福建省漳州市平和縣龍華中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

這是一份福建省漳州市平和縣龍華中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷，文件包含高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案docx、高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁(yè)， 歡迎下載使用。

時(shí)間 120 分鐘分值 150分
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案。
3.非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
第Ⅰ卷（選擇題共 58 分）
一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)的得5分，選錯(cuò)或不
答的得 0 分，把答案填涂在答題卡中。本題共8小題，每小題5分，共40 分）
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．某商場(chǎng)的展示臺(tái)上有6件不同的商品，擺放時(shí)要求兩件商品必須在一起，則擺放的種數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．若隨機(jī)變量X滿足，則（ ）
A．B．2C．D．3
4．色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)．現(xiàn)抽檢一批毛絨玩具，測(cè)得的色差和色度數(shù)據(jù)如表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得色度關(guān)于色差的經(jīng)驗(yàn)回
歸方程為，則（ ）
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A．14B．15C．16D．17
5．已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率是75%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（ ）
A．0.75B．0.8C．0.76D．0.95
6．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為：則（ ）
A． B．C． D．
7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
8．當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)最大值為（ ）
A．B．4C．D．8
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3 小題，每小題6分，共 18 分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分。
9．下列說法正確的是（ ）.
A．命題“，”的否定是“，”
B．命題“，”是假命題
C．“”是“”的充分條件
D．“”是“”的充分不必要條件
10．已知正態(tài)分布的正態(tài)密度曲線如圖所示，，則下列選項(xiàng)中，能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．B．
C． D．
11．在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為. 考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸 是指每個(gè)
信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.
A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為
B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為
C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為
D．當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率
第 II 卷（非選擇題共 92分）
三、填空題:本題共3 小題，每小題5分，共 15 分
12．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）．
13．甲、乙等4人參加A，B，C這三項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則甲不單獨(dú)參加活動(dòng)，且乙不參加活動(dòng)的概率是 ．
14．如圖，是以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（1） ；（2） ．
四、解答題:本題共 5 小題，共 77 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15．（13分）某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個(gè)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得1分，在B點(diǎn)投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計(jì)為投籃兩次)，教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率
高二數(shù)學(xué)試卷 共 3頁(yè) 第2頁(yè)
(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．
16．（15分）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素師范對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，在全校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生有27人，堅(jiān)持鍛煉的男生有18人，經(jīng)常鍛煉的女生有8人．
(1)請(qǐng)根據(jù)提議完成下面的2×2列聯(lián)表
(2)根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)？
附：
參考公式：
17．（15分）已知數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù)，且.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）如果函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
18．（17分）全球新能源汽車產(chǎn)量呈上升趨勢(shì).以下為年全球新能源汽車的銷售量情況統(tǒng)計(jì).
若與的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：
(1)求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)(結(jié)果精確到0.01)；
(2)求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2024年全球新能源汽車的銷售量.
附：線性回歸方程，其中，樣本相關(guān)系數(shù).
19．（17分）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
(3)證明：對(duì)任意的，有．


色差x
21
23
25
27
色度y
m
18
19
20
X
1
2
3
4
P
m
經(jīng)常鍛煉
不經(jīng)常鍛煉
合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份編號(hào)
1
2
3
4
5
6
銷售量/百萬輛
2.02
2.21
3.13
6.70
10.80
14.14
參考數(shù)據(jù)：.
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