安徽省黃山市屯溪第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月數(shù)學(xué)試卷

這是一份安徽省黃山市屯溪第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月數(shù)學(xué)試卷，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
命題人：潘毓琪；審題人：吳雪縈
第I卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。）
1．已知命題p：?x∈R，x2+8x+a=0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．04”的（ ）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知函數(shù)fx+1的定義域?yàn)閇1,7]，則函數(shù)hx=f(2x)+9-x2的定義域?yàn)椋? ）
A．[4,16]B．(-∞,1]∪[3,+∞)C．[1,3]D．[3,4]
4．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（ ）
A．fx=2x1-xB．fx=2xx2+1
C．fx=2xx2-1D．fx=x2+1x2-1
5．關(guān)于x的方程x2+m-2x+2m-1=0恰有一根在區(qū)間0,1內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．12,32B．12,23C．12,2D．12,23∪6-27
6．已知函數(shù)f(x)=-2x2+2x,x≤11x-1, x>1，若對(duì)任意x∈R，f(x)-|x-2k|-|x-1|≤0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．-∞,14∪12,+∞B．-∞,12∪[1,+∞)
C．-∞,18∪14,+∞D(zhuǎn)．(-∞,1]∪[2,+∞)
7．若函數(shù)y=fx在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y=fxx在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)fx是區(qū)間I上的“H函數(shù)”．對(duì)于命題：①函數(shù)fx=-x+2x是0,1上的“H函數(shù)”； ②函數(shù)gx=2x1-x2是0,1上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（ ）
A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題
C．①為假命題, ②為真命題D．①為真命題, ②為假命題
8．設(shè)集合A的最大元素為M，最小元素為m，記A的特征值為XA=M-m，若集合中只有一個(gè)元素，規(guī)定其特征值為0.已知A1，A2，A3，…，An是集合N*的元素個(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，且XA1+XA2+XA3+???+XAn=60，則n的最大值為（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）
9．已知集合xx2+ax+b=0,a>0有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（ ）
A．a(chǎn)2-b2≤4
B．a(chǎn)2+1b≥4
C．若不等式x2+ax-b0
D．若不等式x2+ax+b0時(shí)，fx的值域是0,+∞
（3）f1=1
則下列說法正確的是（ ）
A．fx值域?yàn)?1,+∞
B．fx單調(diào)遞增
C．f8=255
D．ffx≥3-fx1+fx的解集為1,+∞
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）
12．已知18”是“mn>4”的必要不充分條件，
故選：B
3．C
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合抽象函數(shù)定義域的意義，列出不等式求解作答.
【詳解】函數(shù)fx+1的定義域?yàn)閇1,7]，則2≤x+1≤8，因此在f(2x)中，2≤2x≤8，
函數(shù)hx=f(2x)+9-x2有意義，必有2≤2x≤89-x2≥0，解得1≤x≤3，
所以函數(shù)h(x)的定義域?yàn)閇1,3].
故選：C
4．C
【分析】根據(jù)圖象函數(shù)為奇函數(shù)，排除D；再根據(jù)函數(shù)定義域排除B；再根據(jù)x>1時(shí)函數(shù)值為正排除A；即可得出結(jié)果.
【詳解】由題干中函數(shù)圖象可知其對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，
而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；
由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集，故排除B；
對(duì)于A，當(dāng)x>1時(shí)，y1時(shí)，y>0，滿足圖象.
故排除A，選C.
故選：C
5．D
【分析】把方程的根轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，恰有一個(gè)零點(diǎn)屬于(0,1)，分為三種情況，即可得解.
【詳解】方程x2+(m-2)x+2m-1=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：fx=x2+(m-2)x+2m-1
因?yàn)榉匠蘹2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根屬于(0,1)，則需要滿足：
①f0?f11時(shí)，f(x)-|x-2k|-|x-1|≤0等價(jià)于x-2k≥1x-x恒成立，
因?yàn)閤>1時(shí)，1x-x0子集的個(gè)數(shù)列方程，求得a,b的關(guān)系式，對(duì)A，利用二次函數(shù)性質(zhì)可判斷；對(duì)B，利用基本不等式可判斷；對(duì)CD，利用不等式的解集及韋達(dá)定理可判斷.
【詳解】由于集合xx2+ax+b=0,a>0有且僅有兩個(gè)子集，所以Δ=a2-4b=0,a2=4b，
由于a>0，所以b>0.
A，a2-b2=4b-b2=-b-22+4≤4，當(dāng)b=2,a=22時(shí)等號(hào)成立，故A正確.
B，a2+1b=4b+1b≥24b?1b=4，當(dāng)且僅當(dāng)4b=1b,b=12,a=2時(shí)等號(hào)成立，故B正確.
C，不等式x2+ax-b-1，
綜上所述：fx∈-1,+∞，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)B：任取x1,x2∈R且x1>x2，fx1-x2>0，fx2>-1，
則fx1-fx2=fx1-x2+x2-fx2=fx1-x2fx2+fx1-x2 =fx1-x2fx2+1>0，所以函數(shù)y=fx在R上單調(diào)遞增，正確；
對(duì)選項(xiàng)C：取x=y=1得到f2=f1f1+f1+f1=3；
取x=y=2得到f4=f2f2+f2+f2=15；
取x=y=4得到f8=f4f4+f4+f4=255，正確；
對(duì)選項(xiàng)D：ffx≥3-fx1+fx，ffx1+fx≥3-fx，
即ffxfx+fx+ffx=fx+fx≥f2，
即x+fx≥2，
函數(shù)gx=x+fx單調(diào)遞增，且g1=1+1=2，故x≥1，正確；
故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了抽象函數(shù)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中根據(jù)題目信息轉(zhuǎn)化得到fx+fx≥f2，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解題的關(guān)鍵.
12．2
【分析】變形條件等式得a4-a+1a-1=1344-a+1a-14-a+a-1-1，然后展開，利用基本不等式求最小值.
【詳解】∵10，
∴a4-a+1a-1=44-a+1a-1-1=1344-a+1a-14-a+a-1-1
=135+4a-14-a+4-aa-1-1≥135+24a-14-a?4-aa-1-1=2，
當(dāng)且僅當(dāng)4a-14-a=4-aa-1，即a=2時(shí)等號(hào)成立，
∴a4-a+1a-1的最小值是2.
故答案為：2.
13．m≥-43
【分析】求得fx在區(qū)間-1,0,-2,-1上的解析式，畫出fx的圖象，結(jié)合圖象列不等式，由此求得m的取值范圍.
【詳解】x∈-1,0時(shí)，x+1∈0,1，而x∈0,1時(shí)，fx=-xx-1,
所以fx+1=-x+1x+1-1=-xx+1，
又2fx+1=fx，
所以當(dāng)x∈-1,0時(shí)，fx=2fx+1=-2xx+1，
當(dāng)x∈-2,-1時(shí)，fx=2fx+1=-2×2x+1x+1+1=-4x+1x+2，
作出示意圖如下圖所示：

要使fx≤89，則需x≥x1，結(jié)合上圖，
由-4x+1x+2=89，解得x1=-43，所以m≥-43.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：所給的抽象函數(shù)關(guān)系式，如本題中的f(x+1)=12f(x)，然后要關(guān)注題目所給的已知區(qū)間的函數(shù)解析式，結(jié)合這兩個(gè)條件來求得其它區(qū)間的函數(shù)解析式.
14．14/0.25
【分析】由一元二次不等式恒成立得c≥b24a>0、a>0，將問題化為求t=a+b+3ca-2b的最小值，令m=ba0Δ=b2-4ac≤0，有b2≤4ac，又b0，
又1-ta+1+2tb+3c=a+b+3c+(2b-a)t，則2b-a2m-1,解得m0和m+1