17高中數(shù)學(xué)新教材一輪復(fù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)案（拋物線二）及答案

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一、拋物線的定義及方程
【典例】
例1．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，其上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為6．求拋物線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
例2.已知拋物線關(guān)于對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）點(diǎn)在拋物線上，求；
（3）斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，求.
例3.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上動(dòng)點(diǎn).
（1）已知點(diǎn)，則的最小值為 ，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）已知直線直線：和：，求到與到的距離和的最小值.
例4.一拋物線型的拱橋如圖所示：橋的跨度米，拱高米，在建造時(shí)每隔4米用一個(gè)柱子支撐，求支柱的長(zhǎng)．
【作業(yè)】
一、選擇題
1．拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)位于（ ）
A、軸的負(fù)半軸上 B、 軸的正半軸上 C、軸的負(fù)半軸上 D、軸的正半軸
2．已知直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，與C交于，兩點(diǎn)，，為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
3. 已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）
A． B． C． D．
4．拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)到軸的距離是（ ）
A、eq \f(17,16) B、1 C、eq \f(7,8) D、eq \f(15,16)
5.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1、y1，），B（x2、y2，）且x1+x2=6，則=
( A ) 5 ( B ) 6 ( C ) 7 ( D ) 8
6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且,則到直線的距離為( )
A. B. C. D.
7.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)在此拋物線上，為使取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
8．已知P為拋物線y2＝4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是( )
A．5 B．8 C.eq \r(17)－1 D.eq \r(5)＋2
二、填空題
9．若直線經(jīng)過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ．
10．拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 .
11.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則 .
三、解答題
12.某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過(guò)此隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．
圖形
方程（p＞0）
y2=2px
y2=－2px
x2=2py
x2=－2py
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
離心率