初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)2.7 探索勾股定理示范課課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)2.7 探索勾股定理示范課課件ppt，共31頁。
1.(勾股樹模型)(2024浙江寧波余姚蘭江中學(xué)期中)如圖,有一 株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角 形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面積分別是6,13,4,2, 則最大的正方形E的面積是?(　　)A.5　　???? 　　????D.225
知識(shí)點(diǎn)　勾股定理的逆定理
解析????如圖,分別設(shè)正方形F、G、E的邊長(zhǎng)為x、y、z,則由 勾股定理得x2=6+13=19,y2=2+4=6,z2=x2+y2,所以最大正方形E 的面積為z2=19+6=25.故選B.?
2.(2023寧夏中考改編)將一副直角三角板和一把寬度為2 cm 的直尺按如圖方式擺放:先把60°和45°角的頂點(diǎn)及它們的直 角邊重合,再將此直角邊垂直于直尺的上沿,重合的頂點(diǎn)落在 直尺下沿上,這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于A,B兩 點(diǎn),則AB的長(zhǎng)是?(　　)?
A.(2-?)cm　　????B.(?-2)cmC.2 cm　　??? ?D.? cm
解析????如圖,在Rt△ACD中,∠ACD=45°,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴AD=CD=2 cm,在Rt△BCD中,∠BCD=60°,∴∠CBD=30°,∴BC=2CD=4 cm,∴BD2=BC2-CD2=42-22=12,∴BD=? cm,∴AB=BD-AD=(?-2)cm.故選B.
3.(教材變式·P75T3)(2023重慶中考B卷)如圖,在△ABC中,AB =AC,AD是BC邊上的中線,若AB=5,BC=6,則AD的長(zhǎng)度為　???????.
4.(2024浙江溫州蒼南六校聯(lián)考期中B卷)某房屋示意圖如圖 所示,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則點(diǎn)A到地面的距離為?(　　)A.5.5 m　　????B.6 C.6.5 m　　????D.7 m
知識(shí)點(diǎn)2　勾股定理的應(yīng)用
解析????如圖,過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,AD的延長(zhǎng)線交地面于點(diǎn)E,由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知,BC=7+2×0.5=8(m),AB=AC=5 m, DE=3 m,
∵AD⊥BC,∴BD=CD=?BC=?×8=4(m),在Rt△ABD中,由勾股定理得,AD2=AB2-BD2=52-42=9,∴AD=3 m,∴AE=AD+DE=3+3=6(m),即點(diǎn)A到地面的距離為6 m,故選B.
5.一輛小汽車在一條汽車廠試驗(yàn)車間道路上進(jìn)行直道行駛 測(cè)速,如圖所示,某一時(shí)刻小汽車剛好行駛到 “車速檢測(cè) 儀A”正前方100米C處,過了6秒后,測(cè)得小汽車位置B與“車 速檢測(cè)儀A”之間的距離為260米,則這輛小汽車的速度為????　　????千米/時(shí).?
解析　由題意知,AB=260米,AC=100米,且在Rt△ABC中,AB是斜邊,根據(jù)勾股定理得AB2=BC2+AC2,可以求得BC=240米=0.24千米,又因?yàn)?秒=?時(shí),所以速度為?=144(千米/時(shí)).故答案為144.
6.(方向角問題)(2023山東東營中考)一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,則A,C兩港之間的距離為　　　????km.
由題意得,∠DAB=60°,∠FBC=30°,AD∥EF,∴∠DAB=∠ABE=60°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC=90°,在Rt△ABC中,AB=30 km,BC=40 km,∴AC2=AB2+BC2=302+402=2 500,∴AC=50 km, ∴A,C兩港之間的距離為50 km.故答案為50.
7.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024浙江金華金東期中,10,★☆☆)第2 4屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1 700多年前中國古 代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”.如圖,在由四個(gè)全等的直角三角 形(△ADH,△ABE,△BCF,△CDG)和中間一個(gè)小正方形E- FGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABE>∠BAE,連結(jié)CE.若小 正方形EFGH的面積為1,三角形BEC的面積為0.125,則大正 方形ABCD的面積為?(　　)
解析????設(shè)AE=a,BE=b,∵小正方形EFGH的面積為1,∴a-b=1,∵三角形BEC的面積為0.125,∴?b·b=?,∴b=?(負(fù)值舍去),∴a=?,∴大正方形ABCD的面積為a2+b2=? +? =? =2.5.故選D.
8.(2023天津中考,10,★★☆)如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和 點(diǎn)C為圓心,大于?AC的長(zhǎng)為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等),兩弧相交于M,N兩點(diǎn),直線MN分別與邊BC,AC相交于 點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,則AB的長(zhǎng)為?(　　)?A.9　　????B.8　　????C.7　　????D.6
解析????由題意得,MN是AC的垂直平分線,∴AC=2AE=8,DA=DC,∴∠DAC=∠C,∵BD=CD,∴BD=AD,∴∠B=∠BAD,∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180°,∴2∠BAD+2∠DAC=180°,∴∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC=BD+CD=2AD=10,∴AB2=BC2-AC2=102-82=36,∴AB=6.故選D.
9.(2023山東日照中考,9,★★☆)已知直角三角形的三邊長(zhǎng)a, b,c滿足c>a>b,分別以a,b,c為邊長(zhǎng)作三個(gè)正方形,把兩個(gè)較小 的正方形放置在最大正方形內(nèi),如圖,設(shè)三個(gè)正方形無重疊部 分的面積為S1,均重疊部分的面積為S2,則?(　　)A.S1>S2　　????B.S1a>b,∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,∴c2=a2+b2,∴c2-a2-b2=0,∴S1=c2-a2-b2+b(a+b-c)=ab+b2-bc,∵S2=b(a+b-c)=ab+b2-bc,∴S1=S2.故選C.
10.(方程思想)(2022浙江麗水中考,22,★★☆)如圖,將長(zhǎng)方形 紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,折痕為EF.(1)求證:△PDE≌△CDF.(2)若CD=4 cm,EF=5 cm,求BC的長(zhǎng).?
解析　(1)證明:∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∴AB=CD,∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°,由折疊知,AB=PD,∠P=∠A=90°,∠PDF=∠B=90°,∴PD=CD,∠P=∠C,∠PDF=∠ADC,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF,在△PDE和△CDF中,
?∴△PDE≌△CDF(ASA).(2)如圖,過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,?∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,
∴AD∥BC,∴EG=AB=CD=4 cm,又∵EF=5 cm,GF2=EF2-EG2,∴GF=3 cm,設(shè)AE=BG=x cm,則EP=x cm,∵△PDE≌△CDF,∴CF=EP=x cm,PD=CD=4 cm,∴DE=GC=GF+FC=(3+x)cm,
在Rt△PED中,PE2+PD2=DE2,即x2+42=(3+x)2,解得x=?,∴BC=BG+GC=?+3+?=?(cm).
11.(運(yùn)算能力)(2024山東青島一中月考)【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力.圖1 是著名的“趙爽弦圖”,由四個(gè)全等的直角三角形拼成,用它 可以證明勾股定理,思路如下:大正方形的面積有兩種求法, 一種是等于c2,另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方 形的面積之和,即?ab×4+(b-a)2,從而得到等式c2=?ab×4+(b-a)2,化簡(jiǎn)后得到結(jié)論a2+b2=c2.這里用兩種方法來表示同一個(gè) 量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.
【方法運(yùn)用】千百年來,人們一直熱衷于探索勾股定理的證 明方法,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余的數(shù)學(xué)愛好者.向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法:把兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△DEA按如圖2所示的方式放置,其三邊長(zhǎng)分別為a, b,c,∠BAC=∠DEA=90°,顯然BC⊥AD.(1)請(qǐng)用a,b,c分別表示出四邊形ABDC,梯形AEDC,△EBD的 面積,再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系,證明勾股定理a2+b2 =c2.【方法遷移】
(2)如圖3,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AB=4,AC=5,BC=6, 設(shè)BD=x,求x的值.?
解析　(1)證明:∵BC⊥AD,∴S四邊形ABDC=S△ABF+S△DFB+S△AFC+S△CFD=?BC·AD=?c2,S梯形AEDC=? (b+a)b,S△BED=?(a-b)a,∵S四邊形ABDC=S梯形AEDC+S△BED,∴?c2=?(b+a)b+?(a-b)a,∴?c2=?b2+?ab+?a2-?ab,∴a2+b2=c2.