初中數(shù)學北師大版（2024）九年級上冊1 反比例函數(shù)學案設計

這是一份初中數(shù)學北師大版（2024）九年級上冊1 反比例函數(shù)學案設計，共4頁。學案主要包含了教學目標，教學重難點，導學過程，創(chuàng)設情景，引入新課，自主探究，課堂探究，當堂訓練等內容，歡迎下載使用。
知識與技能
進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質，能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題
過程與方法
深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法，經歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。
情感、態(tài)度與價值觀
提高觀察、分析的能力和對圖形的感知水平，從整體上領悟研究函數(shù)的一般要求。
【教學重難點】
教學重點：通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質。
教學難點：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結反比例函數(shù)的主要性質。
【導學過程】
【創(chuàng)設情景，引入新課】
憶一憶
1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？
【自主探究】
1.觀察反比例函數(shù)y＝，y＝，y＝的形式，它們有什么共同點？
（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？（請在下面畫出這3各圖像）
（2）在每一個象限內，隨著x值的增大．y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？
（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？
【課堂探究】
議一議
剛才我們研究了y＝，y＝，y＝的圖象的性質，下面用類推的方法來研究y＝－，y＝－，y＝－的圖象有哪些共同特征？
3．想一想
（1）在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關系？為什么？
（2）將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180°后，能與原來的圖象重合嗎？
【當堂訓練】
1\下列不是反比例函數(shù)圖象的特點的是 （ ）
（A）圖象是由兩部分構成 （B）圖象與坐標軸無交點
（C）圖象要么總向右上方，要么總向右下方（D）圖象在坐標軸相交而成的一對對頂角內
2．若點（3，6）在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ）
（A）（，6）（B）（2，9）（C）（2，）（D）（3，）
3．當時，下列圖象中表示函數(shù)的圖象是 （ ）
4．如果x與y滿足，則y是x的 （ ）
正比例函數(shù) （B） 反比例函數(shù)
（C） 一次函數(shù) （D） 二次函數(shù)
5．已知反比例函數(shù)的圖象過（2，－2）和（－1，n），則n等于 （ ）
（A）3 （B） 4（C） 6（D） 12
6．已知某縣的糧食產量為a(a為常數(shù))噸，設該縣平均每人糧食產量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象可能是下圖中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空題：
8．反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是__________，當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第__________、__________象限內，在每個象限內，y隨x的增大而__________；當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第__________、__________象限內，在每個象限內，y隨x的增大而__________；
9．已知函數(shù)，當x＜0時，y_______0，此時，其圖象的相應部分在第_______象限；
10．當時，雙曲線y=過點（，2）；
11．已知 (k≠0)的圖象的一部分如圖（1），
則；
12．如圖（2），若反比例函數(shù)的圖象過點A， 圖（2） 圖（1）
則該函數(shù)的解析式為__________；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點，且
x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是 ；
14．已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x成__________關系，當時，；當時，，則當時，；