初中數(shù)學人教版（2024）八年級上冊15.3 分式方程優(yōu)秀ppt課件

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分式方程在實際生活、生產實踐中有著廣泛的應用，今天我們來學習列分式方程解決實際問題.
（1）會找出實際問題中的等量關系，熟練地列出相應的方程.
（2）會解含字母系數(shù)的分式方程.
（3）知道列方程解應用題為什么必須驗根，掌握解題的基本步驟和要求.
　 例3　兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？
用分式方程解決實際問題（一）
分析：甲隊1個月完成總工程的_____,設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ,那么甲隊半個月完成總工程的____，乙隊半個月完成總工程____，兩隊半個月完成總工程的 ．
問題中的哪個等量關系可以用來列方程？
　　解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ， 記總工程量為1，根據(jù)工程的實際進度，得
方程兩邊同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
　　解：解得 x =1.
檢驗：當x =1時，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
　　由上可知，若乙隊單獨工作1個月可以完成全部任務，對比甲隊1個月完成任務的 ，可知乙隊施工速度快.
練習1 某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術，使每天加工的效率是原來的2倍，結果共用了7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？
解：設該廠原來每天加工x個零件，則采用新技術后，每天加工2x個零件，
去分母，得200 + 500 =14x，
系數(shù)化為1，x = 50.
檢驗：x = 50時，2x ≠ 0.所以x = 50是原方程的根.答：該廠原來每天加工50個零件.
用分式方程解決實際問題（二）
　　例4　某次列車平均提速v km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？
分析：這里的字母 v，s表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列車的平均速度為 x km/h，那么提速前列車行駛 s km所用時間為_______h，提速后列車的平均速度為_______ km/h，提速后列車運行（s+50）km所用時間為_______h.
解：根據(jù)行駛時間的等量關系，得
方程兩邊同乘 ，得 =去括號，得
解得 x = .
檢驗：由于v，s 都是正數(shù)，當x = 時x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合題意.
答：提速前列車的平均速度為 km/h．　
上面例題中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時經常出現(xiàn)．例4中列出的方程是以x 為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知常數(shù)，根據(jù)它們所表示的實際意義可知，它們是正數(shù)．
　　練習2　商場用50 000元從外地采購回一批T恤衫，由于銷路好，商場又緊急調撥18.6萬元采購回比上一次多兩倍的T恤衫，但第二次比第一次進價每件貴12元．求第一次購進多少件T恤衫．
解：設第一次購進x 件T恤衫，由題意得，
方程兩邊都乘以3x，約去分母得， 186 000 -150 000 =36x，
解得 x =1 000.
檢驗：當x =1 000時，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次購進1 000件T恤衫.
1.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車行30 km到B地，甲比乙每小時少騎3 km，結果乙早到40分鐘，若設乙每小時走 x km，則可列方程（ ）
2.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
【課本P154 練習 第1題】
3. 八年級學生去距學校10 km 的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.
【課本P154 練習 第2題】
4. 甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求甲、乙每小時各做零件多少個.
5.為了支持愛心捐款活動，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人數(shù)比第一天捐款的人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？
解：設第一天參加捐款的人數(shù)為x人.
解得x = 200（人）
檢驗：當x = 200時，x（x+50）≠ 0，所以，原分式方程的解為x = 200.
兩天捐款人數(shù)為200+250=450（人），人均捐款為4800÷200=24（元）.
答：兩天共參加捐款的人數(shù)為450人，人均捐款24元.
6.在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？
解：（1）解：設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為
解得x = 90.經檢驗:x = 90是原方程的根. 所以，乙隊單獨完成這項工程需要90天.
（2）甲隊單獨做工程款：60×3.5=210（萬元）.乙隊單獨做需要90天，超過了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天數(shù)：1÷（ ）= 36（天）36×（3.5+2）=198（萬元）∴甲、乙合作完該工程最省錢.
用分式方程解決實際問題的步驟：
根據(jù)等量關系列出分式方程；
1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。