第一次月考卷（無錫專用）-2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷（江蘇專用）

這是一份第一次月考卷（無錫專用）-2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷（江蘇專用），共31頁。試卷主要包含了考試范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共28題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
3．考試范圍：八年級數(shù)學上冊第1-2章（蘇科版）
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）
1．（23-24八年級上·江蘇蘇州·階段練習）在下列這四個圖片中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
3．一塊三角形玻璃被摔成如圖所示的四塊，小江想去買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，但是他只想帶去其中的兩塊，則這兩塊玻璃的編號可以是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①④
4．（23-24八年級上·浙江湖州·期末）已知，如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖中的各個頂點均為格點，則∠1-∠2-∠3的度數(shù)為（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習）如圖，在中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．已知的周長為，則的長為（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習）如圖，已知的面積為，AD平分且于點D，則的面積為（ ）

A．B．C．D．
7．（23-24八年級下·河南鄭州·期中）如圖，在中，，，分別平分，，，于點，若的周長為，的面積為，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24八年級上·福建泉州·期中）如圖，，的延長線交于點，交于點．若，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，在等邊三角形中，是邊上的中線，且，是上的一個動點，是邊的中點，的最小值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（23-24八年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，直線，垂足為O，點A是射線上一點，，以為邊在右側(cè)作，且滿足，若點B是射線上的一個動點（不與點O重合），連結(jié)，作的兩個外角平分線交于點C，在點B在運動過程中，當線段取最小值時，的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）
11．（23-24七年級下·河南周口·期末）若等腰三角形的兩邊長分別為5和，則其周長為．
12．（22-23八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7個白色小正方形中任選一個涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個小正方形組成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有個．
13．（23-24八年級上·江蘇常州·期中）如圖，D、E是的邊上的兩點，分別垂直平分，垂足分別為點M、N．若，則的度數(shù)為．
14．（23-24八年級上·江蘇揚州·階段練習）如圖，，，，，則．
15．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，中，，，于，于，，，則．
16．（23-24七年級下·江蘇蘇州·期末）如圖，在中，延長到E，使得，連接，過點A作，且．連接與的延長線交于D點，則的長為．
17．（2023八年級上·江蘇·專題練習）如圖，已知長方形的邊長，，點E在邊AB上，如果點P從點B出發(fā)在線段上以的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上從點C到點D運動．則當與全等時，時間t為s．
18．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）如圖，已知：四邊形中，對角線平分，，，并且，那么的度數(shù)為
三、解答題（10小題，共66分）
19．（22-23七年級下·江蘇鹽城·階段練習）如圖，點、在上，，，．求證：．
20．（23-24七年級下·江蘇蘇州·期末）把如圖所示的由16個小正方形組成的圖形，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線分割成兩個全等圖形．
21．（23-24八年級上·江蘇·期中）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的．
（2）的面積為__________．
（3）在直線l上找一點P（在答題紙上圖中標出），使的長最短．
22．（22-23八年級上·江蘇淮安·期末）如圖，四邊形中，對角線、交于點O，，點E是上一點，且，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
23．（23-24七年級下·遼寧阜新·期中）如圖，小亮站在河邊的點A處，在河的對面（小亮的正北方向）的點B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30米到達一棵樹點C處，接著再向前走了30米到達點D處，然后他左轉(zhuǎn)向南直行，當小亮看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時，他共走了140米．
（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；
（2）求小亮在點A處時他與電線塔的距離，并說明理由．
24．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在中，，點為的中點，邊的垂直平分線交，，于點，，，連接、．
（1）求證：為等腰三角形；
（2）若，求的度數(shù)．
25．（23-24八年級上·江蘇常州·階段練習）如圖，在和中，，，，且點，，在同一直線上，點，在同側(cè)，連接BD，CE交于點．

（1）求證：≌；
（2）若，求的度數(shù)．
26．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖①，在中，，，，，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊運動，回到點A停止，速度為，設(shè)運動時間為．
（1）如圖①，當時，的面積等于面積的一半；
（2）如圖②，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度．
27．（19-20八年級上·湖南邵陽·期中）【初步探索】
（1）如圖1，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是上的點，且，探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學探究此問題的方法是：延長到點G，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，則他的結(jié)論應是．
【靈活運用】
（2）如圖2，若在四邊形中，分別是上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，已知在四邊形中，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，且仍然滿足，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
28．（23-24七年級下·上海楊浦·期末）上海教育出版社七年級第二學期《練習部分》第60頁習題14.6（2）第5題及參考答案．
小華在完成了以上解答后，對分割三角形的問題產(chǎn)生了興趣，并提出了以下三個問題，請你解答：
【問題1】
如圖1，中，，請設(shè)計一個方案把分割成兩個小三角形，其中一個小三角形三個內(nèi)角的度數(shù)與原三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別相等，另一個小三角形是等腰三角形．請直接畫出示意圖并標出等腰三角形頂角的度數(shù)（示意圖畫在答題卡上）；

【問題2】
如果有一個內(nèi)角為的三角形被分割成兩個小三角形，其中一個小三角形三個內(nèi)角的度數(shù)與原三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別相等，另一個小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大內(nèi)角的度數(shù)所有可能的值為______；
【問題3】
如圖2，在中，，在中，，分別用一條直線分割這兩個三角形，使分割成的兩個小三角形三個內(nèi)角的度數(shù)與分割成的兩個小三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別相等，請設(shè)計兩種不同的分割方案，直接畫出示意圖并標出相應的角的度數(shù)（示意圖畫在答題卡上）．

5．過下面三角形的一個頂點畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形：
參考答案：

參考答案
一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）
1．A
【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的判定，如果一個圖形沿著一條直線對折后，兩部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形．尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義，確定圖形的對稱軸即可得出答案．
【詳解】解：選項B、C、D中的圖形找不到這樣的一條直線，對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；
選項A中的圖形能夠找到這樣的一條直線，沿直線對折后，圖形兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，符合題意；
故選：A．
2．B
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，AAS，ASA，HL．
【詳解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依據(jù)是，
故選B．
3．A
【分析】本題考查了全等三角形的應用，學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解答的關(guān)鍵．
①②兩塊玻璃是已知兩角及其一夾邊，可用證明全等來說理．
【詳解】解：A、①②兩塊玻璃是已知兩角及其一夾邊，可用證明全等，故本選項符合題意；
B、②④兩塊玻璃是已知兩角，無法證明全等，故本選項不符合題意；
C、③④兩塊玻璃是已知一角，無法證明全等，故本選項不符合題意；
D、①④兩塊玻璃是已知兩角，無法證明全等，故本選項不符合題意．
故選：A．
4．C
【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等三角形，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格特點，可得出，進而可求解．
【詳解】解：如圖，
由圖可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選C．
5．C
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．利用線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”可得，，然后利用等量代換可得的周長，即可解答．
【詳解】解：是的垂直平分線，
，
是的垂直平分線，
，
的周長，
，
，
，
的長為；
故選：C．
6．A
【分析】延長交于E，由“”可證，可得，由面積關(guān)系可求解．
【詳解】解：延長交于E，

∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的面積，
故選：A
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可解答．
【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，如圖所示：

∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
設(shè)，
∵的周長為，
∴的面積的面積的面積的面積
，
∵的面積為，
∴，
解得：，即，
故選：C．
8．B
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，由，則與是一組對應角，與是一組對應角，對于，外角等于除外的兩個內(nèi)角之和，求得，再在中，由三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果．
【詳解】解：，，，
，．
由三角形外角的性質(zhì)可得，
．
．
，，
．
故選：B．
9．B
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，連接，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，得出，進而得出，當點、、三點共線時，的值最小，最小值為，由是邊的中點，得出，進而得出，即可得解．
【詳解】解：如圖，連接，，
是等邊三角形，是中線，
垂直平分，
，
，
當點、、三點共線時，的值最小，最小值為，
是邊的中點，
，
，
的最小值為，
故選：B．
10．D
【分析】作，，，作射線，由角平分線的性質(zhì)得，可得平分，進而知，，當時，最小，此時點C在處，再由可得答案．
【詳解】作于點E，作于點G，作于點H，作射線．

∵平分，，，，
∴．
同理：，
∴，
∴平分，
∴．
∵，
∴．
根據(jù)題意可知點C在的平分線上運動，當時，最小，此時點C在處．
在中，．
所以，當線段最小時，的度數(shù)是．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，垂線段最短，角的和差等，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）
11．
【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系，注意分類討論思想的應用是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形兩邊長分別為5和，分別從等腰三角形的腰長為5和去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．
【詳解】解：①若等腰三角形的腰長為5，底邊長為，
∵，
∴不能組成三角形；
②若等腰三角形的腰長為，底邊長為5，
∵，
∴能組成三角形，
∴它的周長是：，
綜上所述，它的周長是，
故答案為：．
12．5
【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【詳解】解：如圖所示：
在剩余的7個白色小正方形中任選一個涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個小正方形組成軸對稱圖形，符合題意的有：1，2，3，4，5共5個，
故答案為：5
13．/102度
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，從而得到，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．
【詳解】解：∵分別垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
14．/度
【分析】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，找到相應等量關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵，做題時要結(jié)合圖形進行思考．
由，可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，因為，即可求得的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可得的度數(shù)．
【詳解】解：，
．
,
．
．
15．
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是推出，注意：全等三角形的對應邊相等．
求出，，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，即可求出答案．
【詳解】解：，
，
，，
，
，
，
在和中
，
，，
．
故答案為：．
16．
【分析】此題重點考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
作，交的延長線于點，可證明，得，因為，所以以，求得，再證明，得，則，于是得到問題的答案．
【詳解】解：作，交的延長線于點，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案為：．
17．1或4
【分析】本題考查是利用動點證明三角形全等，解題關(guān)鍵是分和兩種情況分別計算．
【詳解】解：∵，
∴，
當時，則有，即，
解得，
當時，則，即，
解得，
故答案為：1或4．
18．
【分析】延長和，過點作于點，過點作于點，根據(jù)是的平分線可得出，故，過點作于點，可得出，，進而得出為的平分線，得出，再根據(jù)即可得出結(jié)論．本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的全等和三角形的內(nèi)角和定理，注意知識點的綜合運用．
【詳解】解：延長和，過點作于點，過點作于點，
是的平分線
在與中，
，
，
，
又
，
為的平分線，
過點作于點，
在與中，
，
，
，
．
在與中，
，
為的平分線
，
在中，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
三、解答題（10小題，共66分）
19．見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．由平行線的性質(zhì)得出，證明．由全等三角形的性質(zhì)得出．
【詳解】證明：，
，
在和中，
，
．
，
，
．
20．見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，結(jié)合圖形的對稱性和互補性，利用面積相等以及圖形全等分別分割即可．
【詳解】解：分割線如圖所示：
21．（1）圖見解析
（2）
（3）圖見解析
【分析】本題主要考查了軸對稱作圖，三角形面積計算，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)．
（1）先作出點B、C關(guān)于直線l對稱的點、，然后再順次連接即可；
（2）利用割補法求值三角形的面積即可；
（3）連接，交l于P，點P即為所求．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．
（2）解：．
故答案為：．
（3）解：連接，交l于P，點P即為所求．
連接，根據(jù)軸對稱可知：，
∴，
∵兩點之間線段最短，
∴當B、P、在同一直線上時，最小，即最?。?br>22．（1）見解析；（2）
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟悉全等三角形的判定定理與性質(zhì)，并能靈活選擇很重要．
（1）先證明，再證明，得出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和對頂角性質(zhì)得出．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即：，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
23．（1）見詳解；（2）80米，理由見詳解
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)的實際應用．掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意可判斷米，米，即可畫出示意圖．
（2）根據(jù)題意直接利用“”可判斷，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出米
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知米，米．
故可畫示意圖如下：
（2）根據(jù)題意可知：，
∴在和中，
∴，
∴米
∴小剛在點A處時他與電線塔的距離為80米．
24．（1）見解析；（2）15°
【分析】本題主要考查等腰三角形的判定及性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，牢記等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，先求得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可求得．
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，結(jié)合即可求得答案．
【詳解】（1）證明：為線段的垂直平分線，
．
，點為的中點，
為線段的垂直平分線．
．
．
為等腰三角形．
（2）解：，點為的中點，
為的平分線．
．
．
．
為等腰三角形，
．
．
25．（1）見解析；（2）30°
【分析】由，得出，再利用“”即可證明≌；
由，，得出，由外角的性質(zhì)得出，由全等三角形的性質(zhì)得出，由外角的性質(zhì)得出，可得答案.
【詳解】（1）證明：，
∴，
即，
在和中，
，
≌；
（2），，
∴.
是的外角，
∴.
≌，
∴，
∵是的外角，
∴.
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平角的定義，三角形外角的性質(zhì)，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．
26．（1）秒或秒；（2）cm/s或cm/s
【分析】本題主要考查了直角三角形綜合，畫出相應圖形，熟練掌握直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，全等三角形的的性質(zhì)，分類討論，是正確解答的關(guān)鍵．
（1）分兩種情況，當點P在上時，，得到點P移動路程為，移動時間為秒；當點P在上時，，得到得到點P移動路程為，移動時間為秒；
（2）分兩種情況，當點P在上，，Q的移動速度；②當點P在上，，，點P移動的距離為32cm，點Q移動的距離為31cm，∴點Q移動的速度為．
【詳解】（1）當點P在上時，如圖①﹣1，
∵的面積等于面積的一半，
∴，
∴點P移動的距離為，
∴移動的時間為：秒；
當點P在上時，如圖①﹣2
∵的面積等于面積的一半；
∴，
∴點P移動的距離為，
∴移動的時間為：秒；
故答案為：秒或秒；
（2）∵，
∴對應頂點為A與D，P與E，Q與F；
當點P在上，如圖②﹣1所示，
∵，
∴點Q移動的速度為；
當點P在上，如圖②﹣2所示：
∵，，
∴點P移動的距離為，點Q移動的距離為，
∴點Q移動的速度為；
故P、Q兩點運動過程中的某一時刻，恰好時，點Q的運動速度為或．
27．（1）；（2）成立，見解析；（3），見解析
【分析】（1）延長到點G，使，連接，可判定≌，進而得出，，再判定≌，可得出，據(jù)此得出結(jié)論；
（2）延長到點G，使，連接，先判定≌，進而得出，，再判定≌，可得出；
（3）在延長線上取一點G，使得，連接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根據(jù)，推導得到，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1），理由如下：
如圖1，延長到點G，使，連接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案為：；
（2）上述結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖2，延長到點G，使，連接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）如圖3，在延長線上取一點G，使得，連接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應角相等進行推導變形．解題時注意：同角的補角相等．
28．（1）頂角，見解析（2）（3）見解析
【分析】（問題1）作的平分線，交于點D，則，，此時，是等腰三角形，此時頂角．
（問題2）根據(jù)（1）作較大內(nèi)角的平分線，交于點D，則，此時，是等腰三角形．當最大解答即可．
（問題3）根據(jù)題意，利用構(gòu)造角的平分線，構(gòu)造等角等方法，解答即可．
【詳解】（問題1）如圖，作的平分線，交于點D，則，，此時，是等腰三角形，此時頂角．

（問題2）根據(jù)（1）作較大內(nèi)角的平分線，交于點D，則，此時，是等腰三角形．當，
最大，
故答案為：；
（問題3）根據(jù)題意，設(shè)計如下：
方案1：作的平分線，交于點M，根據(jù)題意，得，；
作，交于點N，根據(jù)題意，得，．

方案2：作，交于點Q，根據(jù)題意，得，；

作，交于點O，根據(jù)題意，得，．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角的平分線的作圖，作一個角等于定角，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，角的平分線的作圖，作一個角等于定角是解題的關(guān)鍵．