第25章 概率初步 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元測試卷(含答案)

這是一份第25章 概率初步 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元測試卷(含答案)，共13頁。
第二十五章　概率初步 一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1.(2022·浙江杭州余杭區(qū)期中改編)若氣象部門預(yù)報(bào)端午節(jié)當(dāng)天下雨的概率是70%,下列說法正確的是 (　　) A.端午節(jié)當(dāng)天下雨的可能性比較大 B.端午節(jié)當(dāng)天一定不會下雨 C.端午節(jié)當(dāng)天一定會下雨 D.端午節(jié)當(dāng)天有70%的時(shí)間下雨 2.(2022·浙江湖州期中)“任意購買一張漢字聽寫大賽的門票,座位號是奇數(shù)”,這個(gè)事件是 (　　) A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.確定事件 D.不可能事件 3.(2021·廣東廣州天河區(qū)期末)在英語單詞rotation(旋轉(zhuǎn))中任意選擇一個(gè)字母,字母為“t”的概率與字母為“o”的概率之和為 (　　) A.18 B.14 C.38 D.12 4.(2022·河南鄭州管城回族區(qū)期中)如圖,小球從A入口往下落,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能,且可能性相等,則小球從F出口落出的概率是 (　　) A.12 B.13 C.14 D.16 5.(2022·湖北武漢期末)下列事件發(fā)生的可能性最小的是 (　　) A.任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對稱圖形 B.367人中至少有2人公歷生日相同 C.投擲一枚骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)大于4 D.拋擲一枚硬幣三次,三次正面都朝上 6.(2021·湖北武漢模擬)甲袋中裝有2張相同的卡片,顏色分別為紅色和黃色;乙袋中裝有3張相同的卡片,顏色分別為紅色、黃色和綠色.從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)抽取1張卡片,取出的2張卡片中至少有1張是紅色的概率是 (　　) A.12 B.23 C.13 D.16 7.如圖,轉(zhuǎn)盤的紅、黃、藍(lán)、紫四個(gè)扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角度數(shù)分別記為α,β,γ,θ.自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,則下面說法錯(cuò)誤的是(　　) A.若α>90°,則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25 B.若α>β+γ+θ,則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5 C.若α-β=γ-θ,則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5 D.若γ+θ=180°,則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5 8.(2021·河南中考)現(xiàn)有4張卡片,正面圖案如圖所示,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是(　　) A.16 B.18 C.110 D.112 9. (2021·浙江嘉興中考改編)看了《田忌賽馬》故事后,小楊用數(shù)學(xué)模型來分析:齊王與田忌的上中下三個(gè)等級的3匹馬記分如表,每匹馬只賽一場,兩數(shù)相比,大數(shù)為勝,三場兩勝則贏.已知齊王的3匹馬出場順序?yàn)樯系锐R、中等馬、下等馬.若田忌的3匹馬隨機(jī)出場,則田忌能贏得比賽的概率為 (　　) A. 16 B. 13 C. 12 D. 512 10.(2022·甘肅蘭州期中)如圖,電路圖上有4個(gè)開關(guān)A,B,C,D和1個(gè)小燈泡,同時(shí)閉合開關(guān)A,B或同時(shí)閉合開關(guān)C,D都可以使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān),小燈泡發(fā)光的概率為 (　　) A.12 B.13 C.23 D.14 二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分) 11.某學(xué)校九年級(1)班有男生20人,女生23人.現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生,則抽到一名男生的概率是　　　　　.? 12.(2022·四川成都青羊區(qū)期末)一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的4個(gè)白球和若干個(gè)綠球,每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,經(jīng)大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.6,則綠球有　　　　個(gè).? 13. 新風(fēng)向 關(guān)注數(shù)學(xué)文化“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形內(nèi)部區(qū)域投針,若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1,則針扎到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是　　　　.? 14.(2021·湖北荊州中考)有兩把不同的鎖和四把鑰匙,其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖,另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的概率是　　　　.? 15.(2022·重慶南岸區(qū)期中)四張背面相同的卡片,分別標(biāo)記有數(shù)-1,1,2,3,洗勻后背面朝上,先從中抽取一張,把抽到的卡片上的數(shù)記為a,不放回,再從剩下的卡片中抽取一張,把抽到的卡片上的數(shù)記為c,則拋物線y=ax2+c與x軸有交點(diǎn)的概率為　　　　.? 三、解答題(共6小題,共55分) 16.(8分)(2022·福建廈門期末)某生物制劑公司以箱養(yǎng)的方式培育一批新品種菌苗,每箱有40株菌苗.若某箱菌苗失活率大于10%,則需對該箱菌苗噴灑營養(yǎng)劑.工作人員隨機(jī)抽檢20箱菌苗,抽檢結(jié)果如下表. (1)抽檢的20箱菌苗中,平均每箱有多少株失活菌苗? (2)在抽檢的這20箱新品種菌苗中隨機(jī)抽取一箱,求該箱菌苗需要噴灑營養(yǎng)劑的概率. 17.(8分)(2022·浙江杭州上城區(qū)期中)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,移動(dòng)支付已成為一種常見的支付方式.在一次購物中,金金和寧寧隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付. (1)請用列表法或畫樹狀圖法,表示兩人所有可能出現(xiàn)的選擇結(jié)果. (2)求兩人恰好都選擇“微信”支付的概率. 18.(8分)(2022·北京房山區(qū)期末改編)某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任張老師決定從4名女生(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式選擇2名女生去參加. 抽簽規(guī)則:將4名女生的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把4張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,張老師從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名. (1)該班男生“小剛被抽中”是　　　　事件,“小悅被抽中”是　　　　事件(填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為　　　　.? (2)試用畫樹狀圖法或列表法求出小惠被抽中的概率. 19.(9分) 新風(fēng)向 新定義試題(2021·浙江湖州段考)若n是一個(gè)兩位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13,35,56等).從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次. (1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”. (2)請用列表法或畫樹狀圖法,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率. 20.(10分)(2022·河北保定清苑區(qū)期中改編)如圖,兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤均被三等分,分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,觀察兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字(若指針指在分界線,則重轉(zhuǎn)). (1)請用畫樹狀圖法或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. (2)若將轉(zhuǎn)盤A停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為m,轉(zhuǎn)盤B停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為n. ①求點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=x+1圖象上的概率. ②求m,n是方程x2-5x+6=0的解的概率. 21.(12分)(2021·江蘇蘇州高新區(qū)一模)某公司組織部分員工分別到A,B,C,D四地旅游,公司按定額購買了前往各地的車票.如圖是不完整的有關(guān)車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題. (1)若去D地的車票占全部車票的10%,請你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖. (2)若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人抽取一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),求員工小胡抽到去A地的車票的概率. (3)若有一張車票,小王、小李都想要,決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,具體規(guī)則是:每人各拋擲一次,若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小,車票給小王,否則給小李.你覺得這個(gè)規(guī)則公平嗎?請說明理由. 第二十五章　概率初步答案 1.A　 2.B 3.D　單詞rotation中共8個(gè)字母,其中字母“t”有2個(gè),字母“o”有2個(gè),所以任意選擇一個(gè)字母,是“t”的概率與是“o”的概率相等,都是28=14,所以14+14=12.故選D. 4.C　由題圖可知,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能,且可能性相等,小球最終落出的出口共有E,F,G,H 4種等可能的結(jié)果,小球從F出口落出的結(jié)果有1種,∴小球從F出口落出的概率是14. 5.D　逐項(xiàng)分析如下. 6.B　根據(jù)題意,畫樹狀圖如下. 由樹狀圖可知,共有6種等可能的結(jié)果,取出的2張卡片中至少有1張是紅色的結(jié)果有4種,∴取出的2張卡片中至少有1張是紅色的概率為46=23,故選B. 7.C　∵α>90°,∴α360°>90°360°=0.25,故A正確.∵α+β+γ+θ=360°,α>β+γ+θ,∴α360°>180°360°=0.5,故B正確.∵α-β=γ-θ,∴α+θ=β+γ=180°.∵180°360°=0.5,∴指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5,故C錯(cuò)誤.∵γ+θ=180°,∴α+β=180°.∵180°360°=0.5,∴指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5,故D正確.故選C. 8.A　列表如下: 由表格可知,共有12種等可能的情況,其中抽到的兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的情況有2種,故所求概率為212=16,故選A. 9.A　由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng),當(dāng)齊王的3匹馬出場順序?yàn)樯系锐R、中等馬、下等馬時(shí),田忌的馬按下等馬、上等馬、中等馬的順序出場,田忌才能贏得比賽.當(dāng)田忌的3匹馬隨機(jī)出場時(shí),雙方馬的對陣情況如下. 雙方馬的對陣中,共有6種等可能的對陣情況,只有1種對陣情況田忌能贏,∴田忌能贏得比賽的概率為16. 10.B　根據(jù)題意,畫樹狀圖如下. 由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種,∴小燈泡發(fā)光的概率為412=13. 11.2043 12.6　設(shè)綠球有x個(gè),根據(jù)題意,得xx+4=0.6,解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是該方程的解,∴袋中綠球有6個(gè). 13.15　根據(jù)題意分析可得,正方形ABCD的邊長為22+12=5,故正方形ABCD的面積為5.題圖中陰影部分是邊長為2-1=1的正方形,其面積為1,所以針扎到小正方形(陰影)區(qū)域的概率為15. 14.14　記兩把不同的鎖分別為A,B,四把鑰匙分別為a,b,c,d,設(shè)鑰匙a,b分別能打開鎖A,B.根據(jù)題意,畫樹狀圖如下. 由樹狀圖可知,共有8種等可能的結(jié)果,其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的結(jié)果有2種,故所求概率為28,即14. 15.12　∵拋物線y=ax2+c與x軸有交點(diǎn),∴令ax2+c=0,Δ=02-4ac≥0,解得ac≤0. 畫樹狀圖如下. 由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果.其中ac≤0的結(jié)果有6種,∴拋物線y=ax2+c與x軸有交點(diǎn)的概率為612=12. 16.【參考答案】 (1)0×6+1×2+2×5+3×4+5×2+6×120=2(株). 答:抽檢的20箱菌苗中,平均每箱有2株失活菌苗.(4分) (2)40×10%=4(株), 由題表數(shù)據(jù)可得,菌苗失活數(shù)大于4株的有 2+1=3(箱), 故P(該箱菌苗需要噴灑營養(yǎng)劑)=320=0.15. (8分) 17.【參考答案】(1)把“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式分別記為A,B,C, 列表如下. (6分) 或畫樹狀圖如下. (6分) (2)由(1)可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中金金和寧寧恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有1種, ∴金金和寧寧恰好都選擇“微信”支付的概率為19.(8分) 18.【參考答案】(1)不可能　隨機(jī)　　14 (3分) (2)畫樹狀圖如下: (6分) 由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中小惠被抽中的結(jié)果有6種, 所以小惠被抽中的概率為612=12. (8分) (2)列表如下: (6分)由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中小惠被抽中的結(jié)果有6種,所以小惠被抽中的概率為612=12. (8分) 19.【參考答案】(1)根據(jù)題意,所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”有15,25,35,45. (3分) (2)畫樹狀圖如下: (7分) 由樹狀圖可知,共有15種等可能的結(jié)果,其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果有3種,分別是25,45,56, 所以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率=315=15. (9分) 20.【參考答案】(1)畫樹狀圖如下. 　　　　 (3分) 或列表如下. (3分) (2)①由(1)可知,共有9種等可能的結(jié)果, 點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=x+1圖象上的結(jié)果有3種, 即(1,2),(2,3),(3,4), ∴點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=x+1圖象上的概率為13. (6分) ②解方程x2-5x+6=0, 得x1=2,x2=3. ∴m,n是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有2種, ∴m,n是方程x2-5x+6=0的解的概率為29. (10分) 21.【參考答案】(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. 　　　 (3分) 解法提示:設(shè)去D地的車票有x張,則x=(x+20+40+30)×10%,解得x=10,即去D地的車票有10張. (2)由題意可得,總車票有10+30+40+20=100(張), ∴小胡抽到去A地的車票的概率為20100=0.2. (7分) (3)不公平.理由: (9分) 列表如下. 或畫樹狀圖如下. 由上述可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的結(jié)果有6種:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). ∴小王擲得的數(shù)字比小李擲得的數(shù)字小的概率為616=38