北師大版（2024）八年級上冊第五章 二元一次方程組6 二元一次方程與一次函數(shù)教案

這是一份北師大版（2024）八年級上冊第五章 二元一次方程組6 二元一次方程與一次函數(shù)教案，共4頁。
1.體會(huì)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系.
2.能從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組,發(fā)展幾何直觀.
3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,能根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
通過思考和操作,建立“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入
請同學(xué)們回憶:
1.二元一次方程的解是什么?
答:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值.
2.解二元一次方程組的方法是什么?
答:消元法,將“二元”變成“一元”.
3.一次函數(shù)的圖象是什么?
答:一條直線.
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置提問的情境,引發(fā)學(xué)生對二元一次方程與一次函數(shù)之間聯(lián)系的思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
探究新知
探究1 問題1:方程x+y=5的解有多少個(gè)?寫出其中的幾個(gè)解.
解:方程x+y=5的解有無數(shù)多個(gè),如x=-1,y=6,x=0,y=5,x=1,y=4,x=2,y=3,x=3,y=2等.
問題2:在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎?
解:在.
問題3:在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?
解:適合.
問題4:以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎?
解:方程x+y=5的解以為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同,是同一條直線.
總結(jié):一般地,以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.
探究2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組x+y=5,2x-y=1的解有什么關(guān)系?
解:一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象的交點(diǎn)為(2,3),而x=2,y=3就是方程組x+y=5,2x-y=1的解.
總結(jié):一般地,從圖形的角度看,確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo),相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解,解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
設(shè)計(jì)意圖:1.揭示二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系,建立起二元一次方程與一次函數(shù)圖象之間對應(yīng)關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀.通過自主探索,使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)關(guān)系,為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ).
2.通過具體的例子,探究二元一次方程組的解與相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系.
典例精講
例1 已知一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),求方程組3x-y=1,y=2x的解.
解:把方程組3x-y=1,y=2x轉(zhuǎn)變?yōu)閥=3x-1,y=2x.
∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),
∴方程組y=3x-1,y=2x的解就是x=1,y=2.
即方程組3x-y=1,y=2x的解就是x=1,y=2.
例2 有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎?直線y=2-x與y=5-x之間有什么關(guān)系?
解:∵x+y=2和x+y=5不能同時(shí)成立,
∴沒有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5.
∵一次函數(shù)y=2-x與y=5-x的圖象是兩條直線,且他們的k值都是-1,
∴這兩條直線互相平行.
設(shè)計(jì)意圖:這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想,為下一節(jié)解決實(shí)際問題作了很好的鋪墊.進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,充分展示了方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化.
鞏固訓(xùn)練
1.把方程x+y=2的兩組解x=1,y=1和x=0,y=2組成有序數(shù)對(1,1),(0,2),過這兩點(diǎn)畫直線l,下列各點(diǎn)不在直線l上的是( B )
A.(4,-2) B.(2,1) C.(-2,4) D.(-4,6)
2.若一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象沒有交點(diǎn),則方程組的解的情況是( D )
A.有無數(shù)個(gè)解B.有兩個(gè)解C.只有一個(gè)解D.沒有解
3.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組x+y=5,2x-y=1的解為 x=2,y=3 .
4.若二元一次方程組2x+y=5,2x+y=8無解,則函數(shù)y=-2x+5與y=-2x+8的圖象位置關(guān)系為 平行 .
設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況,加深對兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的理解,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.
課堂小結(jié)
1.二元一次方程和一次函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系是什么?
2.二元一次方程組的解與相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?
3.如何運(yùn)用圖象法解二元一次方程組?
設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié),幫助學(xué)生梳理知識,讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)整理的習(xí)慣.
課堂8分鐘.
1.教材第124頁習(xí)題5.7第1,2,3題.
2.七彩作業(yè).
5.6 二元一次方程與一次函數(shù)
1.二元一次方程的圖象實(shí)際上就是一次函數(shù)的圖象.
2.用圖象法可以解二元一次方程組.
教學(xué)反思