蘇科版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊計算題專項訓練專題04有理數(shù)的混合運算(計算題專項訓練)(學生版+解析)

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專題04 有理數(shù)的混合運算 知識點總結(jié) 一、有理數(shù)乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪． 即有：1．在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)． 二、有理數(shù)乘方的運算 1．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 2．負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 3．0的任何正整數(shù)次冪都是0； 4．有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值． 典例分析 【典例1】計算： （1）?32??52×?253?18+??32； （2）6?38+56?1712×24÷?22+234； （3）?12025?4??23÷?25×52； （4）43÷?32??233×?32+?113． 【思路點撥】 （1）先算乘方，絕對值，再算除法，最后算加減可以解答本題； （2）先算括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題； （3）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題； （4）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題． 【解題過程】 （1）解：?32??52×?253?18+??32 =?9?25×?8125?18+9 =?9+85?18+9 =85?18 =?825； （2）解：6?38+56?1712×24÷?22+234 =6?38×24+56×24?1912×24÷?4+114 =6?9+20?38÷?54 =15×?45 =?12； （3）解：?12023?4??23÷?25×52 =?1?4??8×?52×52 =?1?12×?52×52 =?1+75 =74； （4）解：原式=64÷(?32)?(?827×9?113) =?2?(?83?113) =?2?(?193) =?2+613 =413． 【方法總結(jié)】 有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化． 專項訓練 1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算： （1）2×?32+15÷1?4． （2）?1+?22×3?8÷?2． 2．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算： （1）?1112+34×?42+213÷?312； （2）?52÷1916?118×?232． 3．（23-24七年級下·黑龍江綏化·階段練習）計算 （1）?14?1?0.5×13×2??22； （2）713×32+713×18?713． 4．（23-24七年級上·全國·單元測試）計算： （1）?52×?15+35?123； （2）?5?72??23?5÷?6． 5．（23-24七年級上·山東德州·期中）計算： （1）?32+1÷4×14??114×?0.52； （2）?79+56?34×?36； （3）?14?1?0.5÷3×1??52． 6．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算： （1）?323??234??123?+1.75． （2）?81÷94×49÷?32． （3）?12?0.5?23÷13×[?2??3)2 7．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算下列各題： （1）?22+2×(?3)2+(?6)×(?2)2 （2）?14?16×2?(?3)2 （3）(?1)5??3×?232?113÷(?2)2 （4）?52×1?1915+34×?432?23 8．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算： （1）2×?33?4×?3+15； （2）13?12÷?112?18×(?2)3； （3）??9÷?32+12?23×?12； （4）?14?1?0.5×13?1??52． 9．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習）計算 （1）?21+17??13； （2）19?56+34+718÷?136； （3）412×?32×?132+0.8÷?35； （4）?14??1+0.5×13×2??22． 10．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算下列各題： （1）18?6÷(?2)×?13 （2）?213×1?127+?513÷179 （3）?3??5+1?0.2×53÷(?2) （4）?23÷?43?24×23?34?112 （5）?12?32×?2×5+?32?9 11．（23-24六年級上·山東煙臺·期中）計算下列各式： （1）+3.25?86+?516??134?356+86； （2）34?1736?712×?36； （3）?4+3×?23+?6÷?132； （4）?32×?43??49?18×13?122． 15．（23-24七年級上·山東德州·階段練習）計算： （1）?12?1?23÷213×6+?33； （2）19?112+14×?62?5.5×8+25.5×8． 16．（23-24七年級上·河南南陽·期末）計算： （1）?312?212÷?0.53×?42； （2）79?1112÷136+1549÷?22?0.25×?1172． 17．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）計算（能用簡便方法計算的盡量用簡便方法）： （1）﹣9+6?+11??15； （2）12??2.5??1?0?212； （3）56+13?914÷?142； （4）?12+8×?122?2÷15； （5）?|?22|×524÷?14+0×?2023+16÷13； （6）?12?16?112?120?130?142?156?172． 18．（23-24七年級上·重慶沙坪壩·期中）計算：275112+472120+1005130?0?14×2014142+1655556+6837172 19．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習）簡便計算： （1）12+221×2+22+322×3+32+423×4+?+20222+202322022×2023； （2）19+110+111+112×110+111+112+113?19+110+111+112+113×110+111+112． 20．（23-24七年級上·湖北孝感·期末）閱讀材料：求1+2+22+…+22023+22024的值． 解：設(shè)S=1+2+22+…+22023+22024 將等式兩邊同時乘以2，得2S=2+22+23+…+22024+22025 將下式減去上式，得S=22025?1 即1+2+22+…+22023+22024 =22025?1 請你仿照此法計算： （1）1+3+32+33+?+310 （2）15+152+153+?+1519 專題04 有理數(shù)的混合運算 知識點總結(jié) 一、有理數(shù)乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪． 即有：1．在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)． 二、有理數(shù)乘方的運算 1．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 2．負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 3．0的任何正整數(shù)次冪都是0； 4．有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值． 典例分析 【典例1】計算： （1）?32??52×?253?18+??32； （2）6?38+56?1712×24÷?22+234； （3）?12025?4??23÷?25×52； （4）43÷?32??233×?32+?113． 【思路點撥】 （1）先算乘方，絕對值，再算除法，最后算加減可以解答本題； （2）先算括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題； （3）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題； （4）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題． 【解題過程】 （1）解：?32??52×?253?18+??32 =?9?25×?8125?18+9 =?9+85?18+9 =85?18 =?825； （2）解：6?38+56?1712×24÷?22+234 =6?38×24+56×24?1912×24÷?4+114 =6?9+20?38÷?54 =15×?45 =?12； （3）解：?12023?4??23÷?25×52 =?1?4??8×?52×52 =?1?12×?52×52 =?1+75 =74； （4）解：原式=64÷(?32)?(?827×9?113) =?2?(?83?113) =?2?(?193) =?2+613 =413． 【方法總結(jié)】 有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化． 專項訓練 1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算： （1）2×?32+15÷1?4． （2）?1+?22×3?8÷?2． 【思路點撥】 本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． （1）本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘方、括號里的減法，再計算乘除，然后去括號計算減法即可，熟練掌握有理數(shù)的混合運算、正確計算是解題的關(guān)鍵； （2）此題考查了有理數(shù)的混合運算，計算乘方和除法后，再進行四則混合運算即可． 【解題過程】 （1）解：2×?32+15÷1?4 =2×9+15÷?3 =18+?5 =18?5 =13． （2）解：?1+?22×3?8÷?2 =?1+4×3?(?4) =?1+12+4 =15 2．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算： （1）?1112+34×?42+213÷?312； （2）?52÷1916?118×?232； 【思路點撥】 本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵． （1）本題考查有理數(shù)混合運算，先運用乘法分配律簡便計算，同時運算除法，然后進行加減即可解題． （2）熟練掌握有理數(shù)混合運算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算”是解題的關(guān)鍵． 【解題過程】 （1）解：?1112+34×?42+213÷?312 =?1112×?16+34×?16+73×?27 =443?12+?23 =83?23 =2； （2）解：?52÷1916?118×?232 =?25÷2516?98×49 =?25×1625?48 =?16?12 =?1612． 3．（23-24七年級下·黑龍江綏化·階段練習）計算 （1）?14?1?0.5×13×2??22； （2）713×32+713×18?713． 【思路點撥】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． （1）先算乘方和括號內(nèi)的數(shù)，再算乘法，最后算加減即可； （2）根據(jù)乘方分配律計算即可． 【解題過程】 （1）解：?14?1?0.5×13×2??22， 原式=1?12×13×?2 =1+13 =113 （2）713×32+713×18?713 =713×32+18?1 =713×26 =14 4．（23-24七年級上·全國·單元測試）計算： （1）?52×?15+35?123； （2）?5?72??23?5÷?6． 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵． （1）先計算乘方，再利用乘法分配律計算即可； （2）先計算乘方和絕對值，再計算加減即可． 【解題過程】 （1）解：?52×?15+35?123 =25×?1+35?18 =25×?1+25×35?25×18 =?25+15?258 =?1058； （2）解：?5?72??23?5÷?6 =5?49+23?56 =?44?16 =?4416． 5．（23-24七年級上·山東德州·期中）計算： （1）?32+1÷4×14??114×?0.52； （2）?79+56?34×?36； （3）?14?1?0.5÷3×1??52． 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵． （1）先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案； （2）利用乘法分配律計算即可得出答案； （3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算即可． 【解題過程】 （1）解：?32+1÷4×14??114×?0.52 =?9+1×14×14?54×14 =?9+116?516 =?9?14 =?914； （2）解：?79+56?34×?36 =?79×?36+56×?36?34×?36 =28?30+27 =25； （3）解：?14?1?0.5÷3×1??52 =?1?12×13×1?25 =?1?16×24 =?1?4 =?5． 6．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算： （1）?323??234??123?+1.75． （2）?81÷94×49÷?32． （3）?12?0.5?23÷13×[?2??3)2 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則． （1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可； （2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計算即可． （3）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方再乘除最后算加減的順序進行計算； 【解題過程】 （1）解：原式=?113+114+53?74 =?113+53+114?74 =?2+1 =?1； （2）解：原式=?81×49×49÷?32 =?36×49÷?32 =?16÷?32 =12； （3）解：原式=?1?16×3×(?2?9) =?1?16×3×(?11) =?1+112 =92． 7．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算下列各題： （1）?22+2×(?3)2+(?6)×(?2)2 （2）?14?16×2?(?3)2 （3）(?1)5??3×?232?113÷(?2)2 （4）?52×1?1915+34×?432?23 【思路點撥】 本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，以及絕對值化簡，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵． （1）先算乘方，然后再進行有理數(shù)的混合運算即可； （2）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題； （3）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題； （4）先算乘方、括號、以及絕對值化簡，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題． 【解題過程】 （1）解：?22+2×(?3)2+(?6)×(?2)2， =?4+18?24， =?10； （2）解：?14?16×2?(?3)2， =?1+76， =16； （3）解：(?1)5??3×?232?113÷(?2)2， =?1??43?13， =?1+53， =23； （4）解：?52×1?1915+34×?432?23， =?25×415+34×169?8， =?203+43?6， =?1113． 8．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算： （1）2×?33?4×?3+15； （2）13?12÷?112?18×(?2)3； （3）??9÷?32+12?23×?12； （4）?14?1?0.5×13?1??52． 【思路點撥】 本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則、運算順序和運算律是解決本題的關(guān)鍵． （1）先計算乘方以及乘法，再計算加減法即可； （2）先計算絕對值和乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可； （3）先計算乘方、絕對值和括號內(nèi)，再計算乘除法，最后計算加減法即可； （4）先計算乘方、絕對值和括號內(nèi)，再計算乘法，最后計算加減法即可． 【解題過程】 （1）解：2×?33?4×?3+15 =2×?27??12+15 =?54+12+15 =?27 （2）解：13?12÷?112?18×(?2)3 =?16×?12?18×?8 =?2+1 =?1； （3）解：??9÷?32+12?23×?12 =?9÷9+?16×?12 =?1+2 =1 （4）解：?14?1?0.5×13?1??52 =?1?12×13?1?25 =?1?16?24 =?2516 9．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習）計算 （1）?21+17??13； （2）19?56+34+718÷?136； （3）412×?32×?132+0.8÷?35； （4）?14??1+0.5×13×2??22． 【思路點撥】 （1）利用有理數(shù)加減法則計算即可； （2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法運算，然后利用有理數(shù)乘法分配律進行計算，最后計算加減法即可； （3）先算括號內(nèi)的乘方和加法，再算乘除即可； （4）先計算乘方和化簡絕對值，再計算乘法，最后計算減法即可； 本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及其運算律． 【解題過程】 （1）解：原式=?21+17+13， =?21+30， =9； （2）解：原式=19?56+34+718×?36， =19×?36?56×?36+34×?36+718×?36， =?4+30?27?14， =?15； （3）解：原式=92×?9×19+45×?53， =92×?1+45×?53， =92×?15×?53， =32； （4）解：原式=?1?12×13×2?4， =?1?12×13×?2， =?1+13， =?23． 10．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算下列各題： （1）18?6÷(?2)×?13 （2）?213×1?127+?513÷179 （3）?3??5+1?0.2×53÷(?2) （4）?23÷?43?24×23?34?112 （5）?12?32×?2×5+?32?9 【思路點撥】 本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理混合運算法則與順序是解題的關(guān)鍵． （1）先計算乘除，再計算減法即可； （2）先計算小括號里的，再計算乘除，最后計算減法即可； （3）先計算小括號，再計算中括號，即可求解； （4）先計算除法，并運用乘法分配律將括號展開，再進行計算即可； （5）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可． 【解題過程】 （1）解：原式=18??3×?13 =18?1 =17； （2）解：原式=?73×?27+?163×916 =23?3 =?213； （3）解：原式=?3??5+1?15×53÷?2 =?3??5+1?13÷?2 =?3??5+23÷?2 =?3??5?13 =?3+513 =213； （4）解：原式=?23×?34?24×23??24×34??24×112 =12?16+18+2 =412； （5）解：原式=?12?32×?2×5+?32?9 =1?9×?10+9?9 =1+9?9 =1． 11．（23-24六年級上·山東煙臺·期中）計算下列各式： （1）+3.25?86+?516??134?356+86； （2）34?1736?712×?36； （3）?4+3×?23+?6÷?132； （4）?32×?43??49?18×13?122． 【思路點撥】 （1）根據(jù)交換律和有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可； （2）先利用乘法分配律進行計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可； （3）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可； （4）先計算括號里的，再計算乘方，然后計算乘法，最后再計算有理數(shù)的減法即可． 【解題過程】 （1）解：原式=3.25?86?516+134?356+86 =314+134?86+86?516?356 =5?9 =?4； （2）解：原式=34×?36?1736×?36?712×?36 =?27+17+21 =11； （3）解：原式=?4+3×?8+?6÷19 =?4?24?54 =?82； （4）?32×?43??49?18×13?122． 解：原式=?9×?43+49?18×136 =?9×?89?18×136 =8?12 =152． 12．（22-23七年級上·遼寧盤錦·階段練習）計算題 （1）16?27+23÷?542 （2）?23+?35÷1+?23×?35 （3）?23+?3×?42+2+?22 （4）?14?16×2??32 （5）?24÷?2232+512×?16?0.25 （6）?32÷?22×?113×6+?23 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運算． （1）將除法變?yōu)槌朔?，再運用乘法的分配律計算； （2）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的； （3）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的； （4）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的； （5）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的； （6）先計算乘方，絕對值，再算乘除，最后計算加減即可． 【解題過程】 （1）解：原式=16?27+23×?425 =16×?425?27×?425+23×?425 =?75+125+?285 =?235； （2）解：原式=?1015+?915÷1+25 =?1915×57 =?1921； （3）解：原式=?8+?3×16+2+4 =?8+?3×18+4 =?8+?54+4 =?58； （4）解：原式=?1?16×2?9 =?1?16×?7 =?1+76 =16； （5）解：原式=16÷649+112×?16?0.25 =16×964+112×?16?0.25 =94?1112?14 =1312； （6）解：原式=?9÷4×43×6+?8 =?94×43×6+?8 =?18+?8 =?26． 13．（22-23七年級上·江蘇南通·階段練習）計算 （1）23+(?17)+6+(?22) （2）?27÷3×13×(?4) （3）?65×?23+?65×+173 （4）992425×25 （5）?30?79+56?1112×36 （6）?14+1?1?0.5×13×2??32 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化． （1）先化簡，再計算加減法； （2）按從左到右的順序進行計算； （3）（4）（5）根據(jù)乘法分配律簡便計算； （6）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算． 【解題過程】 （1）解：23+(?17)+6+(?22) =23?17+6?22 =?10； （2）解：?27÷3×13×(?4) =9×13×4 =3×4 =12； （3）解：?65×?23+?65×+173 =?65×?23+173 =?65×5 =?6； （4）解：992425×25 =100?125×25 =100×25?125×25 =2500?1 =2499； （5）解：?30?79+56?1112×36 =?30?79×36?56×36+1112×36 =?30?28?30+33 =?55； （6）解： ?14+1?1?0.5×13×2??32 =?1+1?1?16×2?9 =?1+1?56×7 =?1+16×7 =?1+116 =16． 14．（23-24七年級上·四川內(nèi)江·階段練習）計算： （1）?32×16??4÷?23 （2）?12018×?25?32?514÷?17?2.5 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序． （1）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減； （2）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減． 【解題過程】 （1）原式=?9×16+4÷8 =?32+12 =?1； （2）原式=?1×?32?9?514×?7?2.5 =?1×?32?9+52?2.5 =32+9?2.5?2.5 =36． 15．（23-24七年級上·山東德州·階段練習）計算： （1）?12?1?23÷213×6+?33； （2）19?112+14×?62?5.5×8+25.5×8． 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合計算以及乘方的運算． （1）先算括號內(nèi)的和乘方運算，再算乘除，最后加減； （2）先算括號和乘方，再算乘法，最后加減． 【解題過程】 （1）解：原式=?1?13×37×6?27 =?1?17×?21 =?1+3 =2； （2）解：原式=19?112+14×36+?5.5+25.5×8 =19×36?112×36+14×36+20×8 =4?3+9+160 =170． 16．（23-24七年級上·河南南陽·期末）計算： （1）?312?212÷?0.53×?42； （2）79?1112÷136+1549÷?22?0.25×?1172． 【思路點撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運算、求一個數(shù)的絕對值： （1）先分別化簡絕對值和乘方運算，再算括號，最后運算乘除，即可作答． （2）先進行乘方運算，再把除法化為乘法，再進行乘法運算，最后運算加減，即可作答． 【解題過程】 （1）解：?312?212÷?0.53×?42 =312?212÷?123×?42 =1÷?18×16 =1×?8×16 =?128； （2）解：79?1112÷136+1549÷?22?0.25×?1172 =79?1112÷136+1549÷4?0.25×?872 =79?1112×36+1549×14?0.25×6449 =2836?3336×36+14×1549?6449 =?5?14 =?514． 17．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）計算（能用簡便方法計算的盡量用簡便方法）： （1）﹣9+6?+11??15； （2）12??2.5??1?0?212； （3）56+13?914÷?142； （4）?12+8×?122?2÷15； （5）?|?22|×524÷?14+0×?2023+16÷13； （6）?12?16?112?120?130?142?156?172． 【思路點撥】 本題主要考查了有理數(shù)混合運算； （1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可； （2）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可； （3）根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可； （4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可； （5）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可； （6）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可； 解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的”． 【解題過程】 （1）解：﹣9+6?+11??15 =?3?11+15 =1； （2）解：12??2.5??1?0?212 =12+212+1?212 =112； （3）解：56+13?914÷?142 =56+13?914×?42 =56×?42+13×?42?914×?42 =?35?14+27 =?22； （4）解：?12+8×?122?2÷15 =?1+8×14?2×5 =?1+2?10 =?9； （5）解：?|?22|×524÷?14+0×?2023+16÷13 =?4×524×?4+0+16×3 =?4×?56+16×3 =?4×?23×3 =8； （6）解：?12?16?112?120?130?142?156?172 =?11×2?12×3?13×4?14×5?15×6?16×7?17×8?18×9 （1）解：12+221×2+22+322×3+32+423×4+?+20222+202322022×2023 =121×2+221×2+222×3+322×3+423×4+?+202222022×2023+202322022×2023 =12+2+23+32+34+43+?+20222023+20232022 =2+12+32+23+43+34+54+?+20212022+20232022+20222023 =20222023+2+2+?+22022個2 =404420222023； （2）解：19+110+111+112×110+111+112+113?19+110+111+112+113×110+111+112 =19+110+111+112×110+111+112+113? 19+110+111+112×110+111+112+113×110+111+112 =19+110+111+112×110+111+112+113? 19+110+111+112×110+111+112?113×110+111+112 =19+110+111+112×110+111+112+113?110?111?112?113×110+111+112 =19+110+111+112×113?113×110+111+112 =19×113 =1117． 20．（23-24七年級上·湖北孝感·期末）閱讀材料：求1+2+22+…+22023+22024的值． 解：設(shè)S=1+2+22+…+22023+22024 將等式兩邊同時乘以2，得2S=2+22+23+…+22024+22025 將下式減去上式，得S=22025?1 即1+2+22+…+22023+22024 =22025?1 請你仿照此法計算： （1）1+3+32+33+?+310 （2）15+152+153+?+1519 【思路點撥】 本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學思想解答問題． （1）設(shè)M=1+3+32+33+?+310，將等式兩邊同時乘以3，然后按照材料中的方法進行計算，即可得到答案； （2）設(shè)N=15+152+153+?+1519，將等式兩邊同時乘以5，然后按照材料中的方法進行計算，即可得到答案． 【解題過程】 （1）解：根據(jù)材料，設(shè)M=1+3+32+33+?+310①， ∴將等式兩邊同時乘以3，則3M=3+32+33+?+310+311②， 由②?①，得：2M=311?1， ∴M=311?12， ∴1+3+32+33+?+310=311?12； （2）根據(jù)材料，設(shè)N=15+152+153+?+1519③， ∴將等式兩邊同時乘以5N=1+15+152+153+?+1518④， 由④?③，得：4N=1?1519， ∴N=519?14×519, ∴15+152+153+?+1519=519?24×519．