初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）第五章 一元一次方程5.3 實(shí)際問題與一元一次方程習(xí)題課件ppt

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1. 通過閱讀題目，正確理解圖表中所給信息的含義，會(huì)尋找數(shù)量關(guān)系列方程. 2．體會(huì)分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇關(guān)鍵點(diǎn)分析問題，對(duì)不同能耗的空調(diào)綜合費(fèi)用進(jìn)行比較，確定最優(yōu)方案. 3. 通過使學(xué)生經(jīng)歷方案決策問題的解決全過程，進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，體會(huì)最優(yōu)化思想，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問題的意識(shí)和能力.
①去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．
②去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．
③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號(hào)．
④合并同類項(xiàng)：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)形式．
⑤系數(shù)化為1：方程兩邊同除以 x的系數(shù)，得x＝m的形式.
同學(xué)們，你們逛過電器商場嗎？有沒有注意到在冰箱、空調(diào)等電器上面貼的這個(gè)小標(biāo)識(shí)？你知道這是什么意思嗎？
它分為1、2、3、4、5共5個(gè)等級(jí)：等級(jí)1最節(jié)電，即耗能最低；等級(jí)2表示比較節(jié)電；等級(jí)3表示產(chǎn)品的能源效率為中國市場的平均水平；等級(jí)4表示產(chǎn)品能源效率低于市場平均水平；等級(jí)5是市場準(zhǔn)入指標(biāo)，低于該等級(jí)要求的產(chǎn)品不允許生產(chǎn)和銷售。
中國能效標(biāo)識(shí)?又稱能源效率標(biāo)識(shí)，是附在耗能產(chǎn)品或其最小包裝物上，表示產(chǎn)品能源效率等級(jí)等性能指標(biāo)的一種信息標(biāo)簽.
兩款空調(diào)的部分基本信息
分析：在這兩款空調(diào)中，綜合費(fèi)用由哪幾方面組成？綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi).選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).
設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)是3 000+0.5×640t，即3 000+320t.3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)是2 600+0.5×800t，即 2600+400t.
先來看t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.列方程3 000+320t=2 600+400t.解得t=5 為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(3000+320t) + (80t-400)
也就是3 000+320t+80(t-5).當(dāng)t＜5時(shí)， 80(t-5)是負(fù)數(shù)，3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低，選擇3級(jí)能效空調(diào)省錢；當(dāng)t＞5時(shí)， 80(t-5)是正數(shù)，1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低，選擇1級(jí)能效空調(diào)省錢. 由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.
(3000+320t) + (80t-400)
選擇最優(yōu)方案的一般步驟：
小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強(qiáng)原有150元，以后每月存60元．設(shè)兩人攢錢的月數(shù)為x(個(gè))(x為整數(shù))． (1)根據(jù)題意，填寫下表：
(2)在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時(shí)他們各有多少錢？
答：在5個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同，此時(shí)每人有450元錢．
解：根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，
所以150+60x=450．
(3)若這種火車模型的價(jià)格為780元，他們誰能夠先買到該模型？
所以小強(qiáng)能夠先買到該模型．
解：根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，
故小明在12個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小強(qiáng)在11個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.
1.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元，在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁都收費(fèi)0.1元.復(fù)印頁數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？
解：當(dāng)復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，在甲復(fù)印店復(fù)印時(shí)每頁的費(fèi)用高于在乙復(fù)印店復(fù)印時(shí)每頁的費(fèi)用，所以只有當(dāng)復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，兩店的收費(fèi)才有可能相同.設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x(x>20)時(shí)，兩店的收費(fèi)相同。根據(jù)題意，得0.1x=20×0.12+(x-20)×0.09.解得x=60.答：復(fù)印頁數(shù)為60時(shí)，兩店的收費(fèi)相同。
2.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次.兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價(jià)為25元/次。張先生每月乘坐地鐵機(jī)場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用?
解 : ①當(dāng)張先生每月乘地鐵機(jī)場線次數(shù)不少于20次，第二種比較節(jié)省費(fèi)用； ②設(shè)張先生每月乘地鐵機(jī)場線次數(shù)為x次. 10＜x ≤20時(shí)，根據(jù)題意，列方程，得200+(x-10)×25=300，解得 x=14. 即當(dāng)x=14時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同. 綜上，當(dāng)x14時(shí)，第二種方式節(jié)省費(fèi)用。
1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是( ) A. 5x+4(x+2)=44 B. 5x+4(x-2)=44 C. 9(x+2)=44 D. 9(x+2)-4×2=44
5x+(9-5)(x+2)=44
2. 某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過 7m3，則按 2元/m3 收費(fèi)；若每戶每月用水超過 7 m3，則超過的部分按 3元/m3 收費(fèi). 如果某居民戶去年 12月繳納了 53 元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月 的用水量為_______m3.
2×7+3(x－7)=53
3. 某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一. A計(jì)時(shí)制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月 (限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)). 此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi) 0.02 元/分鐘． (1) 某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；
解：(1) 采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.
3. 某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一. A計(jì)時(shí)制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月 (限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)). 此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi) 0.02 元/分鐘． (2) 你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？
當(dāng) 0 < x < 20 時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；當(dāng) x＝20 時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng) x > 20 時(shí)，采用包月制合算．
解：由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20.
又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長，采用包月制越合算．所以
4. 用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20 時(shí)每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元. 在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元. 問：如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？ (復(fù)印的頁數(shù)不為零)
解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x，依題意，列表得：
(1) 當(dāng) x ＜20 時(shí)，0.12x 大于 0.1x 恒成立，圖書館價(jià)格便宜；(2) 當(dāng) x = 20 時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；
(3) 當(dāng) x 大于20時(shí)，依題意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 所以，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜； 當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同； 當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.
綜上所述：當(dāng) x 小于60頁時(shí)，圖書館價(jià)格便宜； 當(dāng) x 等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同； 當(dāng) x 大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.
5. 小明可以到甲或乙商店購買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本以上時(shí)，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價(jià)的80%出售. (1) 小明要買20本時(shí)，到哪家商店購買省錢； (2) 買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多； (3) 小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.
答案：(1) 小明要買 20 本時(shí)，到乙家商店購買省錢； (2) 買 30 本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多； (3) 小明現(xiàn)有 24 元錢，最多可買 30 本練習(xí)本.
用一元一次方程解決方案選擇問題的步驟：①先設(shè)未知數(shù)表示消費(fèi)量及各計(jì)費(fèi)方式下的費(fèi)用；②再以費(fèi)用相等的情況列出方程并求出未知數(shù)的值，這個(gè)值就是分類討論的分界點(diǎn)；③最后在每個(gè)范圍內(nèi)比較費(fèi)用的大小關(guān)系，選擇出符合題意的最優(yōu)解決方案．