江蘇省南京市金陵中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷

這是一份江蘇省南京市金陵中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷，共8頁。
1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2．若，則（ ）
A．3B．4C．9D．16
3．設(shè)函數(shù)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（ ）
A． B． C． D．
4設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
5.已知集合，則的非空真子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
6.已知，則（ ）
A. B. C. D.2
7.已知a，b為正數(shù)，若，有函數(shù)，則的最小值為（ ）
A. B. C.9 D.
8設(shè)集合，若，則的取值范圍為（ ）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，則（ ）
A. B. C. D.
10. 設(shè)是非空的實(shí)數(shù)集，若，則（ ）
A. 函數(shù)的定義域?yàn)锽. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C. 函數(shù)值域?yàn)镈. 函數(shù)無極值
11. 若平面點(diǎn)集滿足：任意點(diǎn)，存在，都有，則稱該點(diǎn)集是階聚合點(diǎn)集．下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，則是3階聚合點(diǎn)集
B. 存在對(duì)任意正數(shù)，使不是階聚合點(diǎn)集
C. 若，則不是階聚合點(diǎn)集
D. “”是“是階聚合點(diǎn)集”的充要條件
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知集合A，B，C均是集合的非空真子集，則以集合A，B，C為元素所構(gòu)成的集合的個(gè)數(shù)為 .
13. 關(guān)于不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．
14．出入相補(bǔ)是指一個(gè)平面（或立體）圖形被分割成若干部分后面積（或體積）的總和保持不變，我國漢代數(shù)學(xué)家構(gòu)造弦圖，利用出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理，我國清代的梅文鼎、李銳、華蘅芳、何夢瑤等都通過出入相補(bǔ)原理創(chuàng)造了不同的面積證法證明了勾股定理.在下面兩個(gè)圖中，若AC=b，BC=ab≥a，AB=c，圖中兩個(gè)陰影三角形的周長分別為l1，l2，則l1+l2a+b的最小值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．
15.已知命題，命題.
（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.已知集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.
17. 已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為，求的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，解不等式；
(3)對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
18（1）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．
19.高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)成為高斯函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，.
（1）求的解集和的解集.
（2）若，恒成立，求取值范圍.
（3）若的解集為，求的范圍.
參考答案
選擇題答案1-5 C D DA A 6-8 A B A
多項(xiàng)選擇題答案9 ABD 10.AD 11 ACD
填空題答案12.4060 13. 14. 1+22
15. 解：(1)根據(jù)題意，知當(dāng)時(shí)，.，為真命題，.
實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)由(1)知命題為真命題時(shí)，.
命題為真命題時(shí)，，解得為真命題時(shí)，.
，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
16.解：（1）由題意，即，
解得或，所以，或
當(dāng)時(shí)，，且，
故.
（2）“”是“”的充分不必要條件，故是的真子集.
則滿足兩邊等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，
綜上所述，的取值范圍為.
17. （1）當(dāng)時(shí)，由，得到，所以，不合題意，
當(dāng)時(shí)，由，得到，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（2）當(dāng)時(shí)，，即，
可得，因?yàn)椋?br>①當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為
②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?br>所以不等式的解集為
③當(dāng)時(shí)，．又，
所以不等式的解集為,
綜上：，不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．
（3）由題對(duì)任意，不等式恒成立．
即，因?yàn)闀r(shí)，恒成立．
可得，設(shè)，則，所以，
可得
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．
所以，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．
故得m的取值范圍
18. 【解】（1）命題，
命題或，
是的必要不充分條件，
∴?，或，
又，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（2）依題意有和是方程的兩根，且，
則有，解得，
即，解得或，
即不等式的解集為或.
19. 【1】由題意得，且，
由，即，所以，
故的解集為；
由，即，
，則，所以.
所以的解集為.
【2】，x2-mx+4>0恒成立，
即，恒成立，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.
故的最小值為，
所以要使x+4x>m恒成立，則.
故的取值范圍為.
【3】不等式，即，
由方程可得或.
①若，不等式為，
即，所以，顯然不符合題意；
②若，，
由，解得，
因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?br>所以，解得
③若，，
由，解得，
因?yàn)椴坏仁浇饧癁椋?br>所以，解得.
綜上所述， 或.
故的范圍為.