高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章 機(jī)械振動(dòng)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述綜合訓(xùn)練題

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學(xué)習(xí)目標(biāo)
02
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
（一）課前閱讀：
相位常應(yīng)用在科學(xué)領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)、物理學(xué)等。例如：在函數(shù)y=Acs(ωx+φ)中，ωx+φ稱為相位。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的相位差：如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相等，其初相位分別是φ1，φ2。當(dāng)φ2>φ1時(shí)，他們的相位差是
△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1
此時(shí)我們常說(shuō)2的相位比1超前△φ。
（二）基礎(chǔ)梳理
（三）預(yù)習(xí)作業(yè)
1．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的振幅是4 cm，頻率是2.5 Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始經(jīng)過(guò)2.5 s后，位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程為( )
A．4 cm 10 cm B．4 cm 100 cm
C．0 24 cm D．0 100 cm
2．（多選）某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝3sin (eq \f(2π,3)t＋eq \f(π,2)) cm，則( )
A.質(zhì)點(diǎn)的振幅為3 cm
B.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為3 s
C.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為eq \f(2π,3) s
D.t＝0.75 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置
03
探究提升
環(huán)節(jié)一 振幅、周期、頻率、相位的理解
思考：1．如何反映振動(dòng)的強(qiáng)弱？
2．如何描述振動(dòng)的快慢？
環(huán)節(jié)二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
問(wèn)題探究1：（多選）某彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示，則( )
A.彈簧振子在t＝0到t＝10 s內(nèi)路程為0.5 m
B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率是0.125 Hz
C.彈簧振子在第4 s末的位移為零
D.在第3 s末與第5 s末彈簧振子的速度方向相同
環(huán)節(jié)三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性
問(wèn)題探究2：（多選）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3 s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期可能為( )
s B.1.4 s
C.1.6 s D.2 s
問(wèn)題探究3：(多選)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法正確的是( )
A.振子的加速度方向始終指向平衡位置
B.已知振動(dòng)周期為T，若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同
C.若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度相等，則Δt一定為振動(dòng)周期的整數(shù)倍
D.振子的動(dòng)能相等時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不一定相等
04
體系構(gòu)建
振動(dòng)的強(qiáng)弱---振幅
振動(dòng)的快慢---周期、頻率
振動(dòng)的狀態(tài)---相位
05
記憶清單
一、振幅、周期、頻率
★學(xué)習(xí)聚焦：振動(dòng)的快慢與振動(dòng)的強(qiáng)弱沒(méi)有關(guān)系
①周期、頻率描述振動(dòng)的快慢
②振幅表示振動(dòng)的范圍、強(qiáng)弱
二、相位、相位差
★學(xué)習(xí)聚焦：注意超前和落后的意思。
三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
★學(xué)習(xí)聚焦：周期性、對(duì)稱性
0601
強(qiáng)化訓(xùn)練
1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，如圖所示，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)4 s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)( )
A.7 s B.14 s
C.16 s D.eq \f(10,3) s
2、一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)?？砂延未?dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是( )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
3．有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式是( )
A．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2))) m
B．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2))) m
C．x＝8×10－1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(2,3)π)) m
D．x＝8×10－1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,π)t＋\f(π,2))) m
4．一個(gè)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x＝eq \f(A,2)處所用的最短時(shí)間為t1，從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x＝eq \f(A,2)處所用的最短時(shí)間為t2，那么t1與t2的大小關(guān)系是( )
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．無(wú)法判斷
5．（多選）某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asin eq \f(π,4)t，則質(zhì)點(diǎn)( )
A．第1 s末與第3 s末的位移相同
B．第1 s末與第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
6、（多選）如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判斷正確的是( )
A.h＝1.7 m
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s
C．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0.2 m
D．t＝0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反
7．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿。
(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T；
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程；
(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像。
8、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、動(dòng)能如何變化？
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
1．理解振幅、周期和頻率、相位。
2．熟悉簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性、周期性。
一、振幅、周期和頻率、相位
1、振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的 。
振幅不是最大位移。這就意味著，振幅是一個(gè)數(shù)值，指的是最大位移的 。
振幅是 （填“矢量”或者“標(biāo)量”），表示振動(dòng)的 。
2、振動(dòng)的周期T：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次 的時(shí)間。
振動(dòng)的頻率f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成 的次數(shù)。
3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來(lái)表示，若以x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，則
x=Asin（ωt＋）
a:公式中的A代表 .
b:ω叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為： .
c:公式中的ωt＋表示 .
d:t=0時(shí)的相位叫做 ，簡(jiǎn)稱初相.
【概念銜接】勻速圓周運(yùn)動(dòng)、交變電流也有周期、頻率，交變電流也有相位
【即學(xué)即練】1、(1)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。( )
(2)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。( )
(3)彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。( )
2、如圖所示為某彈簧振子在0～5 s內(nèi)的振動(dòng)圖像，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．振動(dòng)周期為5 s，振幅為8 cm
B．第2 s末振子的速度為負(fù)
C．從第1 s末到第2 s末振子在做加速運(yùn)動(dòng)
D．第3 s末振子的速度為正向的最大值
【微點(diǎn)撥】運(yùn)動(dòng)方向看斜率的正負(fù)
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性
1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征：靠近平衡位置時(shí)，x減小，v ；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x都增大，v
2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性特征：質(zhì)點(diǎn)的位移和速度均隨時(shí)間做 變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T
3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性特征：關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小 ，相對(duì)平衡位置的位移大小
(1)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0,1,2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于 對(duì)稱，位移等大反向(或 )，速度等大反向(或 ).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在 位置，位移、速度和加速度都相同.
4.從x-t圖象可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示).
(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的 .
(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的 大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定.
【拓展補(bǔ)充】多畫圖
【即學(xué)即練】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿。
(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T；
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程；
(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像。
【微點(diǎn)撥】可以先畫圖像，在想表達(dá)式
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
靠近平衡位置時(shí)，x減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x增大，v減小
周期性
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T
對(duì)稱性
(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等
(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′
(3)物體往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(?2n＋1?T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反