2024年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步講義+分層練習(xí)第01講 反比例函數(shù)（2份，原卷版+教師版）

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第二十六章 反比例函數(shù) 26.1反比例函數(shù) 目標(biāo)導(dǎo)航 知識精講 知識點01 反比例函數(shù)的概念 1.成反比例：如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成反比例，即xy=k，或表示為，其中k是不等于零的常數(shù)。 2.反比例函數(shù)：一般地，形如(k為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。 【微點撥】①在中，自變量x是分式的分母，當(dāng)x=0時，分式無意義，所以自變量x的取值范圍是，函數(shù)y的取值范圍是。故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點。 ②()可以寫成()的形式，自變量x的指數(shù)是-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時，應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件。 ③()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式。 【即學(xué)即練1】若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】將A、B、C三點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值比較其大小即可 【詳解】∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上， ∴分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，， ∴ 故選B 知識點02 確定反比例函數(shù)的解析式 1.確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有1個待定系數(shù)k，因此只需要知道1對x，y的對應(yīng)值或圖象上的1個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 2.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟如下： ①設(shè)：設(shè)所求的反比例函數(shù)為()。 ②代：把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程。 ③解：解方程求出待定系數(shù)k的值。 ④得：把求出的k值代回所設(shè)的函數(shù)解析式中，得到結(jié)果。 【即學(xué)即練2】已知y與x成反比例函數(shù)，且時，，則該函數(shù)表達(dá)式是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義設(shè)，利用待定系數(shù)法求解． 【詳解】解：∵y與x成反比例函數(shù)， ∴設(shè)， 把代入得， 所以該函數(shù)表達(dá)式是． 故選：C． 知識點03 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.反比例函數(shù)的圖象特征 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠(yuǎn)不會與x軸y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸。 【微點撥】①若點(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(-a，-b)也在此函數(shù)圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。 ②在反比例函數(shù)(k為常數(shù)，)中，因為，且，所以兩個分支都無限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x軸和y軸。 2.畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟 ①列表：自變量的取值應(yīng)以O(shè)為中心，在O的兩側(cè)取3對(或3對以上)互為相反數(shù)的值，填寫y值時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù)。 ②描點：描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點。 ③連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線。 【微點撥】雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。 3.反比例函數(shù)的性質(zhì) ①如圖①，當(dāng)k>0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小。 ②如圖②，當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0和k