人教版（2024）八年級上冊12.1 全等三角形精品單元測試課后測評

這是一份人教版（2024）八年級上冊12.1 全等三角形精品單元測試課后測評，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，點P是平分線上的一點，，，，則的長不可能是（ ）

A．6B．5C．4D．3
4．如圖，于點D，于點F，．證明不是利用“”的條件是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（ ）
A．B．
C．D．平分
6．如圖所示，在中，，，于點，于點，，，則的長是( )

A．B．C．D．
7．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（ ）
A．2B．C．3D．
8．如圖，由9個完全相同的小正方形拼接而成的網(wǎng)格，圖形中各個頂點均為格點，設(shè)，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，點處有一激光發(fā)射器，激光照射到點處傾斜的平面鏡上發(fā)生反射，使得反射光線照射到點處的接收器上，若入射角，，則點處的接收器到軸的距離為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，已知AC平分，于E，，則下列結(jié)論①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，則∠DBF的大小為
12．如圖，D，E是外兩點，連接，有，．連接交于點F，則的度數(shù)為 ．
13．如圖，，為的中點，若，，則 ．
14．如圖，在中，平分，于點P，已知的面積為2，則陰影部分的面積為 ．
15．如圖，，以點為直角頂點在第一象限作等腰直角，則點的坐標為
16．如圖，在中，．點為外一點，于．，，，則的長為 ．
17．如圖，在四邊形中，E是邊的中點，平分，且，若，四邊形的周長為18，，則的值為 ．

18．如圖，操場上有兩根旗桿相距，小強同學(xué)從點沿走向，一定時間后他到達點，此時他測得和的夾角為，且，已知旗桿的高為，小強同學(xué)行走的速度為．
（1）另一旗桿的高度為 ；
（2）小強從點到達點還需要的時間是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共58分）
19．（8分）如圖，在中，，，，試猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．

20．（8分）如圖，在中，，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線，E，F(xiàn)為垂足，且；
求證：
(1)
(2)．
21．（10分）如圖，在中，，是的角平分線，于，點在邊上，連接．且．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)；
22．（10分）如圖，在中，，于點，平分交于點，交于點，過點作，交于點，連接．
（1）求證：；
（2）求證：；
23．（10分）（1）【模型建立】如圖1，在與中，，，，求證：；
（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在與中，，，，三點在一條直線上，與交于點，若點為中點，
①求的度數(shù)；
②，求的面積；
24．（12分）【閱讀理解】
定義：在同一平面內(nèi)，點A，B分別在射線，上，過點A垂直的直線與過點B垂直的直線交于點Q，則我們把稱為的“邊垂角”．
【遷移運用】
（1）如圖1，，分別是的兩條高，兩條高交于點F，根據(jù)定義，我們知道是的“邊垂角”或是的“邊垂角”，的“邊垂角”是______；
（2）若是的“邊垂角”，則與的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）若是的“邊垂角”，且．如圖2，交于點E，點C關(guān)于直線對稱點為點F，連接，，且，求證：．
參考答案：
1．B
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再求出答案即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
故選：B．
2．B
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．
【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測量，為已知條件，
兩角的夾邊也可測量，為已知條件，
故可根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（），
故選：B．
3．A
【分析】在上取，然后證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊即可求解.
【詳解】在上截取連接,

，
，
∵點是平分線上的一點，
，
在和中,
，
，
，
，
解得
故選A.
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系； 通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
4．B
【分析】本題主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形全等的判定方法進行判斷即可．
【詳解】解：∵于點D，于點F，．
∴，
∵，
∴補充：或，
可得：，故A，C不符合題意；
補充，
∴，
∴，故D不符合題意；
補充，
∴，
∴，故B符合題意；
故選B
5．C
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．
【詳解】解：A、∵，
∴和不一定全等，故A不符合題意；
B、∵，
∴，
∵，
∴和不一定全等，故B不符合題意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，故C符合題意；
D、∵平分，
∴，
∵，
∴和不一定全等，故D不符合題意；
故選：C．
6．B
【分析】此題主要考查直角三角形的全等判定與性質(zhì)，首先證明，又由，，得出，，進而得出答案．
【詳解】解：∵，，，，
∴，
∴
又∵，，
∴，，
∴．
故選B
7．A
【分析】本題考查了作圖?作已知角的角平分線，要熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了角分線的性質(zhì)．
作于，利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到，然后根據(jù)三角形面積公式計算．
【詳解】解：作于H，
由題中作法得平分，
∵，，
∴，
∴，
故選：A．
8．B
【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解．
【詳解】解：如圖，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
9．C
【分析】本題主要考查坐標與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，過點C作軸于點M，證明得出，進一步得出即可
【詳解】解：過點C作軸于點M，如圖，
則
根據(jù)題意得
∴
∴
又
∴
∴
∴
即點C處的接收器到軸的距離為3，
故選：C
10．D
【分析】①直線AB上取點F，使EF=BE，①直線AB上取點F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解；
②由①可證明△ACD和△ACF全等，再根據(jù)即可求解；
③由②即可得解；
④由②即可得解．
【詳解】解：①在AE取點F，使．
在Rt△BCE與Rt△FCE中，
∴，
∴△BCE≌△FCE，
，，
，
，
，
，故①正確；
②AB上取點F，使，連接CF．
在與中，，，，
，
．
垂直平分BF，
，
．
又，
，
，故②正確；
③由②知，，，
又，
，故③正確；
④易證，
，
又，
，
，故④正確．
故答案為：D．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．41°
【分析】根據(jù)題意，用SSS證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．
【詳解】解：∵AB = CD，
∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
，
∴在△ACE≌△DBF(SSS)，
∴∠A=∠D=55°，∠E=∠F=84°，
∴∠DBF=180°-55°-84°=41°，
故答案為：41°．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
12．/140度
【分析】設(shè)交于點，由已知，推出 ，證明，得，可求得，則，即可得到結(jié)論；此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，證明是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)交于點，
在和中，
，
，

故答案為：．
13．2
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再由可求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出的長，再由即可求出的長．
【詳解】解：∵，
∴，
∵E為的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：2．
14．1
【分析】延長交于，證明，利用三角形的中線的性質(zhì)即可得解．
【詳解】解：延長交于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∴， ，
∴陰影部分的面積；
故答案為：1．
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)．遇到角平分線和垂線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】過點C作CD⊥y軸于點D，由△ABC為等腰直角三角形即可得出∠ABC＝90°、AB＝BC，通過角的計算即可得出∠ABO＝∠BCD，再結(jié)合∠CDB＝∠BOA＝90°即可利用AAS證出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的長度，進而可得出點C的坐標．
【詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖所示．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC．
∵CD⊥BD，BO⊥AO，
∴∠CDB＝∠BOA＝90°．
∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD．
在△ABO和△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝AO，CD＝BO，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD＝4，CD＝6，
∴點C的坐標為，
故答案為：．
【點睛】本題結(jié)合等腰直角三角形和坐標點綜合考查，關(guān)鍵在于輔助線的作法，過C點作垂直于x軸的垂線還是垂直于y軸的垂線是解題關(guān)鍵．
16．5
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．
方法一：過作，交的延長線于，證，得，，再證，得，則，即可求解．
方法二：在上截取，連接，設(shè)交于，先證明，再證明，得出，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，即可得出答案．
【詳解】解：方法一：過作，交的延長線于，如圖所示：
則，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案為：5．
方法二：在上截取，連接，設(shè)交于，如圖2所示：
，，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案為：5．
17．
【分析】延長DE交AB于G，根據(jù)平分，且，證明≌，得到，，再利用E是邊的中點，證明≌得到，利用周長公式即可求得答案．
【詳解】解：延長DE交AB于G，如圖

∵平分，且，
∴，
在和中，
∴≌
則，
又∵E是邊的中點，
∴
在和中，
∴≌
則，
,
則，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定種類，解題的關(guān)鍵是作輔助線．
18． 9 18
【分析】（1）根據(jù)題意證明，進而根據(jù)即可求得的長；
（2）由（1）可知，進而根據(jù)時間等于路程除以速度即可求解．
【詳解】（1），
又
故答案為：
（2），小強同學(xué)行走的速度為
（秒）
小強從點到達點還需要的時間是秒
故答案為：
19．，理由見解析．
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．證明，推出，可得結(jié)論．
【詳解】解：結(jié)論：，
理由：連接．

在與中，
，
，
，
，即．
20．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余，證明是解答的關(guān)鍵．
（1）證明，利用全等三角形的對應(yīng)角相等可得結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余證明即可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵于E點，于F點
∴在與中
∴
∴；
（2）證明：在直角三角形中，
∴
∴
∵E、C，F(xiàn)三點共線
∴
∴．
21．(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理：
（1）由角平分線的性質(zhì)得到，再利用即可證明；
（2）先由三角形內(nèi)角和定理得到，則由全等三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此根據(jù)平角的定義可得答案．
【詳解】（1）證明：是的角平分線，，，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
22．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
（1）證明，即可證明結(jié)論成立；
（2）利用角平分線性質(zhì)定理即可證明結(jié)論成立．
【詳解】（1）證明：∵，
∴
，
∴
∵
（2）證明：∵，
∴
平分，，
23．（1）見解析；（2）①；②
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定．
（1）首先得到，然后證明出即可；
（2）首先由得到，然后證明出，得到，進而求解即可；
【詳解】解：（1），
，
在和中，
，
；
（2）①
，
，
在和中，
，
，
，
；
②作于點，如圖所示：
，
，
∵若點為中點，
∴，
在和中，
，
，
，
，
又點為中點，
；
24．(1)
(2)或
(3)見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，四邊形內(nèi)角和定理：
（1）根據(jù)“邊垂角”的定義即可得到答案；
（2）分兩種情況畫出圖形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及等角的余角相等即可得出結(jié)論；
（3）延長交于點，先證明，再證明，依據(jù)題意得出，即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：根據(jù)“邊垂角”的定義，的“邊垂角”是；
（2）解：若是的“邊垂角”，分兩種情況
①如圖，是的“邊垂角”，
，
，
，
，

②如圖，
是的“邊垂角”，
，
，
，
，

綜上所述，與的數(shù)量關(guān)系是或；
（3）解：延長交于點，
是的“邊垂角”，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點關(guān)于直線對稱點為點，
，
，
；