高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊(cè)11.1.6 祖暅原理與幾何體的體積試講課課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊(cè)11.1.6 祖暅原理與幾何體的體積試講課課件ppt，共20頁(yè)。PPT課件主要包含了作圖驗(yàn)證，柱體的體積，錐體的體積，V錐體，S為底面積h為高，臺(tái)體的體積，推導(dǎo)過(guò)程，球的體積，V臺(tái)體，V柱體sh等內(nèi)容，歡迎下載使用。
假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊．路基的形狀尺寸如圖所示（單位：米），問(wèn)每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？
想知道如何求嗎？ 讓我們一起來(lái)探索吧！
1. 掌握柱、錐、臺(tái)和球體的體積的求法.（重點(diǎn)）2.了解柱、錐、臺(tái)和球的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)和球的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）
思考1：一摞書(shū)放在桌面上，改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？
高度、書(shū)中每頁(yè)紙的面積和順序不變
祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異.
這就是說(shuō)，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.
我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計(jì)算圓周率等問(wèn)題方面有著光輝的成就。祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)。祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理。 祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲直到17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年～1647年）提出上述結(jié)論。
（429年～500年）
探究1 柱、錐、臺(tái)、球的體積
等底面積，等高的兩個(gè)柱體的體積相等
類(lèi)似地,底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐體的體積也相等.
等底面積、等高的錐體間的體積有何關(guān)系?
長(zhǎng)方體可以看作是直四棱柱ADD′A′－BCC′B′.設(shè)底面ADD ′A′的面積是S，高為h，則它的體積為 V=Sh.
因此所求體積之比是1：6.
上、下底面的面積分別是S，S′,高是h，則
一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以其上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等.
如圖所示，某鐵質(zhì)零件由一個(gè)正四棱柱和一個(gè)球組成，已知正四棱柱底面邊長(zhǎng)與球的直徑均為1cm，正四棱柱的高為2cm，現(xiàn)有這種零件一盒共50kg，取鐵的密度為7.8g/cm3，π≈3.14.（1）估計(jì)有多少個(gè)這樣的零件？（2）如果要給這盒兩件的每個(gè)零件表面涂上一種特殊的材料，則需要能涂多少平方厘米的材料（球和棱柱接口處面積不計(jì)，結(jié)果精確到1cm2）？
（1）每個(gè)零件的體積為： 因此每個(gè)零件的質(zhì)量為：因此可估計(jì)出零件的個(gè)數(shù)為：
（2）每個(gè)零件的表面積為： 因此零件的表面積之和約為： 即需要能涂33389cm2的材料.
有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯如圖，共重5.8 kg.已知螺帽的底面六邊形邊長(zhǎng)是12 mm,高是10 mm,內(nèi)孔直徑是10 mm,這一堆螺帽約有多少個(gè)(鐵的密度是7.8 g/cm3，π≈3.14) ?
分析：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差，再由比重算出一個(gè)六角螺帽毛坯的體積即可．
所以一個(gè)螺帽毛坯的體積為V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96(cm3).因此約有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈250(個(gè))答：這堆螺帽約有250個(gè).
1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積