小學(xué)人教版（2024）8 數(shù)學(xué)廣角-----找次品復(fù)習(xí)練習(xí)題

這是一份小學(xué)人教版（2024）8 數(shù)學(xué)廣角-----找次品復(fù)習(xí)練習(xí)題，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，判斷題，解答題(共60分）等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每題2分，共16分）
1．有7個同樣的可樂瓶，其中6個同樣重，1個輕一些。如果要用天平稱，下面表示稱一次就剛好找出較輕的可樂瓶的是（ ）。（表示可樂瓶）
A．B．
C．D．
2．王師傅做了7個零件，其中有一個次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果請你用沒有砝碼的天平來找這個次品。下面說法錯誤的是（ ）。
A．稱1次可能會找到它B．稱1次保證能找到它
C．稱2次可能會找到它D．稱2次保證能找到它
3．有5個螺帽，其中一個是次品，次品輕一些。編號后用天平來找次品，結(jié)果如下圖，可以推斷出（ ）一定是正品。
A．只有⑤B．①②③C．③④⑤D．①②⑤
4．在六一兒童節(jié)到來之際，郊區(qū)某小學(xué)五年級某班發(fā)明一項趣味運(yùn)動，需要7個相同質(zhì)量且必須足氣的足球，活動開始前雖然湊夠七個足球，其中有1個足球是氣不足些（即質(zhì)量稍輕一些），但是不知道哪一個氣不足。當(dāng)時班長特別著急且不知道如何找到這個足球，聰明的你當(dāng)時也在現(xiàn)場，你提出用天平稱就能快速找到足球，請問：如果天平兩邊各放3個，稱一次（ ）找出這個次品。
A．一定能夠B．不能夠C．可能D．以上答案都不對
5．8個乒乓球，其中一件略輕些，用天平稱出次品時，（ ）種分法比較合理。
A．B．C．D．
6．有15瓶藥，其中有1瓶次品，質(zhì)量略輕些。用無砝碼的天平至少稱（ ）次，一定能找出這瓶藥。
A．1B．2C．3D．4
7．有3包瓜子，其中2袋的質(zhì)量相同，另一袋質(zhì)量不足，用天平稱，至少稱（ ）次，能保證找出這包瓜子來。
A．1B．2C．3D．4
8．在一批外表相同的零件里混入了一個次品（次品重一些），如果能用天平稱量的方法找這個次品，最好的方法是先把這批零件平均分成（ ）份，然后再稱。
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（每題2分，共16分）
9．有5個外形完全一樣的零件，其中有一個是次品，根據(jù)下圖可以推斷出( )號一定是正品。
10．9個外表相同的零件里混入一個次品（次品輕一些），找這個次品如果能用天平稱的話，最好的方法是先把零件盡量均分為( )份，至少稱( )次能保證找出次品。
11．有7盒餅于，其中有1盒少2塊。至少用天平稱( )次，才能找出這盒餅干。
12．有10袋鹽，其中9袋每袋500g，只有一袋是490g用天平稱，至少稱( )次才能保證找出這袋較輕的鹽。
13．11個零件里有1個是次品（次品重些）。假如用天平稱，至少稱( )次能保證找出次品。
14．有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相等，有一盒少了幾塊（輕一些）。如果用天平稱，至少稱( )次才能保證可以找出這盒餅干。
15．工廠生產(chǎn)的10個零件中，一個是次品（輕一些），如果用天平稱，至少稱( )次能保證找出這個次品。
16．有11盒餅干，其中1盒質(zhì)量稍重。如果第一次在天平左右兩邊都放4盒，天平平衡，那么接下來要從( )盒中找出這盒餅干。
三、判斷題（每題2分，共8分）
17．有5個零件放在起，其中一個稍輕屬于次品，用天平稱2次才能保證找出那個稍輕的次品零件。( )
18．有27個零件，其中有一個是次品（輕一些），至少稱3次才能保證找出次品。( )
19．12袋糖果中只有一袋質(zhì)量不足，用無砝碼的天平稱，至少需要稱3次才能找出質(zhì)量不足的那一袋。( )
20．有4顆珍珠，其中有1顆是假的，但是不知道這顆假珍珠是輕一些還是重一些，小明用天平稱1次就一定能找到這顆假珍珠。( )
四、解答題(共60分）
21．(6分)有11個零件，其中有一個是次品，比正品重，用天平至少稱幾次就一定能找出這個次品？請寫出你稱的過程。
22．(6分)有101枚硬幣，其中100枚質(zhì)量相同，另一枚是假幣。利用天平，至少稱（ ）次就可判斷假幣比真幣輕還是重。完成示意圖。
23．(6分)某工廠生產(chǎn)的11個機(jī)器零件中有一個是次品，它比正品略輕一些，用天平稱一稱，最少稱幾次能保證找出這個次品？
24．(6分)張叔叔加工了25個形狀、大小完全一樣的零件，其中有一個質(zhì)量較輕的不合格產(chǎn)品，你能用天平只稱3次幫他找出這個不合格產(chǎn)品嗎？（請寫出簡要過程）
25．(6分)有10個同樣的乒乓球，其中有一個次品較輕。用天平稱一稱，至少稱幾次就一定能找出這個次品？
26．(6分)一箱藥品有15盒，其中14盒的質(zhì)量相同，有一盒的質(zhì)量不足輕一點(diǎn)，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出那盒質(zhì)量不足的？
27．(6分)一箱橙子有25袋，其中有24袋質(zhì)量相同，另外有1袋質(zhì)量不足，輕一些，如果用天平稱至少稱幾次能保證找出這袋橙子來？
28．(6分)倉庫里有16箱同一規(guī)格的零件。李師傅只記得從其中某一箱中用去3個，但現(xiàn)在無法憑眼睛看出哪一箱是用過的，若要數(shù)，由于零件較小，很難數(shù)清。李師傅只好找來一架無砝碼的天平稱，最少要稱幾次？
29．(6分)有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重還是輕，你能用天平找出來嗎？至少稱幾次？
30．(6分)有兩堆零件，第一堆比第二堆多一個零件，這兩堆零件中各有一個次品（次品比正品重一些），現(xiàn)在用天平分別找這兩堆零件中的次品，第一堆零件需要稱5次，才能保證找出次品；第二堆零件需要稱4次，才能保證找出次品，你知道這兩堆零件分別有多少個嗎？
參考答案
1．C
【分析】因?yàn)?個同樣的可樂瓶中有1個較輕，用天平稱重時，如果天平不平衡，天平上升的那端就會有較輕的可樂瓶；如果天平平衡，較輕的可樂瓶就在剩下的可樂瓶中。
【詳解】A．天平兩邊各放2瓶可樂瓶，天平平衡，較輕的可樂瓶在剩下的3瓶中，稱一次，找不出較輕的可樂瓶，不符合題意；
B．天平兩邊各放2瓶可樂瓶，天平不平衡，較輕的可樂瓶在天平上升的那2瓶中，稱一次，找不出較輕的可樂瓶，不符合題意；
C．天平兩邊各放3瓶可樂瓶，天平平衡，較輕的可樂瓶就是剩下的那1瓶，稱一次就剛好找出較輕的可樂瓶，符合題意；
D．天平兩邊各放3瓶可樂瓶，天平不平衡，較輕的可樂瓶在天平上升的那3瓶中，稱一次，找不出較輕的可樂瓶，不符合題意。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查找次品問題，根據(jù)天平稱重的情況進(jìn)行分析。
2．B
【分析】第一次在已經(jīng)調(diào)好的天平兩邊各放3個零件，如果天平平衡，則剩余的零件為次品；如果天平不平衡，次品在托盤偏低那邊的三個里面，則需進(jìn)行第二次稱量；
第二次，將托盤偏低的托盤中的3個零件，分成1、1、1三組，在托盤中各放一個，如果天平平衡，則剩余的那個為次品；如果天平不平衡，次品在托盤偏低的那邊。
【詳解】根據(jù)分析得，稱1次就可能找出次品；稱2次就一定可以找出次品。
A．考慮最好的情況，稱1次可能會找到它，所以原題說法正確；
B．通過分析得，稱1次并不能保證一定找到它，所以原題說法錯誤；
C．通過分析得，稱2次不僅可能找到它，也是一定能找到它，所以原題說法正確；
D．通過分析得，稱2次能保證一定找到它，所以原題說法正確；
故答案為：B
【點(diǎn)睛】可以利用天平平衡原理找出這個次品零件，將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找到次品。
3．D
【分析】5個螺帽里有一個較輕的次品，放在天平的兩端，有較輕螺帽的那一端會上升，只有一個次品，可以推斷③和④里面必然有一個是次品；所以也就間接的推斷出①②⑤這三個肯定是正品。
【詳解】根據(jù)分析得，③和④之間一定有一個是次品，①②⑤一定是正品。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用天平平衡的原理推斷出結(jié)果。
4．C
【分析】判斷事件發(fā)生的可能性的幾種情況：可能、不可能、一定；要結(jié)合生活實(shí)際，做出正確的判斷。用天平稱物體的質(zhì)量，如果天平平衡，則天平兩邊物體的質(zhì)量相等；如果天平不平衡，則物體兩邊的質(zhì)量不相等；據(jù)此解答即可。
【詳解】把7個足球分成3份，即（3，3，1），天平的兩邊各放3個足球，若天平平衡，則剩下的那個足球是次品，所以稱一次可能找出這個次品。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查找次品以及可能性的綜合題型，運(yùn)用天平平衡的知識來尋找次品，注意物體數(shù)量的分組。
5．A
【分析】找次品時，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1，這樣稱量的次數(shù)最少，據(jù)此解答即可。
【詳解】8個乒乓球，其中一件略輕些，用天平稱出次品時，按（2、3、3）分組最合理，稱量次數(shù)最少；
故答案為：A。
【點(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，切記要進(jìn)行平均分，或最多與最少相差1。
6．C
【分析】（1）把15瓶藥品分成5瓶，5瓶，5瓶三組，在天平的兩端各放5瓶，如果天平平衡，那么較輕的在剩下的5瓶中；如果天平不平衡，則較輕的在天平上翹的一邊；（2）在5瓶里面找較輕的一瓶，把5瓶分成2瓶，2瓶，1瓶三組，在天平的兩端各放2瓶，如果平衡，那么剩下的一瓶是較輕的；如果不平衡，那么較輕的在天平上翹的一邊；（3）在2瓶里找較輕的一瓶，天平兩端各放一瓶，天平上翹的那一邊放的就是較輕的一瓶。據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可得，至少要稱3次一定能找出這瓶藥。
故答案選：C。
【點(diǎn)睛】找次品問題的最佳策略是：把待分物品分成3份；每份數(shù)量盡可能平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
7．A
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】將3包瓜子分成（1，1，1），隨便拿2袋放到天平兩邊，平衡，說明剩下的1包是質(zhì)量不足的，如果不平衡，輕的1包是質(zhì)量不足的，至少稱1次。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查了找次品，在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點(diǎn)或者重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
8．B
【分析】根據(jù)找次品的最優(yōu)策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法，據(jù)此選擇。
【詳解】在一批外表相同的零件里混入了一個次品（次品重一些），如果能用天平稱量的方法找這個次品，最好的方法是先把這批零件平均分成3份，然后再稱。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了找次品，每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
9．⑤
【分析】次品的質(zhì)量可能比正品輕，也可能比正品重，此時天平不平衡，說明次品在天平上，那么剩下的一個一定是正品，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，次品一定在①②③④中，可以推斷出⑤號一定是正品。
【點(diǎn)睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
10． 3/三 2/兩/二
【分析】根據(jù)找次品的方法，一般把零件分成3份，盡量平均分，不平均時可以讓第三份少一些，然后進(jìn)行稱量，這樣可以盡量少的次數(shù)找到次品。
【詳解】第一次：先把9個零件分成（3，3，3），把兩個3個一組的放在天平上稱，如果天平平衡，次品在未稱的一組中，如果天平不平衡，次品在較輕的一組中；
第二次：如果第一次天平平衡，將剩下3個分成（1，1，1），把兩個1個一組的放在天平上稱，如果天平平衡，次品就是沒稱輕的那1個；如果天平不平衡，次品在較輕的一組。
如果第一次天平不平衡，次品在較輕的一組中，按同樣的方法把3個分（1，1，1），也只需要稱一次就能找到次品。
綜上所述，最好的方法是先把零件盡量均分為3份，至少稱2次就能找出次品。
【點(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。
11．2/兩/二
【分析】把7盒兒餅干分成3組，即3盒、3盒、1盒。
先在天平的兩邊分別放上3盒，如果平衡，則剩下的1盒就是少幾塊那一盒。
如果不平衡，那么天邊低的那一端的3盒再分成l盒、1盒、l盒，在天平的兩端分別放上l盒，如果平衡，剩下的那一盒就是少幾塊的那一盒，如果不平衡，那么天平低的那一端就是少幾塊的那一盒。
【詳解】根據(jù)分析得，有7盒餅干，其中有1盒少2塊，如果用天平稱，至少稱2次能保證可以找出這盒餅干。
【點(diǎn)睛】本題考查了找次品的方法。掌握稱的方法是解答本題的關(guān)鍵。
12．3
【分析】有10袋鹽，其中一袋質(zhì)量較輕，根據(jù)尋找次品的最優(yōu)策略，可以將10袋鹽分成3袋，3袋，4袋三份進(jìn)行稱量，找出次品。
【詳解】將10袋鹽分成3袋，3袋，4袋：
第一次稱量：在天平兩端各放3袋鹽，平衡則次品在剩余4袋里面，如果不平衡則次品在輕的這邊。
第二次稱量：把3袋鹽平均分成3份，取兩份分別放在天平兩端，如果平衡，則剩余那袋為次品，如果不平衡，則輕的是次品；把4袋鹽平均分成2份，分別放在天平的兩端，次品在輕的這邊。
第三次稱量：把2袋鹽分別放在天平的兩端，則次品是輕的那一邊。
綜上可知：至少稱3次才能保證找出這袋較輕的鹽。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握用天平找次品的方法。
13．3
【分析】把11個零件分成4、4、3三組，稱量4、4兩組，若天平平衡，則未拿的那組里面有次品；若天平不平衡，次品在天平較低端的那邊，再將含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三組，把其中相等的兩份放入天平兩端，若天平不平衡，次品是天平較低端的那個；若天平平衡，則次品在未拿的一個（一組）中，進(jìn)而再將含有次品的2個稱量一次就可以找到次品了。
【詳解】11個零件里有1個是次品（次品重些）。假如用天平稱，至少稱3次能保證找出次品。
【點(diǎn)睛】依據(jù)天平平衡原理解決問題是解答本題的關(guān)鍵。分組時要盡量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
14．3
【分析】第一次，把10盒餅干分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有較輕一盒的一份（3盒或4盒），取2盒分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一盒是未取的一盒或在未取的一份中，若天平不平衡，則較輕的一盒在天平較高的一端。
第三次，取含有較輕一盒的2盒分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一盒。
用天平至少稱3次能保證找出較輕的一盒，據(jù)此解答即可。
【詳解】有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相等，有一盒少了幾塊（輕一些）。如果用天平稱，至少稱3次才能保證可以找出這盒餅干。
【點(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。
15．3
【分析】第一次，把10個零件分成3份：3個、3個、4個，取3個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有次品的一份（3個或4個），取2個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則較輕的為次品；
第三次，取含有次品的兩個零件分別放在天平兩側(cè)，較輕的為次品。
【詳解】工廠生產(chǎn)的10個零件中，一個是次品（輕一些），如果用天平稱，至少稱3次能保證找出這個次品。
【點(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。
16．3
【分析】根據(jù)題意，將有11盒餅干分成了3組（4，4，3），如果第一次在天平左右兩邊都放4盒，天平平衡，那么質(zhì)量較重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下來要從3盒中找出這盒餅干；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右兩邊都放4盒，天平平衡，那么接下來要從（3）盒中找出這盒餅干。
【點(diǎn)睛】此題考查了找次品的知識內(nèi)容，結(jié)合條件計算即可，屬于基礎(chǔ)題。
17．√
【分析】第一次，把5個零件分成3份：2個、2個、1個，取2個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品是未取的一個，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有次品的一份分成：1個、1個，分別放在天平兩側(cè)，天平不平衡，則較輕的為次品；所以天平至少稱2次能保證找出次品，據(jù)此解答即可。
【詳解】有5個零件放在起，其中一個稍輕屬于次品，用天平稱2次才能保證找出那個稍輕的次品零件，原題說法正確；
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。
18．√
【分析】第一次，把27個零件分成3份：9個、9個、9個，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有次品的一份分成3份：3個、3個、3個，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；；
第三次，將含有次品的一組取兩個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品是未取的那個，若天平不平衡，較輕的那個是次品。據(jù)此解答即可。
【詳解】有27個零件，其中有一個是次品（輕一些），至少稱3次才能保證找出次品，說法正確；
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。
19．√
【分析】根據(jù)題意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，在質(zhì)量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（4袋），分別在天平兩側(cè)放2袋，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的2袋分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋。據(jù)此解答。
【詳解】第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，在質(zhì)量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有較輕的一份（4袋），分別在天平兩側(cè)放2袋，取較輕的一份繼續(xù)；
第三次，取含有較輕的2袋分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋；
所以至少需要稱3次才能找出質(zhì)量不足的那一袋，原題說法正確；
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取糖果的袋數(shù)。
20．×
【分析】把3顆珍珠分成（1，1，1），先判斷出真的兩顆珍珠，再找這顆假珍珠即可。
【詳解】把3顆珍珠分成（1，1，1），從3顆珍珠中任取2顆，分別放在天平兩端，若天平平衡，則未取的那顆為假珍珠；若不平衡，由于不知道這顆假珍珠是輕還是重，所以不能確定哪顆是假珍珠，需要再取下一顆，放上另一顆，若天平平衡，則未取的那顆為假珍珠。如果不平衡，則原來未取下的那顆是假珍珠，所以至少要稱2次，原題說法錯誤；
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生依據(jù)天平平衡原理解決問題的能力，待測物品盡量平均分成三份。
21．3次，過程見詳解
【分析】根據(jù)題意，一個次品比正品略重一些，由于零件個數(shù)大于3，考慮將其分為3份（4，4，3），接下來將前兩份稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將零件平均分成2份進(jìn)行稱重，即可解答。
【詳解】要由分析可得：
第一次：在天平左右兩端各放4個，如果天平平衡，說明次品在剩下的三個中；如果不平衡，天平較低的一端的零件中有次品；
第二次：如果次品在三個中，天平左右兩端各放一共，如果平衡，剩下的一個就是次品，如果不平衡，較低的那端的零件就是次品；如果次品在四個中，天平左右兩端各放兩個，次品在較低的兩個零件中；
第三次：把次品所在的兩個零件分別放在天平左右兩端，較低的一端的那個零件就是次品。
所以至少稱3次就一定能找出這個次品。
【點(diǎn)睛】本題屬于找次品問題，需要明確：質(zhì)量重的零件是次品。
22．圖見詳解；2
【分析】把101枚硬幣，盡可能三等分，根據(jù)找次品的常用方法解答即可。
【詳解】
有101枚硬幣，其中100枚質(zhì)量相同，另一枚是假幣。利用天平，至少稱2次就可判斷假幣比真幣輕還是重。
【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)天平平衡的原理解決問題的能力。
23．3次
【分析】根據(jù)題意，一個次品比正品略輕一些，由于零件個數(shù)大于3，考慮將其分為3份（4，4，3），接下來將前兩份稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將零件平均分成2份進(jìn)行稱重，即可解答。
【詳解】把11個機(jī)器零件分成三份（4，4，3）；
第一次稱重：把其中4個零件的兩份分別放在天平兩端；可能出現(xiàn)兩種情況：
①若天平平衡，則次品在未取的3個零件中，從這3個零件中任取2個零件，分別放在天平兩端，若平衡，則剩下的那個是次品；
②若不平衡，則天平較高一端的零件為次品；
第二次稱重：次品在天平較高一端的4個零件中，把這4個零件平均分成兩份，分別放在天平兩端，次品在天平較高一端的2個零件中；
第三場稱重：把這2個零件分別放在天平兩端，天平較高一端的零件為次品，要稱3次。
答：用天平把次品找出來，最少稱3次。
【點(diǎn)睛】本題屬于找次品問題，需要明確：質(zhì)量輕的零件是次品。
24．能；過程見詳解
【分析】要達(dá)到3次找到這個不合格產(chǎn)品，需要將25個零件盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止，據(jù)此答題即可。
【詳解】至少稱3次能保證找出這個不合格的零件來。
將25個零件分成3份：8，8，9；第一次稱重，在天平兩邊各放8個，手里留9個；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的9個分為3，3，3，在天平兩邊各放3個，手里留3個，
①如果天平平衡，則次品在手里3個中，接下來，將這3個分為1，1，1，取兩份分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3個中。
接下來，將這3個分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1個，手里留1個，稱重第三次就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的8個中，將這8個分成三份：3，3，2，在天平兩邊各放3個，手里留2個，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的3個中，
接下來，將這3個分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1個，手里留1個，稱重第三次就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的2個中。
接下來，將這2個分成三份：1，1。天平的兩邊分別放1個，稱重第三次就可以鑒別出次品。
答：至少稱3次能找出這個不合格產(chǎn)品。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
25．3次
【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】經(jīng)分析得：將10個同樣的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次稱重，在天平兩邊各放3個，手里留4個。
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4個分為2份：2，2，在天平兩邊各放2個，次品在上升的天平托盤中。接下來，將這2個分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤的3個中，從這3個中取出2個，在天平兩邊各放1個，若平衡，則沒稱的那個是次品；若不平衡，則上升的那個是次品。
故至少稱3次能保證找出次品。
答：至少稱3次能保證找出次品。
【點(diǎn)睛】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。
26．3次
【分析】天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩邊的質(zhì)量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點(diǎn)把15盒藥品分成5盒、5盒、5盒三份，先稱其中的兩份，若平衡，則次品在剩余的一份中，若不平衡，則次品在天平的較高一端；進(jìn)而繼續(xù)將較高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法繼續(xù)比較，直至找出質(zhì)量不足的那一盒藥品。
【詳解】把15這盒分成5盒，5盒，5盒三份。
第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；
第二次：把在天平秤較高端5盒，任取4盒，平均分成兩份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那盒即為質(zhì)量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；
第三次：把天平秤較高端的兩盒，分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為質(zhì)量不足的。
答：至少稱3次能保證找出那盒質(zhì)量不足的。
【點(diǎn)睛】本題主要考查找次品，關(guān)鍵是注意每次取藥品的盒數(shù)。
27．3次
【分析】先把25袋橙子分成9個，9個，7個三份，第一次稱，確定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次稱，確定次品所在；第三次稱，確定質(zhì)量較輕的這袋橙子。
【詳解】第一次：先把25袋橙子分成9個，9個，7個三份，把其中兩份9個的分別放在天平秤兩邊，若天平秤平衡，則較輕的橙子，在未取的7個中（再分成3個，3個，1個三份，按照下面方法操作即可），若天平秤不平衡：天平秤較高的一邊，即是質(zhì)量輕的橙子，在的一邊，第二次：把較高端的9個橙子，平均分成三份，每份3個，任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的橙子在未取的3個中，若天平秤不平衡；第三次：從較高的三個橙子，中任取1個，分別放在天平秤兩端，較高的即為質(zhì)量較輕的，若天平秤平衡，未取那個橙子即為較輕的。
答：如果用天平稱至少稱3次能保證找出這袋橙子來。
【點(diǎn)睛】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的計算方法。
28．3次
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】將16箱分成（5、5、6），先稱（5、5），只考慮最不利的情況，平衡，次品在6箱中；再將6箱分成（2、2、2），稱（2、2），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中2箱；再稱1次即可確定次品，共3次。
答：最少要稱3次。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握找次品的最優(yōu)策略。
29．能；3次
【分析】有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重還是輕，我們把這1袋不是400克的糖稱為次品。
將8袋糖平均分成兩份，每份4袋。任取其中一份稱重與1600克作比較，即可得出次品在哪一份中；再將含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份稱重與800克作比較，即可得出次品在哪一份中；最后將含有次品的2袋，任取一袋，稱重與400克作比較，即可得出次品為哪一袋。
【詳解】第一次稱：將8袋糖平均分成兩份，每份4袋。任取其中一份稱重與1600克作比較。如果這一份重量是1600克，則次品在未稱重的4袋中，如果這一份重量不是1600克，則次品在稱重的這4袋中。這樣次品被鎖定在了4袋中。
第二次稱：再將含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份稱重與800克作比較。如果這一份重量是800克，則次品在未稱重的2袋中，如果這一份重量不是800克，則次品在稱重的這2袋中。這樣次品被鎖定在了2袋中。
第三次稱：將含有次品的2袋，任取1袋，稱重與400克作比較，如果這一份重量是400克，則次品是未稱重的那一袋，如果這一份重量不是400克，則次品就是稱重的這一袋。這樣次品被找到了。
因此，總共稱3次就能找出來。
【點(diǎn)睛】本題考查找次品，關(guān)鍵是次品不知輕重，但是知道非次品的標(biāo)準(zhǔn)重量，本題可通過稱重的比較的方式進(jìn)行求解，會比常規(guī)找次品解法更簡潔明了。
30．82個；81個
【分析】因?yàn)樾枰Q量n次，待測物品的數(shù)量就在n－1個3相乘的積與n個3相乘的積之間，所以第一堆零件需要稱5次，則第一堆零件的個數(shù)在82個與243個之間；第二堆零件需要稱4次，則第二堆零件的個數(shù)在28個與81個之間，又知第一堆比第二堆多一個零件，所以第一堆有82個零件，第二堆有81個零件。
【詳解】第一堆零件需要稱5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（個）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（個）
第一堆零件的個數(shù)在82個與243個之間；
第二堆零件需要稱4次。
（個）
＝9×9
＝81（個）
則第二堆零件的個數(shù)在28個與81個之間，又知第一堆比第二堆多一個零件，所以第一堆有82個零件，第二堆有81個零件。
答：第一堆有82個零件，第二堆有81個零件。
【點(diǎn)睛】此題是靈活考查利用天平找次品的規(guī)律，是需要識記的內(nèi)容。