初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)上冊(cè)9.3 代數(shù)式的值優(yōu)秀練習(xí)題

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分層練習(xí)
基礎(chǔ)題
題型一 用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律
1.（上海靜安·六年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，用5根火柴搭一個(gè)梯形，然后在梯形的右邊再接一個(gè)梯形上去，如此不斷地拼接下去，當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為時(shí)，這個(gè)圖形的一共用了______________根火柴．

【答案】/
【分析】根據(jù)題中擺放的圖形規(guī)律，找到所用火柴根數(shù)的數(shù)字規(guī)律即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)1個(gè)梯形時(shí)，用了5根火柴；
當(dāng)2個(gè)梯形時(shí)，用了根火柴；
當(dāng)3個(gè)梯形時(shí)，用了根火柴；
當(dāng)4個(gè)梯形時(shí)，用了根火柴；
當(dāng)個(gè)梯形時(shí)，用了根火柴；即當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為時(shí)，這個(gè)圖形的一共用了根火柴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查通過幾何圖形找數(shù)字規(guī)律，看懂圖形的規(guī)律，根據(jù)圖形規(guī)律得到數(shù)字規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
2.（上海奉賢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最小的數(shù)為x，那么這4個(gè)數(shù)之和為______．
【答案】/
【分析】日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最小的數(shù)為x，并用x分別表示出其他三個(gè)數(shù)，然后4個(gè)數(shù)相加即可．
【詳解】解：最小的數(shù)為x，則其它3個(gè)分別是，，，
這4個(gè)數(shù)之和為，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，理解日歷中任意框出4個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3.（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┌凑?qǐng)D（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形總個(gè)數(shù)分別是5個(gè)、9個(gè)、13個(gè)，照此規(guī)律分割下去，第n個(gè)圖中共有_________個(gè)三角形．
【答案】（4n+1）．
【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律可知,每一次變化增加四個(gè)三角形,從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖可得, 圖（1）所得三角形總個(gè)數(shù)為:1+4=5;
圖（2）所得三角形總個(gè)數(shù)為：1+4×2=9;
圖（3）所得三角形總個(gè)數(shù)為：1+4×3=13;
所以第n個(gè)圖中共有（4n+1）個(gè)三角形;
故答案為:（4n+1）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的三角形的個(gè)數(shù).
題型二 已知字母的值 ，求代數(shù)式的值
1.（上海寶山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，那么______．
【答案】13
【分析】根據(jù)，可得，，再根據(jù)，可得x和y是異號(hào)，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴x和y是異號(hào)，即，
∴，
故答案為：13．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2.已知，那么_______．
【答案】
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出、的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】解： 由題意得，，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值；掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．
3.（上海徐匯·六年級(jí)上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a、b是有理數(shù)，且滿足，求的值
【答案】
【分析】根據(jù)偶數(shù)次冪、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，再代入求解．
【詳解】解： ，，，
，，
，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)偶數(shù)次冪、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值．
題型三 已知式子的值，求代數(shù)式的值
1.（上海嘉定·七年級(jí)上海市育才中學(xué)?？计谀┤绻?，那么的值是________．
【答案】7
【分析】用整體代入法求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中字母的值沒有明確告知，而是隱含在已知條件中，首先應(yīng)從條件入手，尋找要求的代數(shù)式與已知條件之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
2.（上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┮阎獣r(shí)，代數(shù)式的值是12；那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為__________．
【答案】
【分析】將代入，求出值，將，以及值，代入進(jìn)行求值即可．
【詳解】解：∵時(shí)，代數(shù)式的值是12，
即：，
∴；
當(dāng)時(shí)：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是利用整體思想，代入求值．
3.（上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，求的值．
【答案】2
【分析】根據(jù)a、b、c的比值可以用一個(gè)未知數(shù)表示出這三個(gè)字母，再代入到中解出未知數(shù)的值即可解決此題．
【詳解】
設(shè)，，
將，，代入
得，解得
，，
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)比值用一個(gè)未知數(shù)表示多個(gè)未知字母的值．
題型四 程序流程圖與代數(shù)式求值
1.（上海新北郊初級(jí)中學(xué)月考）按如圖所示的運(yùn)算程序，兩次分別輸入4和2，則兩次輸出的結(jié)果的和為（ ）
A．6B．C．D．
【答案】C
【分析】輸入4，計(jì)算，判斷，輸出4，輸入2，計(jì)算，判斷，輸出，最后計(jì)算的和即可．
【詳解】解：輸入4，計(jì)算，
輸出4；
輸入2，計(jì)算，
計(jì)算
輸出；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查已知字母的值，求整式的值，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
2.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果開始輸入的的值為81，那么第2020次輸出的結(jié)果為（ ）
A．3B．27C．81D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算輸入，輸出27；輸入27，輸出9；輸入9，輸出3；輸入3，輸出1；輸入1，輸出3直至出現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，分奇數(shù)次與偶數(shù)次輸入，據(jù)此解題．
【詳解】根據(jù)題意，第1次輸入的值為81，，計(jì)算，輸出27，
第2次輸入的值為27，，計(jì)算，輸出9，
第3次輸入的值為9，，計(jì)算，輸出3，
第4次輸入的值為3，，計(jì)算，輸出1，
第5次輸入的值為1，，計(jì)算，輸出3，
第6次輸入的值為3，，計(jì)算，輸出1，
第7次輸入的值為1，，計(jì)算，輸出3，
從第3次開始，第奇數(shù)次輸出的結(jié)果為3，第偶數(shù)次輸出的結(jié)果為1，
且為偶數(shù)，
第2020次輸出的結(jié)果為1，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3.（重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┌慈鐖D所示的運(yùn)算程序：若輸入x的值是29，則輸出結(jié)果是（ ）

A．257B．261C．286D．293
【答案】A
【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計(jì)算即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
于是再把輸入，，
因此輸出的數(shù)為：257，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
提升題
1.（四川巴中·統(tǒng)考中考真題）若x滿足，則代數(shù)式的值為（ ）
A．5B．7C．10D．
【答案】B
【分析】由已知可得，即為，然后整體代入所求式子解答即可.
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整體代入的思想是解題關(guān)鍵.
2．（廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要2022根小木棒，則的值為（ ）
A．252B．253C．336D．337
【答案】B
【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形需要an（n為正整數(shù)）根小木棒，
觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要小木棒：6=6×1+0，
第二個(gè)圖形需要小木棒：14=6×2+2；
第三個(gè)圖形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n個(gè)圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
3.（四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值等于_________．
【答案】2023
【分析】把化為：代入降次，再把代入求值即可．
【詳解】解：由得：，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進(jìn)行降次是解題的關(guān)鍵．
4.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，，則（ ）
A．不確定B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】先根據(jù)題意得到a、b、c中的符號(hào)為兩負(fù)一正，再求出，從而得到，不妨設(shè)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值求出，由此代值計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴a、b、c中的符號(hào)為兩負(fù)一正，
∵，
∴，
∴，
當(dāng)a、b、c中的符號(hào)為兩負(fù)一正時(shí)，不妨設(shè)，
∴，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的除法計(jì)算，代數(shù)式求值，有理數(shù)的加法和乘法計(jì)算等等，正確求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．
5．（江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，滿足，，且、、，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由兩個(gè)已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一個(gè)未知數(shù)表示另兩個(gè)未知數(shù)，然后由條件：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，列出c的不等式組，可求出未知數(shù)c的取值范圍，再把m＝3a+b﹣7c中a，b轉(zhuǎn)化為c，即可得解．
【詳解】解：聯(lián)立方程組，
解得，，
由題意知：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，
則，
解得，
∴3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c，
當(dāng)c＝時(shí)，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外還要求有充分利用已知條件的能力．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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