角分別相等的兩個三角形相似
04.掌握判定直角三角形相方法
05.靈活應(yīng)用三角形相似的判定解決數(shù)學(xué)問題
兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
上節(jié)課我們通過應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)學(xué)習(xí)了判定三角形相似的定理，大家回憶一下判定三角形相似的定理是什么？
思考：還有哪些方法可以判定兩個三角形相似呢？
判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS)，類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？
類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？
同學(xué)們現(xiàn)在在紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？
結(jié)論：兩個三角形的角分別相等，通過相似三角形的定義，三個角分別相等，三邊成比例，所以這兩個三角形相似.
下面，我們嘗試應(yīng)用上面的定理進(jìn)行證明.
已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中， 求證：△ABC∽△A'B'C'.
分析:在AB上截取AD=A′B′,再過D作DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,再證明△A′B′C′≌△ADE,則可得到△ABC∽△A′B′C′.
證明：在AB上取AD=A'B'，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E
∴DE=B'C',AE=A'C'.
∴△ADE ≌△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
△ADE是證明的中介,它把△ABC與△A′B′C′聯(lián)系起來.
相似三角形的判斷定理1：
三邊成比例的兩個三角形相似.
注意：類似于判定兩個三角形全等的SAS的方法,能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？
利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′ , ,△ABC∽△A′B′C′嗎?
求證：△ABC∽△A1B1C1
證明：在 △A1B1C1的邊 A1B1 上截取點(diǎn)D，使 A′D = AB．過點(diǎn) D 作 DE∥B1C1，交 A1C1于點(diǎn) E.
∴△A1DE∽△A1B1C1.
∴ A1E = AC .
∴ △A1B1C1 ∽ △ABC.
∴△A1DE ≌ △ABC，
又 ∠A1 = ∠A.
∴
相似三角形的判斷定理2：
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
思考：在△ABC與△A′B′C′中,如果 那么△ABC與△A′B′C′一定相似嗎?
回顧“兩邊對應(yīng)相等,且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等”時所舉出的反例,試著畫出兩個三角形說明這兩個三角形不一定相似
如圖,兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例,且其中一邊的對角也相等,這兩個三角形不相似
注意：兩邊對應(yīng)成比例并且必須是夾角對應(yīng)相等兩三角形才一定相似
例題鞏固：根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.(2)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.
觀察兩副三角尺如圖所示，其中有同樣兩個銳角(30°與60°，或45°與45°)的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．
思考：如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？
如圖所示,已知在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′,∠B=∠B′.求證△ABC∽△A′B′C′.
證明:在線段A′B′上截取A′D=AB,過點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E,則可得△A′DE∽△A′B′C′.∵DE∥B′C′,∴∠A′DE=∠B′,又∠B=∠B′,∴∠B=∠A′DE,又∵∠A=∠A′,A′D=AB,∴△A′DE≌△ABC,∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判斷定理3：
兩角分別相等的兩個三角形相似.
例題鞏固：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長．
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°又∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC,∴∴
由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似．
思考：我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定．那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？
如圖所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90° ，求證Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
引導(dǎo)分析：由于三邊成比例的兩個三角形相似,且已知條件中有兩邊對應(yīng)成比例,所以只需證明另一對直角邊也成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關(guān)系滿足勾股定理,所以可設(shè)用勾股定理分別求出BC,B′C′的值,求得 即可.
如圖所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90° ,求證 Rt△ABC∽ Rt△A′B′C′.
證明：設(shè) ,則AB=k A′B′, AC=k A′C′.由勾股定理,得∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
總結(jié)：直角三角形相似的判定方法①一個銳角相等的兩個直角三角形相似；②兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似；③斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.
小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.理解三邊成比例的兩個三角形相似2.理解兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 3.理解兩角分別相等的兩個三角形相似4.掌握判定直角三角形相似的方法5.靈活應(yīng)用三角形相似的判定解決數(shù)學(xué)問題