初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定備課課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定備課課件ppt，共21頁。PPT課件主要包含了對此你有什么猜想，∵DEBC，∴△ABC∽△ADE，歸納總結(jié)，符號語言，∠ABD∠BDC，∴AB∥DC，練一練，∵DE∥B1C1等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.掌握利用三邊來判定兩個三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計算. 2.掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理，會根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計算.
問題1: 兩個三角形對應(yīng)的角是否相等？
問題2: △ABC和△A'B'C'有什么關(guān)系？
△ABC∽△A'B'C'
改變比值使得 △ABC與△A'B'C'仍相似嗎？
猜想:三邊成比例的兩個三角形相似.
證：在AB上取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E
∴DE=B'C',AE=A'C'.
∴△ADE ≌△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
相似三角形的判斷定理1：
三邊成比例的兩個三角形相似.
活動1：三邊來判定兩個三角形相似的應(yīng)用
問題：如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D之間建有公路，已知AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，BC= 42 千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.
問題探索：(1)題目給出的五個數(shù)據(jù)結(jié)合圖形可聯(lián)想到什么？
(2)根據(jù)三角形相似的定義可推出什么？
△ABD∽△BDC，理由：三角形相似的判定定理1
問題：如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D之間建有公路，已知AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.
問題探索：∵AB=14，AD=28，BD=21，DC=31.5，BC=42
∴△ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
1.判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．
解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
利用三邊對應(yīng)成比例判斷三角形相似的步驟：1.首先按照從小到大的順序找出對應(yīng)邊；2.分別計算小、中、大三組對應(yīng)邊長度的比；3.最后看三個比值是否相等，相等則相似.
活動2：探究“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”
求證：△ABC∽△A1B1C1
證明：在 △A1B1C1的邊 A1B1 上截取點D，使 A′D = AB．過點 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1于點 E.
∴△A1DE∽△A1B1C1.
∴ A1E = AC .
∴ △A1B1C1 ∽ △ABC.
∴△A1DE ≌ △ABC，
又 ∠A1 = ∠A.
相似三角形的判斷定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
根據(jù)下列條件，判斷 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
又 ∠A′=∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
1.如圖，在大小為4×4的正方形方格中，是相似三角形的是( )A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
2.各頂點都在格點上的三角形叫格點三角形，如圖，在4×8的網(wǎng)格中，以M，N為頂點且與△ABC相似的格點三角形的個數(shù)為( )A.3 B.4 C.5 D.6
注意：考慮對應(yīng)邊的不同
3.如圖，△ABC中，點 D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
證明：∵△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，
4.在△ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：△DEF∽△ABC.
證明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
5.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD交與點F，點E在BD上， ,求證：△ABE∽△ACD.
1.相似三角形的判斷定理1：