初中冀教版（2024）第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識2.3 線段長短的比較精品綜合訓(xùn)練題

這是一份初中冀教版（2024）第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識2.3 線段長短的比較精品綜合訓(xùn)練題，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如圖，AB=10，點(diǎn)C、D分別是線段AB上兩點(diǎn)(CD>AC,CD>BD)，用圓規(guī)在線段CD上分別截取CE=AC，DF=BD，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，則CD的長度為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是( )
A. 過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 兩點(diǎn)之間線段最短D. 線段是直線的一部分
3.在直線上任取一點(diǎn)A，截取AB=6cm，再截取AC=14cm，則AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E之間的距離為( )
A. 4cmB. 8cmC. 4cm或10cmD. 3cm或8cm
4.如圖，已知A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間有兩條線路，線路①：隧道公路線段AB；線路②：普通公路折線段AC?CB，我們知道，線路①的路程比線路②的路程?。焕碛杉瓤梢允莾牲c(diǎn)之間，線段最短，還可以是
A. 垂線段最短B. 直角三角形，斜邊大于直角邊
C. 兩點(diǎn)之間，直線最短D. 三角形兩邊之和大于第三邊
5.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長線上，則( )
A. ABCDC. AB=CDD. 以上都有可能
6.如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，D為CB的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①CD=AC?DB，②CD=14AB，③CD=AD?BC，④BC=2AD?AB，其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ②③
7.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是( )
A. 3 2?1B. 7?1C. 3?1D. 2
8.如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=6，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BP=2，點(diǎn)Q為CD上一個(gè)動點(diǎn)，則AQ+PQ的最小值為( )
A. 11B. 5 2?2C. 103?2D. 13
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為H(x,y)的動圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)且始終與x軸相切，切點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB、BC、AH.則有3個(gè)結(jié)論：
①∠HAB=∠BAO；
②AB2+BC2=4AH2；
③y=16x2+32；
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 0個(gè)
B. 1個(gè)
C. 2個(gè)
D. 3個(gè)
10.小王準(zhǔn)備從A地去往B地：如圖，導(dǎo)航提供的三條可選路線長分別為131km、108km、128km;但實(shí)際A、B兩地之間的距離為95.5km.請你試著說明“導(dǎo)航提供的三條路線長度都大于95.5km”這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是( )
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 垂線段最短
C. 兩點(diǎn)之間，直線最短D. 兩點(diǎn)確定一條直線
11.如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若∠BAC=50°，OD=5，點(diǎn)O到直線AC的距離是5，則可求得∠1的度數(shù)是25°，其依據(jù)可從下列條件中選擇：①角的平分線的定義；②角的平分線的性質(zhì)；③角的平分線的判定；④點(diǎn)到直線的距離的定義；⑤兩點(diǎn)之間，線段最短.則下列選擇正確的是( )
A. ①③④B. ②③④C. ①②③④D. ①②③④⑤
12.如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河1(不計(jì)河的寬度)的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離之和最小，如圖2中的點(diǎn)C即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是( )
A. 兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 兩點(diǎn)之間，線段最短D. 經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是?9，4，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB=1，則C點(diǎn)表示的數(shù)是________．
14.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 ．
15.延長線段AB至點(diǎn)C，使得BC=13AB，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，且DC=6cm，則AB的長是______cm．
16.如圖已知AE=10，若想求得圖中所有線段長度和，只需知道圖中的線段______；此時(shí)所有線段長度和為______(用第一空線段表示)．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，其中AC=6，AC0)．
①求點(diǎn)M，N對應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示)；
②t為何值時(shí)，OM=2BN？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．由作圖可得點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AE、BF的中點(diǎn)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得答案．
【解答】
解：∵CE=AC，DF=BD，點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AE、BF的中點(diǎn)，
∴CE=12AE，DF=12BF，
∵AB=10，
∴CD=CE+DF=12AE+12BF=12AB=5．
故選C．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，利用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．
【解答】
解：把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短，
故選：C．
3.【答案】C
【解析】解：①B，C在點(diǎn)A同側(cè)時(shí)如圖，
∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，
∴AD=12AB=3cm，AE=12AC=7cm，
∴DE=AE?AD=7?3=4(cm)；
②B，C在點(diǎn)A兩側(cè)時(shí)如圖，
∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，
∴AD=12AB=3cm，AE=12AC=7cm，
∴DE=AE+AD=7+3=10(cm)．
綜上：D與E之間距離為4cm或10cm，
故選：C．
畫出圖形，得出兩種情況，分別求出AE和AD長，即可求出答案．
本題考查了求兩點(diǎn)之間距離的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查的是線段的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系有關(guān)知識，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出答案
【解答】
解：線路①的路程比線路②的路程?。焕碛杉瓤梢允莾牲c(diǎn)之間，線段最短，還可以是三角形兩邊之和大于第三邊
5.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了線段的長短比較，
根據(jù)線段的長短比較，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長線上，可得答案．
【解答】
解：由點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長線上，得AB>CD．
故選：B．
6.【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，D為CB的中點(diǎn)，
∴AC=BC=12AB,CD=BD=12BC，
∴CD=BC?BD=AC?BD，CD=14AB，故①②正確；
∵CD=AD?AC，
∴CD=AD?BC，故③正確；
∵AD=AC+CD=12AB+12BC，
∴BC=2AD?AB，故④正確；
故選：A．
先由線段中點(diǎn)的定義得到AC=BC=12AB,CD=BD=12BC，則CD=BC?BD=AC?BD，CD=14AB，即可判斷①②；根據(jù)CD=AD?AC即可判斷③；根據(jù)AD=AC+CD=12AB+12BC即可判斷④．
本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理以及含30°角的直角三角形性質(zhì)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.過點(diǎn)M作MF⊥DC交CD的延長線于點(diǎn)F，根據(jù)題意，在N的運(yùn)動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用勾股定理和含30°角的直角三角形性質(zhì)即可求出A′C的長．【解答】
解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時(shí)，即A′在MC上，
過點(diǎn)M作MF⊥DC交CD的延長線于點(diǎn)F，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=12MD=12，
∴CF=CD+DF=52，F(xiàn)M= DM2?DF2= 32，
∴MC= FM2+CF2= 7，
∴A′C=MC?MA′= 7?1．
故選B．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等有關(guān)知識，，由已知得點(diǎn)P在以B為圓心，2為半徑的⊙B上，延長AD到A′，使DA′=DA=6，連接QA′，連接BA′交⊙B于點(diǎn)P′，推出AQ+PQ的最小值為A′B?2，再根據(jù)勾股定理求出A′B的長即可解決問題．
【解答】
解：∵點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BP=2，
∴點(diǎn)P在以B為圓心，2為半徑的⊙B上，
延長AD到A′，使DA′=DA=6，連接QA′，連接BA′交⊙B于點(diǎn)P′，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD垂直平分AA′，
∴QA′=QA，
∵AQ+PQ=A′Q+PQ+PB?P′B≥A′B?P′B=A′B?2，
∴AQ+PQ的最小值為A′B?2，
在Rt△A′AB中，
A′A=2AD=12，AB=5，
由勾股定理，得A′B= A′A2+AB2= 122+52=13，
∴AQ+PQ的最小值為A′B?2=13?2=11
9.【答案】D
【解析】解：連接HB，HC，
則有HB=HA=HC，
∴HB2=HA2，∠HBA=∠HAB，
∴y2=(x?3)2+(y?3)2，整理得：y=16x2+32，故③正確；
∵HB⊥x，
∴HB//y軸，
∴∠HBA=∠BAO，
∴∠HAB=∠BAO，故①正確；
延長BH交⊙H于點(diǎn)D，連接AD，
∵HB//y，
∴BC=AD，
∴BC=AD，
∵BD為⊙H直徑，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD2+AB2=BD2，
∴AB2+BC2=4AH2，故②正確；
綜上①②③正確，共3個(gè)，
故選：D．
連接HB，HC，延長BH交⊙H于點(diǎn)D，連接AD，則HB=HA=HC，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離得y2=(x?3)2+(y?3)2判斷③；由HB//y軸得∠HBA=∠BAO即可判斷①；由圓周角定理即可判斷②．
此題考查了圓周角定理，兩點(diǎn)間的距離和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查的是線段的性質(zhì)的有關(guān)知識，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間、線段最短即可解答．
【解答】
解：“導(dǎo)航提供的三條路線長度都大于95.5km”這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短
11.【答案】C
【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，OD=5，
∴OE=OD=5，
∵點(diǎn)O到直線AC的距離是5，
∴OF=5，
∴OE=OF，
∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上，
∴∠1=12∠BAC=12×50°=25°．
故選：C．
點(diǎn)到直線的距離的定義作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的定義，利用角平分線的性質(zhì)即可求得OE=OD=5，利用角的平分線的判定得到OA是∠BAC的角平分線，即可求得∠1的度數(shù)是25°．
本題主要考查了角的平分線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．
利用線段的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：C．
13.【答案】?2
【解析】【分析】
本題主要考查數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是能利用數(shù)軸的對折找到距離相同的點(diǎn)．先根據(jù)折疊得出折疊后的A點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)折疊的特點(diǎn)可得點(diǎn)C表示的數(shù)．
【解答】
解：由題可知，A折疊后的點(diǎn)表示的數(shù)為4+1=5，
所以數(shù)?9與數(shù)5到C點(diǎn)的距離相等，
所以A折疊后的點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是7，
所以C點(diǎn)表示的數(shù)應(yīng)為：5?7=?2，
故答案為：?2．
14.【答案】?6
【解析】【分析】
本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系和軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握對稱性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
先根據(jù)已知條件可以確定線段AB的長度，然后根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，設(shè)設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，列出方程即可解決．
【解答】
解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，
∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?1和4，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C，
∴AB=4?(?1)，AC=?1?x，
根據(jù)題意AB=AC，
∴4?(?1)=?1?x，
解得x=?6．
故答案為：?6．
15.【答案】9
【解析】解：如圖，
∵D為AC的中點(diǎn)，且DC=6cm，
∴AC=2DC=2×6=12(cm)，
∵AB+BC=AC，BC=13AB，
∴AB+13AB=12，
∴AB=9(cm)．
故答案為：9．
根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，由D為AC的中點(diǎn)，DC=6cm可得到AC=2DC=2×6=12(cm)，由于AB+BC=AC，而BC=13AB，則AB+13AB=12，解方程即可求出AB的長度．
本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
16.【答案】BD的長度 40+2BD
【解析】解：∵AE=10，∴以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和為：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=(BC+CD)+(AB+BE)+(AC+DE)+(AD+DE)+AE+BD
=BD+AE+AE+AE+AE+BD
=40+2BD，
∴若想求得圖中所有線段長度和，只需知道圖中的線段BD的長度；此時(shí)所有線段長度和為40+2BD．
故答案為：BD的長度；40+2BD．
找出圖中以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段，求出所有線段的和即可．
本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，AC=6，
∴MC=12AC=3，
∵N為CB中點(diǎn)，BC=10，
∴CN=12CB=5，
∴MN=MC+CN=3+5=8．
(2)∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，AC=6，
∴MC=12AC=3，
∴MD=MC+CD=3+CD，
∵2CD=BN?3，
∴BN=2CD+3，
∵N為CB中點(diǎn)，
∴CN=NB=2CD+3．
∴DN=CN?CD=2CD+3?CD=CD+3，
∴MD=DN，
∴D為MN中點(diǎn)．
【解析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC，NC，進(jìn)而根據(jù)MN=MC+CN即可求解；
(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分別表示出MD，DN，得出MD=DN，即可求解．
本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴MC=12AC，CN=12BC，
∴MN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×16=8(cm)．
【解析】據(jù)線段中點(diǎn)的概念分別求出MC=12AC、CN=12BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)如圖：點(diǎn)C、D即為所求；
(2)∵BC=AB，AD=2AB，
∴CD=4AB=4BC=m，
∴BC=14m，
∴BD=CD?BC=34m.
【解析】(1)根據(jù)線段的和差作圖；
(2)根據(jù)線段的和差求解．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握線段的和差是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】30或90 15或45 45或135 m+n2或|m?n|2
【解析】解：(1)如圖1，∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴則∠AOC=60°?30°=30°，
∴12∠AOC=12×30°=15°；
如圖2，∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°+30°=90°，
∴12∠AOC=12×90°=45°；
故答案為：30或90，15或45；
(2)OM、ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，∠AOC=90°，如圖3，
∵OM、ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，
∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)=12∠AOC，
∵∠AOC=90°，
∴∠MON=45°；
如圖4，
∵OM、ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，
∴∠BOM=12AOB，∠BON=12∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)，
∵∠AOB+∠BOC=360°?∠AOC=270°，
∴∠MON=12×270°=135°；
故答案為：45或135；
(3)我選擇圖①：
猜想：∠DOE=12∠AOB．
理由如下：
∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC?∠EOC，
=12∠AOC?12∠BOC，
=12∠AOB；
我選擇圖②：
猜想：∠DOE=12∠AOB．
理由如下：
∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC，
=12∠AOC+12∠BOC
=12∠AOB；
(4)當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A、C間時(shí)，如圖，AB=m，BC=n，
∴AC=m+n，
∴12AC=m+n2；
當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A、C間外，如圖，AB=m，BC=n，
∴AC=|m?n|，
∴12AC=|m?n|2；
故答案為：m+n2或|m?n|2．
(1)分30°的角在60°的內(nèi)部和外部兩種情況求解即可；
(2)分兩種情況求解即可；
(3)利用角平分線性質(zhì)分圖①或圖②分別說明；
(4)分點(diǎn)B位于點(diǎn)A、C間和點(diǎn)B位于點(diǎn)A、C外兩種情況求解即可．
本題考查了新定義，以及角平分線的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)AB=x，BC=y，則CD=2x+3．
(1)∵C是AD中點(diǎn)，
∴AC=CD，
∴x+y=2x+3
∴y?x=3，即BC?AB=3．
(2)∵BC=14AD，即AB+CD=3BC，
∴x+2x+3=3y，
∴y?x=1，即BC?AB=1．
(3)設(shè)AP=m，∵AP+AC=DP，
∴m+x+y=2x+3+x+y?m，
∴m?x=32，即BP=m?x=32．
【解析】設(shè)AB=x，BC=y，則CD=2x+3．
(1)根據(jù)AC=CD構(gòu)建方程即可解決問題；
(2)根據(jù)AB+CD=3BC，構(gòu)建方程即可解決問題；
(3)設(shè)BP=m，根據(jù)AP+AC=DP，構(gòu)建方程即可解決問題；
本題考查兩點(diǎn)間距離，線段的中點(diǎn)、線段的和差定義等知識，熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
22.【答案】【小題1】
A對應(yīng)的數(shù)是?10，B對應(yīng)的數(shù)是2；
【小題2】
①AP=6t，CQ=3t，
M是AP的中點(diǎn)，CN=13CQ，
∴AM=12AP=3t，CN=13CQ=t，
點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是?10+3t，N點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是6+t；
②由題意，知BN=BC+CN=4+t，
則|?10+3t|=2(4+t)，
解得t=18或t=25，
當(dāng)t=18秒或t=25秒時(shí)，OM=2BN．

【解析】1. 見答案
2. 見答案