初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級上冊第一章 因式分解1 因式分解同步練習題

這是一份初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級上冊第一章 因式分解1 因式分解同步練習題，共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x?1)=x2?1B．x2+2x+1=(x+1)2
C．x2+2x?1=x(x+2)?1D．x(x?1)=x2?x
2．多項式a2?4a+4分解因式，結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)a?4 B．a(chǎn)?22C．a(chǎn)+2a?2D．a(chǎn)+4a?4
3．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式(x+2)的是（ ）
A．2x2+4xB．3x2?12
C．x2+x?6D．(x?2)2+8(x?2)+16
4．下列多項式，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2?x+14B．4a2b2?4ab+1
C．y2+10y?25D．19a2+13ab+14b2
5．把?ax?y?by?x+cx?y分解因式，正確的是（ ）
A．x?y?a?b+cB．?x?ya?b?c
C．?x?ya?b+cD．?x?ya+b?c
6．下列多項式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+?b2B．5m2?20mC．?x2?y2D．x2+9
7．若a+b=3，ab=2，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A．6B．12C．18D．24
8．已知a、b、c是一個三角形的三邊，則a4+b4+c4?2a2b2?2b2c2?2c2a2的值是（ ）
A．恒正B．恒負C．可正可負D．非負
二、填空題
9．因式分解：x2?4xy=________．
10．因式分解：xa+b?2ya+b=______．
11．已知二次三項式x2+bx+c可以因式分解為x?1x?5，則b+c的值為______．
12．分解因式x3+6x2+9x=_____．
13．分解因式a+12?2a?2=___________．
14．已知 y=x2+2023，則x3?xy+2023x=_____．
15．如圖利用圖形面積公式因式分解：a2+3ab+2b2=____

16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的周長為15cm，AC=6cm，則Rt△ABC的面積是________平方厘米
三、解答題
17．因式分解：
(1)2x2?18；
(2)3x2?12xy+12y2；
(3)9x2a?b+16y2b?a；
(4)y2?12?6y2?1+9.
18．把下列各式分解因式：
(1)4x2y2?x2+y22；
(2)m2?1n2?1+4mn．
19．分解因式：
(1)x+2x+6+4；
(2)x2x?3+y23?x.
20．把下列各式因式分解：
(1)x2+12?4xx2+1+4x2；
(2)x2?6xy?16y2；
(3)x?y2?2y?x?80；
(4)4x2?4xy+y2?z2．
21．某數(shù)學老師在講因式分解時，為了提高同學們的思維能力，他補充了一道這樣的題：對多項式a2+4a+2a2+4a+6+4進行因式分解．有個學生解答過程如下：
解：設(shè)a2+4a=b．
原式=b+2b+6+4 第一步
=b2+8b+16 第二步
=b+42 第三步
=a2+4a+42 第四步
根據(jù)以上解答過程回答下列問題：
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的哪種方法？______（填選項）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
(2)對第四步的結(jié)果繼續(xù)因式分解得到結(jié)果為______．
(3)請你模仿以上方法對多項式x2?6xx2?6x+18+81進行因式分解．
22．閱讀材料：把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式=a2+6a+9?1
=(a+3)2?1
=(a+3?1)(a+3+1)
=a+2a+4
②若M=b2?2b+2，利用配方法求M的最小值：
b2?2b+2=b2?2b+1+1
=b?12+1
∵b?12≥0，
∴當b=1時，M有最小值1．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
(1)用配方法因式分解：a2?8a+15．
(2)若M=a2?12a+20，求M的最小值．
(3)已知m2+n2?12n+10m+61=0，求m+n2023的值
參考答案：
1．解：A、(x+1)(x?1)=x2?1，屬于整式乘法，故A不符合題意；
B、x2+2x+1=(x+1)2，屬于因式分解，故B符合題意；
C、x2+2x?1=x(x+2)?1，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；
D、x(x?1)=x2?x，屬于整式乘法，故D不符合題意；
故選：B．
2．解：原式=a?22．
故選B．
3．解:A、2x2+4x=2x(x+2)，故該選項不符合題意；
B、3x2?12=3(x2?4)=3(x+2)(x?2)，故該選項不符合題意；
C、x2+x?6=(x?2)(x+3)，故該選項符合題意；
D、(x?2)2+8(x?2)+16=x?2+42=x+22，故該選項不符合題意．
故選：C．
4．解：A．x2?x+14=x?122，故選項不符合題意；
B．4a2b2?4ab+1=2ab?12，故選項不符合題意；
C．y2+10y?25不能用完全平方公式分解，故選項符合題意；
D．19a2+13ab+14b2=13a+12b2，故選項不符合題意．
故選：C．
5．解：?ax?y?by?x+cx?y
=?ax?y+bx?y+cx?y
=x?y?a+b+c
=?x?ya?b?c，
故選：B．
6．解：A、a2+?b2=a2?b2，能用平方差公式因式分解，故A符合題意；
B、5m2?20m=5mm?4，用提取公因式法因式分解，故B不符合題意；
C、?x2?y2=?x2+y2，不能用平方差公式因式分解，故C不符合題意；
D、x2+9=x2+32，不能用平方差公式因式分解，故D不符合題意；
故選：A．
7．解：∵a+b=3，ab=2，
∴a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2
=aba+b2
=2×32=18；
故選C．
8．解：a4+b4+c4?2a2b2?2b2c2?2c2a2
=a4+b4+c4+2a2b2?2a2c2?2b2c2?4a2b2
=a2+b2?c22?4a2b2
=a2+b2?c2+2aba2+b2?c2?2ab
=a+b2?c2a?b2?c2
=a+b+ca+b?ca?b+ca?b?c
∵a,b,c是一個三角形的三邊，
∴a+b?c>0,a+b+c>0,a?b+c>0,a?b?c