浙教版七年級數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練第08講有理數(shù)除法(7種題型)(原卷版+解析)

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第08講 有理數(shù)除法（7種題型） 【知識梳理】 一、有理數(shù)的除法 1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)． 要點詮釋： (1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))． 2. 有理數(shù)除法法則： 法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即. 法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 要點詮釋： （1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些． （2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)． （3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值． 二、有理數(shù)的乘除混合運算 由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果． 三、有理數(shù)的加減乘除混合運算 有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號，則先算括號里面的． 【考點剖析】 題型一：直接判定商的符號和絕對值進(jìn)行除法運算 例1.計算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－eq \f(1,4))； (3)(－0.75)÷(0.25)． 題型二：倒數(shù)的概念 例2.的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D．3 【變式】﹣（﹣）的相反數(shù)與﹣的倒數(shù)的積為_________． 題型三：分?jǐn)?shù)的化簡 例3.化簡下列分?jǐn)?shù)： (1)eq \f(－21,－7)＝________；(2)eq \f(－3,6)＝________；(3)eq \f(－6,－0.3)＝________；(4)－eq \f(28,－49)＝________． 【變式1】已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎? 【變式2】已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【變式3】計算的取值. 題型四：將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算 例4.計算： (1)(－18)÷(－eq \f(2,3))； (2)16÷(－eq \f(4,3))÷(－eq \f(9,8))． 【變式1】計算： 【變式2】計算： 【變式3】 【變式4】；. 【變式5】 例5. 計算： 【變式1】.. 【變式2】（1）； （2）. 題型五：根據(jù)eq \f(a,b)，a＋b的符號，判斷a和b的符號 例6.如果a＋b＜0，eq \f(a,b)＞0，那么這兩個數(shù)(　　) A．都是正數(shù) B．符號無法確定 C．一正一負(fù) D．都是負(fù)數(shù) 題型六：有理數(shù)的乘除混合運算 例7.計算： (1)－2.5÷eq \f(5,8)×(－eq \f(1,4))； (2)(－eq \f(4,7))÷(－eq \f(3,14))×(－1eq \f(1,2))． 【變式1】計算： 【變式2】計算： 題型七、有理數(shù)的加減乘除混合運算 例8. 【變式】計算 （1）（）×（﹣78）[來源:Zxxk.Com] （2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+）×（﹣36） （4）（﹣）×． 【過關(guān)檢測】 一．選擇題（共6小題） 1．（2022秋?仙居縣期末）﹣3的倒數(shù)是（　　） A．﹣3 B． C． D．3 2．（2021秋?錢塘區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（　?。?A．﹣1與﹣1 B．﹣0.25與 C．﹣0.5與﹣2 D．﹣1與1 3．（2022秋?義烏市月考）計算9÷（﹣3）×的結(jié)果為（　?。?A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9 4．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的是（　?。?A．1和﹣1 B．﹣2和﹣ C．﹣4和 D．0和0 5．（2022秋?瑞安市期中）計算6÷（﹣3）的結(jié)果是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 6．（2022秋?義烏市校級月考）學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價一定為（　?。?A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元 二．填空題（共7小題） 7．（2022秋?上城區(qū)校級期中）整數(shù)﹣5的倒數(shù)為 　 　． 8．（2022秋?杭州期中）在2，5，﹣3，﹣5這四個數(shù)中任意取兩個數(shù)相除，所得的商最小為? 　 ?。?9．（2022秋?杭州期中）計算：|﹣6|＝　 　；﹣6的倒數(shù)是 　 　． 10．（2022秋?長興縣月考）計算：＝　 ?。?11．（2021秋?溫州期末）計算：（﹣9）÷＝　 　． 12．（2022秋?蒼南縣期中）在﹣2，3，﹣4，12這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得的商最小是 　 　． 13．（2022秋?瑞安市期中）計算：﹣5÷（﹣6）×16＝　 ?。?三．解答題（共6小題） 14．（2022秋?余杭區(qū)校級月考） （1）÷（﹣）÷（﹣0.25）； （2）﹣99×34． 15．（2022秋?杭州月考）（1）； （2）﹣99×34． 16．（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答： 計算：． 分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值． 解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19． 所以原式＝﹣． 根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：． 17．（2022秋?衢江區(qū)校級月考）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2． （1）直接寫出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 18．（2022秋?南湖區(qū)校級月考）如圖，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題． （1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 19．（2021秋?臨海市月考）計算6÷（﹣），方方同學(xué)的計算過程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．  第08講 有理數(shù)除法（7種題型） 【知識梳理】 一、有理數(shù)的除法 1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)． 要點詮釋： (1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))． 2. 有理數(shù)除法法則： 法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即. 法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 要點詮釋： （1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些． （2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)． （3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值． 二、有理數(shù)的乘除混合運算 由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果． 三、有理數(shù)的加減乘除混合運算 有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號，則先算括號里面的． 【考點剖析】 題型一：直接判定商的符號和絕對值進(jìn)行除法運算 例1.計算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－eq \f(1,4))； (3)(－0.75)÷(0.25)． 解析：采用有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5； (2)12÷(－eq \f(1,4))＝－(12÷eq \f(1,4))＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3. 方法總結(jié)：注意先確定運算的符號．根據(jù)“同號得正，異號得負(fù)”的法則進(jìn)行計算．本題屬于基礎(chǔ)題，考查對有理數(shù)的除法運算法則掌握的程度． 題型二：倒數(shù)的概念 例2.的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】 互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，故選A． 【變式】﹣（﹣）的相反數(shù)與﹣的倒數(shù)的積為_________． 【答案】 【解析】[來源:Z_xx_k.Com] 解：﹣（﹣）的相反數(shù)是﹣， ﹣的倒數(shù)是﹣， ﹣（﹣）的相反數(shù)與﹣的倒數(shù)的積是﹣×（﹣）=， 故答案為：． 題型三：分?jǐn)?shù)的化簡 例3.化簡下列分?jǐn)?shù)： (1)eq \f(－21,－7)＝________；(2)eq \f(－3,6)＝________；(3)eq \f(－6,－0.3)＝________；(4)－eq \f(28,－49)＝________． 解析：(1)eq \f(－21,－7)＝eq \f(－7×3,－7)＝3；(2)eq \f(－3,6)＝eq \f(－3,（－3）×（－2）)＝－eq \f(1,2)；(3)eq \f(－6,－0.3)＝eq \f(（－0.3）×20,－0.3)＝20；(4)－eq \f(28,－49)＝eq \f(28,49)＝eq \f(4×7,7×7)＝eq \f(4,7). 解：(1)3；(2)－eq \f(1,2)；(3)20；(4)eq \f(4,7). 方法總結(jié)：化簡分?jǐn)?shù)時要注意分子、分母的符號，同號結(jié)果為正，異號結(jié)果為負(fù)． 【變式1】已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎? 【思路點撥】先分別確定a、b、c的取值，再代入求值． 【答案與解析】 解：分四種情況： (1)當(dāng)a、b、c三個數(shù)都為正數(shù)時，； (2)當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有兩個為正數(shù)，一個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a為負(fù)數(shù)，b、c為正數(shù)， ； (3)當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有一個為正數(shù)，兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、c為負(fù)數(shù)， ； (4)當(dāng)a、b、c三個數(shù)都為負(fù)數(shù)時， 綜上，的值為： 【總結(jié)升華】在含有絕對值的式子中，當(dāng)不知道絕對值里面的數(shù)的正負(fù)時，需分類討論. 【變式2】已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（　?。?A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】解：①a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)時，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4； ②a、b、c中有兩個正數(shù)時，設(shè)為a＞0，b＞0，c＜0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0； 設(shè)為a＞0，b＜0，c＞0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0； 設(shè)為a＜0，b＞0，c＞0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2； ③a、b、c有一個正數(shù)時，設(shè)為a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0； 設(shè)為a＜0，b＞0，c＜0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2； 設(shè)為a＜0，b＜0，c＞0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2； ④a、b、c三個數(shù)都是負(fù)數(shù)時，即a＜0，b＜0，c＜0，則ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2． 綜上所述： 的可能值的個數(shù)為4． 故選A． 【變式3】計算的取值. 【答案】(1)當(dāng)a＞0、b＞0時，； (2)當(dāng)a＜0、b＜0時，； (3)當(dāng)a＞0，b＜0時，； (4)當(dāng)a＜0，b＞0時，． 綜上，的值為： 題型四：將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算 例4.計算： (1)(－18)÷(－eq \f(2,3))； (2)16÷(－eq \f(4,3))÷(－eq \f(9,8))． 解析：本題可采用有理數(shù)的除法：除以一個數(shù)就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)解答． 解：(1)(－18)÷(－eq \f(2,3))＝(－18)×(－eq \f(3,2))＝18×eq \f(3,2)＝27； (2)16÷(－eq \f(4,3))÷(－eq \f(9,8))＝16×(－eq \f(3,4))×(－eq \f(8,9))＝16×eq \f(3,4)×eq \f(8,9)＝eq \f(32,3). 方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)的除法運算，有理數(shù)的除法運算通常利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)化為乘法運算來求． 【變式1】計算： 【思路點撥】對于乘除混合運算，首先由負(fù)數(shù)的個數(shù)確定結(jié)果的符號，同時應(yīng)將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分．但要注意除法沒有分配律． 【答案與解析】 解： 【總結(jié)升華】進(jìn)行乘除混合運算時，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號，最后求出結(jié)果． 【變式2】計算： 【答案】原式 【變式3】 【答案】 【變式4】；. 【答案】 【變式5】 【答案】=. 例5. 計算： 【答案與解析】 方法1： 方法2： 所以 【總結(jié)升華】除法沒有分配律，在進(jìn)行有理數(shù)的除法運算時，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號內(nèi)的，然后再進(jìn)行除法運算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a÷(b+c) ＝a÷b+a÷c進(jìn)行分配就錯了． 【變式1】.. 【答案】 【變式2】（1）；（2）. 【解析】第（2）題屬于易錯題，因為除法沒有分配律，只有乘法才有分配律，而一些學(xué)生往往因不看清題目而錯誤地運用運算規(guī)律。 【答案】解：（1）解法一： 解法二： （顯然，解法二中運用了乘法分配律后計算方法很簡單。） （2）錯解： （出錯的原因在于：除法沒有分配律，從而是不能運用的） 正確解法一：= 正確解法二： ∵ ∴根據(jù)倒數(shù)的定義有：= 題型五：根據(jù)eq \f(a,b)，a＋b的符號，判斷a和b的符號 例6.如果a＋b＜0，eq \f(a,b)＞0，那么這兩個數(shù)(　　) A．都是正數(shù) B．符號無法確定 C．一正一負(fù) D．都是負(fù)數(shù) 解析：∵eq \f(a,b)＞0，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”可知，a、b同號，又∵a＋b＜0，∴可以判斷a、b均為負(fù)數(shù)．故選D. 方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)乘法和加法法則，將二者綜合考查是考試中常見的題型，此題的側(cè)重點在于考查學(xué)生的邏輯推理能力． 題型六：有理數(shù)的乘除混合運算 例7.計算： (1)－2.5÷eq \f(5,8)×(－eq \f(1,4))； (2)(－eq \f(4,7))÷(－eq \f(3,14))×(－1eq \f(1,2))． 解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算即可．(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計算即可． 解：(1)原式＝－eq \f(5,2)×eq \f(8,5)×(－eq \f(1,4))＝eq \f(5,2)×eq \f(8,5)×eq \f(1,4)＝1； (2)原式＝(－eq \f(4,7))×(－eq \f(14,3))×(－eq \f(3,2))＝－(eq \f(4,7)×eq \f(14,3)×eq \f(3,2))＝－4. 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算． 【變式1】計算： 【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運算中，應(yīng)按從左到右的運算順序進(jìn)行運算. 【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運算中，可先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算．乘除運算是同一級運算，再應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行． 【變式2】計算： 【答案】 題型七、有理數(shù)的加減乘除混合運算 例8. 【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和運算順序即可算出結(jié)果。 【答案】原式=24-2=22 【變式】計算 （1）（）×（﹣78）[來源:Zxxk.Com] （2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+）×（﹣36） （4）（﹣）×． 【答案】（1）27（2）31；（3）﹣19；（4）0 【解析】 試題分析：（1）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果； （3）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （4）原式利用0乘以任何數(shù)結(jié)果為0計算即可得到結(jié)果． 解：（1）原式=﹣12+26+13=27； （2）原式=25+6=31； （3）原式=﹣18+20﹣21=﹣19； （4）原式=0． 考點：有理數(shù)的混合運算 【過關(guān)檢測】 一．選擇題（共6小題） 1．（2022秋?仙居縣期末）﹣3的倒數(shù)是（　?。?A．﹣3 B． C． D．3 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣， 故選：B． 【點評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 2．（2021秋?錢塘區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（　　） A．﹣1與﹣1 B．﹣0.25與 C．﹣0.5與﹣2 D．﹣1與1 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可． 【解答】解：A、﹣1的倒數(shù)是﹣，故該選項不符合題意； B、﹣0.25＝﹣，與﹣4互為倒數(shù)，故該選項不符合題意； C、﹣0.5的倒數(shù)是﹣2，故該選項符合題意； D、﹣1的倒數(shù)是﹣1，故該選項不符合題意； 故選：C． 【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵． 3．（2022秋?義烏市月考）計算9÷（﹣3）×的結(jié)果為（　?。?A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9 【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運算法則計算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣3× ＝﹣1． 故選：A． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 4．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的是（　?。?A．1和﹣1 B．﹣2和﹣ C．﹣4和 D．0和0 【分析】應(yīng)用倒數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可得出答案． 【解答】解：A、﹣1×1＝﹣1，兩數(shù)不是互為倒數(shù)，不符合題意； B、﹣2×＝1，兩數(shù)互為倒數(shù)，符合題意； C、﹣4×＝﹣1，兩數(shù)不是互為倒數(shù)，不合題意； D、0沒有倒數(shù)，不合題意． 故選：B． 【點評】本題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵． 5．（2022秋?瑞安市期中）計算6÷（﹣3）的結(jié)果是（　?。?A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【分析】原式利用除法法則計算即可求出值． 【解答】解：6÷（﹣3） ＝﹣2． 故選：D． 【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 6．（2022秋?義烏市校級月考）學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價一定為（　?。?A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元 【分析】不享受優(yōu)惠即原價，打九折即原價×0.9，打八折即原價×0.8． 【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180， ∴一次性購書付款162元，可能有兩種情況． 162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元． 故王明所購書的原價一定為180元或202.5元． 故選：C． 【點評】本題考查有理數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用．注意售書有三種優(yōu)惠方案． 二．填空題（共7小題） 7．（2022秋?上城區(qū)校級期中）整數(shù)﹣5的倒數(shù)為 　?。?【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)． 【解答】解：有理數(shù)﹣5的倒數(shù)是． 故答案為：． 【點評】本題考查了倒數(shù)，熟記倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵． 8．（2022秋?杭州期中）在2，5，﹣3，﹣5這四個數(shù)中任意取兩個數(shù)相除，所得的商最小為? 　﹣2.5?。?【分析】由實數(shù)的大小比較法則，即可求解． 【解答】解：∵在2，5，﹣3，﹣5這四個數(shù)中任意取兩個數(shù)相除，所得的商是負(fù)數(shù)，且商的絕對值最大時，此時兩數(shù)商最小， ∴在2，5，﹣3，﹣5這四個數(shù)中任意取兩個數(shù)相除，所得的商最小為﹣5÷2＝﹣2.5， 故答案為：﹣2.5． 【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?9．（2022秋?杭州期中）計算：|﹣6|＝　6??；﹣6的倒數(shù)是 　﹣?。?【分析】利用倒數(shù)和絕對值的性質(zhì)，分別分析得出答案． 【解答】解：|﹣6|＝6；﹣6的倒數(shù)是﹣． 故答案為：6，﹣． 【點評】此題主要考查了倒數(shù)、絕對值，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 10．（2022秋?長興縣月考）計算：＝　﹣3?。?【分析】利用有理數(shù)的除法法則運算即可． 【解答】解：原式＝1×（﹣3） ＝﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題主要考查了有理數(shù)的除法法則，正確利用有理數(shù)的除法法則運算是解題的關(guān)鍵． 11．（2021秋?溫州期末）計算：（﹣9）÷＝　﹣18　． 【分析】先變除法為乘法后再進(jìn)行乘法計算． 【解答】解：（﹣9）÷ ＝﹣9×2 ＝﹣18． 【點評】此題考查了有理數(shù)的除法計算能力，關(guān)鍵是能按照除法運算法則進(jìn)行準(zhǔn)確計算． 12．（2022秋?蒼南縣期中）在﹣2，3，﹣4，12這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得的商最小是 　﹣6?。?【分析】取異號且商絕對值較大兩數(shù)相除便可． 【解答】解：根據(jù)題意得， 商最小的是：12÷（﹣2）＝﹣6， 故答案為：﹣6． 【點評】本題有理數(shù)除法，有理數(shù)大小比較，靈活應(yīng)用除法法則解題是關(guān)鍵． 13．（2022秋?瑞安市期中）計算：﹣5÷（﹣6）×16＝　13?。?【分析】利用有理數(shù)的除法、乘法運算法則計算即可． 【解答】解：算：﹣5÷（﹣6）×16 ＝﹣5×（﹣）× ＝× ＝ ＝13． 故答案為：13． 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法和除法的法則． 三．解答題（共6小題） 14．（2022秋?余杭區(qū)校級月考）（1）÷（﹣）÷（﹣0.25）； （2）﹣99×34． 【分析】（1）先確定最后結(jié)果的符號，并變除法運算為乘法進(jìn)行求解； （2）先確定結(jié)果的符號，再運用乘法分配律進(jìn)行計算． 【解答】解：（1）÷（﹣）÷（﹣0.25） ＝×4 ＝； （2）﹣99×34 ＝﹣（100﹣）×34 ＝﹣（100×34﹣×34） ＝﹣（3400﹣4） ＝﹣3396． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定正確的運算順序和方法． 15．（2022秋?杭州月考）（1）； （2）﹣99×34． 【分析】（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； （2）原式變形后，利用乘法分配律計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝××4 ＝； （2）原式＝（﹣100+）×34 ＝﹣100×34+×34 ＝﹣3400+4 ＝﹣3396． 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答： 計算：． 分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值． 解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19． 所以原式＝﹣． 根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：． 【分析】原式根據(jù)閱讀材料中的計算方法變形，計算即可即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣） ＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42） ＝﹣21+14﹣30+112 ＝75， 則原式＝． 【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 17．（2022秋?衢江區(qū)校級月考）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2． （1）直接寫出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對值的意義，即可解答； （2）分兩種情況討論，即可解答． 【解答】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2． （2）當(dāng)m＝2時，m+cd+＝2+1+0＝3； 當(dāng)m＝﹣2時，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1． 【點評】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義． 18．（2022秋?南湖區(qū)校級月考）如圖，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題． （1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？ （2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 【分析】（1）觀察這五個數(shù)，要找乘積最大的就要找符號相同且絕對值最大的數(shù)，所以選﹣3和﹣5； （2）2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要選1和﹣5，且﹣5為分母； 【解答】解：（1）抽﹣3和﹣5， 最大值為：﹣3×（﹣5）＝15； （2）抽1和﹣5， 最小值為：（﹣5）÷1＝﹣5； 【點評】此題實際上是有理數(shù)的混合運算的逆運算，先給你數(shù)，讓你列混合運算的式子，所以學(xué)生平時要培養(yǎng)自己的逆向思維能力． 19．（2021秋?臨海市月考）計算6÷（﹣），方方同學(xué)的計算過程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：方方的計算過程不正確， 正確的計算過程是： 原式＝6÷（﹣+） ＝6÷（﹣） ＝6×（﹣6） ＝﹣36． 【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，用到的知識點是有理數(shù)的除法、通分、有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握運算順序和結(jié)果的符號．