湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

這是一份湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（原卷版），共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
時量：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 已知集合，集合，則（ ）
A B.
C. D.
2 已知命題，，命題，，則（ ）
A. 是真命題，是假命題B. 是假命題，是真命題
C. 和都是真命題D. 和都是假命題
3. 使成立的一個充分不必要條件的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
5. 設(shè)集合M，N，P均為的非空真子集，且，，則（ ）
A. MB. NC. D.
6. 已知集合滿足?，且，則滿足條件的集合有（ ）
A. 2個B. 4個C. 8個D. 16個
7. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A. 9B. 8C. 3D.
8. 已知集合，，，則，，之間的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D. 解集為
10. 已知，，且，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. 的最小值為D.
11. 對任意，，記，并稱為集合，的對稱差.例如：若，，則.下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，，則{或}
B. 若，且，則
C. 若，，則
D. 若，，，則
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知集合，且，則值為_________.
13. 若命題：“，不等式成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.
14. 設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.
解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知集合，，其中實數(shù).
（1）若，求集合；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知集合和非空集合，.
（1）若命題“，都有”為真命題，求實數(shù)的取值；
（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
17. 如圖，長沙湘江新區(qū)有一塊半徑為10米的圓形景觀，圓心為，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓相切的小道.設(shè)點到道路2的距離為米，點到道路1的距離為米.
（1）當(dāng)，求的值；
（2）求面積的最大值，并求此時，的值.
18. 已知函數(shù)，.
（1）若，當(dāng)時，求的最小值；
（2）求關(guān)于不等式的解集；
（3）當(dāng)時，已知，，若，求的取值范圍.
19. 已知二次函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，.
（1）求，的值；
（2）存在，對任意，都有，求正實數(shù)的最大值；
（3）若，是否存在正整數(shù)，使得為正整數(shù)？